1、第三章检测(A)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.sin 15cos 165的值是()A.-B.C.-D.答案:A2.已知 sin 2=,则 cos2()等于()A.B.C.D.答案:A3.设向量 a=(sin 15,cos 15),b=(cos 15,sin 15),则 a,b 的夹角为()A.90B.60C.45D.30答案:B4.函数 y=sin()sin(-)的最小正周期是()A.B.C.3D.6解析:y=sin()sin(-)=sin()-()=-sin(),其
2、最小正周期为 .答案:A5.若 cos=-,是第三象限的角,则 sin()等于()A.-B.C.-D.答案:A6.tan 17+tan 28+tan 17tan 28等于()A.-1B.1C.D.-答案:B7.tan tan 2-等于()A.-2B.-1C.1D.2解析:原式=tan 2(-)=tan 2 -=-2.答案:A8.使 f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)为奇函数且在 上是减函数的一个 值是()A.B.C.D.答案:B9.若 0 ,-b12.函数 f(x)=sin2(-)的最小正周期是 .答案:13.若向量 a=(1,sin),b=(5,4),(),且 ab,则 cos =
3、.解析:由 ab,得 4=5sin,即 sin=,于是 cos=-.又 (),所以 cos .答案:14.设 f(x)=2cos2x+sin 2x+a,当 x 时,f(x)有最大值 4,则 a=.答案:115.已知函数 f(x)=cos xsin x(xR),下列四个命题中,真命题的序号是 .若 f(x1)=-f(x2),则 x1=-x2;f(x)的最小正周期是 2;f(x)在区间-上是增函数;f(x)的图象关于直线 x=对称.答案:三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8 分)求证:-.证明左边=-=-=右边,所以等式成立.17.(8
4、 分)已知 cos=-,tan=,0 ,求-的值.解:由 cos=-,得 sin=-,tan=2.又 tan=,tan(-)=-=1.又由 ,0 可得 -,因此-=.18.(9 分)已知 tan()=-(),(1)求 tan 的值;(2)求 -(-)的值.解:(1)由 tan()=-,得 -=-,解得 tan=-3.(2)-(-)-=2 cos.,且 tan=-3,cos=-.原式=2 (-)=-.19.(10 分)已知函数 f(x)=tan().(1)求 f(x)的定义域与最小正周期;(2)设(),若 f()=2cos 2,求 的大小.解:(1)由 2x+k(kZ),得 x (kZ),所以
5、f(x)的定义域为|.f(x)的最小正周期为 .(2)由 f()=2cos 2,得 tan()=2cos 2,即 ()()=2(cos2-sin2).整理,得 -=2(cos+sin)(cos-sin).因为(),所以 sin+cos 0.因此(cos-sin)2=,即 sin 2=.由(),得 2().所以 2=,所以=.20.(10 分)已知函数 f(x)=cos xcos(-).(1)求 f(x)的单调递增区间;(2)若 x-时,f(x m 恒成立,求 m 的取值范围.解:(1)f(x)=cos xcos(-)=cos x()=cos x()=sin xcos x+cos2x=sin 2x+=sin 2x+cos 2x+=()=sin().(1)令 2k-2x+2k+,kZ,解得 k-xk+,kZ,所以 f(x)的单调递增区间是 -(kZ).(2)当 x-时,2x+-,因此当 2x+,即 x=0 时,f(x)取最大值 .因为当 x-时,f(x m 恒成立,所以 m 的取值范围是 ).
