河南省部分名校2022届高三第一次阶段性测试——数学（理）.doc

1、河南省部分名校2022届高三第一次阶段性测试理科数学注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将答题卡交回监考老师第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i是虚数单位，则复数

2、等于 A2i B2i C13i D13i2已知集合A0，1，3，BxZx22xm0，若AB0，1，则AB等于 A0，1，3 B0，1，2，3 C0，1，2，3，4 D1，0，1，2，33“函数f（x）sin 2x（a21）cosx为奇函数”是“a1”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知向量a（2，1），b（1，m），且a（ab），则b的值为 A B C D5已知双曲线（a0，b0），其右焦点到左顶点的距离为4，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 A2 B3 C D6我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行

3、平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆，则该几何体的体积为 A B C D7已知函数，记，则a，b，c的大小关系为 Aabc BcbaCbac Dbca8将函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数yg（x）的图象，若g（x1）g（x2）4（x1x2），则x1x2的最小值为 A B C D9已知x表示不超过x的最大整数，如272162，执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是 A31 B34 C35 D3810已

4、知随机变量X，Y，Z满足XN（3，），YN（1，），ZY1，且P（X4）01，则P（Z21）的值为 A01 B02 C08 D0911已知三棱锥SABC的外接球O的表面积为，SA2，SA平面ABC，ABC是以AC为斜边的直角三角形，点P在球O的表面上运动，则三棱锥PABC体积的最大值为 A B C D12已知函数f（x）x2lnx，若x0时，f（x）g（x）恒成立，则实数a的取值范围是 A1，1 B1，） C（，1 D（，11，）第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13的展开式中，常数项为_14学生会体育部共有4人，运动会期间将分别担任篮球、排球、足球三大球项目的志愿者，每位志愿

5、者只去一个项目，每个项目至少需要一名志愿者，则不同的安排方式有_种15已知抛物线C：y24x，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若线段AF，BF的中点在y轴上的射影分别为P，Q，且PQ4，则直线l的方程为_16在钝角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，a2，点O为ABC的外心，OBC的面积为，则OAB与OAC的面积之和的最大值为_三、解答题；共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列是首项，公差为的等差数列，数列是首项，公比为的正

6、项等比数列，且公比等于公差， （1）求数列，的通项公式； （2）若数列满足（），求数列的前项和18（12分）甲、乙两位大学生参加一企业的招聘，其中有三道测试题，已知甲同学对这三道题解答正确的概率分别为，乙同学对这三道题解答正确的概率均为，公司规定甲、乙均从这三道试题中抽取两道试题进行解答，且两道试题解答完全正确就可以被录用 （1）求甲同学被录用的概率； （2）若甲同学抽中试题，乙同学抽中试题，设两人解答正确的试题总数为X，求X的分布列与数学期望19（12分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，AC，ADE为等腰直角三角形，AED90，平面ADE平面ABCD，且EFAB，

7、EF1 （1）证明：AC平面BDF；（2）若G为棱BF上的一点，使直线AG与平面BCF所成角的正弦值为，求AG的长20（12分）如图所示，椭圆C：（ab0）上的点到焦点的最大距离为，最小距离为 （1）求椭圆C的方程； （2）过椭圆C上的点A（A不在坐标轴上）的直线l与x，y轴的交点分别为M，N，且，过原点O的直线与l平行，且与C交于B，D两点，求ABD面积的最大值21（12分）已知函数 （1）设函数yf（x）在点（1，f（1）处的切线为l，求直线l恒过的定点的坐标； （2）若函数f（x）（a0）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）f（x2）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线C的普通方程和极坐标方程； （2）若极坐标系内两点A（，），B（，）（，0）都在曲线C上，求OAB的面积23（10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）x2x4 （1）求不等式f（x）8的解集； （2）若对任意xR，不等式f（x）f（x6）（a2a）x4恒成立，求实数a的取值范围5