1、试卷类型：A唐山市20192020学年度高三年级摸底考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 ，则ABA.0，1，2 B.0，1 C. 3 D.12.已知p，q R，1i是关于x的方程x2pxq0的一个根，则pqA.4 B.0 C
2、.2 D.43.已知Sn为等差数列an的前n项和，a52，S15150，则公差dA.6 B.5 C.4 D.34.已知aln3，blog310，clg3， 则a，b，c的大小关系为A.cba B.cab C.bca D.acP(M) B.P(A)b0)的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于点C，若，则该椭圆的离心率是 。16.已知函数f(x)(exax)(lnxax)，若f(x)0恒成立，则a的取值范围是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17
3、.(12分)某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，对A、B两位选手，随机调查了20个学生的评分，得到下面的茎叶图：(1)通过茎叶图比较A， B两位选手所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；(2)举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流：根据所得分数，估计A，B两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大，并说明理由。18.(12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，己知ABC的面积：。(1)证明：b3ccosA；(2)若，求tanA。19.(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD底面ABCD，PDDC2，点E是PC的
4、中点。(1)求证：PA平面BED；(2)若直线BD与平面PBC所成的角为30，求四棱锥PABCD的体积。20.(12分)已知F为抛物线C：x212y的焦点，直线l：ykx4与C相交于A，B两点。(1)O为坐标原点，求；(2)M为C上一点，F为ABM的重心(三边中线的交点)，求k。21.(12分)己知函数f(x)axsinxbcosx， 且曲线yf(x)与直线 相切于点。(1)求f(x)；(2)若f(x)mx21，求实数m的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第(22)，(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在极坐标系中，圆C：
5、4cos。以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，直线l经过点M(1，)且倾斜角为。(1)求圆C直角坐标方程和直线l的参数方程；(2)己知直线l与圆C交于A，B，满足A为MB的中点，求。23.选修45：不等式选讲(10分)设函数。(1)画出yf(x)的图象；(2)若，求mn的最小值。唐山市20192020学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一选择题：A卷：DACBDCDCCBAAB卷：DACBDADCCBAC二填空题：（13）(2，)或(2，)（14）0（15）（16）(，e)三解答题：17解：（1）通过茎叶图可以看出，A选手所得分数的平均值高于B选手所得分数的平均值；A选手所
6、得分数比较集中，B选手所得分数比较分散6分（2）A选手直接晋级的概率更大用CA表示事件“A选手直接晋级”，CB表示事件“B选手直接晋级”由茎叶图得P(CA)的估计值为(53)20，P(CB)的估计值为(52)20，所以，A选手直接晋级的概率更大12分18解：（1）由SbcsinAb2tanA得3csinAbtanA因为tanA，所以3csinA，又因为0A，所以sinA0，因此b3ccosA4分（2）由（1）得b3ccosA3cosA，所以2bccosA30cos2A6分由余弦定理得a2b2c22bccosA，所以845cos2A530cos2A，解得cos2A，10分因此sin2A，即tan
7、2A4 由（1）得cosA0，所以tanA0，故tanA212分ABCEDPO19解：（1）连接AC交BD于O，连接OE由题意可知，PEEC，AOOC，PAEO，又PA平面BED，EO平面BED，PA平面BED4分（2）由PD底面ABCD，得PDBC，又由题意可知CDBC，且PDCDD，BC平面PCD，则BCDE由PEEC，PDDC，则PCDE，且PCBCC，DE平面PBC，所以DBE即为直线BD与平面PBC所成的角8分设ADx，在RtDBE中，DE，BD，则sinDBE，解得x210分四棱锥PABCD的体积VPDS矩形ABCD12分20解：（1）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将l的方
8、程代入C得：x212kx480，所以x1x212k，x1x248，即y1y216，从而x1x2y1y2326分（2）依题意得F(0，3)，设M(x3，y3)，因为F为ABM的重心，所以x1x2x30，y1y2y39，从而x3(x1x2)12k，y39(y1y2)99112k210分因为M(x3，y3)在抛物线C上，所以(12k)212(112k2)，即k2故k或12分21解：（1）由f()得a12分f(x)xcosx(1b)sinx，由f()1b0得b1所以f(x)xsinxcosx4分（2）令g(x)mx21f(x)mx2xsinxcosx1，由g(x)0得g(2)42m0，所以m0显然g(
9、x)为偶函数，所以只需x0时，g(x)06分g(x)2mxxcosxx(2mcosx)，当m时，g(x)0，即g(x)在0，)上单调递增，所以g(x)g(0)0，从而m时，f(x)mx21成立8分当0m时，因为y2mcosx在(0，)上单调递增，又x0时，y2m10；x时，y2m0，所以存在x0(0，使得2mcosx00，因此x(0，x0)时，2mcosx0，g(x)0，即g(x)在(0，x0)上单调递减，所以x(0，x0)时，g(x)g(0)0，与g(x)0矛盾，因此0m时不成立综上，满足题设的m的取值范围是m12分22解：（1）由圆C：4cos可得24cos，因为xcos，2x2y2，所以
10、x2y24x，即(x2)2y24直线l：（t为参数，0）5分（2）设A，B对应的参数分别为tA，tB，将直线l的方程代入C并整理，得t26t(sincos)320，所以tAtB6(sincos)，tAtB32又A为MB的中点，所以tB2tA，因此tA2(sincos)4sin()，tB8sin()，8分所以tAtB32sin2()32，即sin2()1因为0，所以，从而，即10分23解：（1）f(x)3分yf(x)的图象如图所示： xyO115分（2）一方面，由f(x)m|x|n得f(0)n，解得n2因为f(x)|(2x1)(x1)|3|x|，所以m|x|n3|x|（）若m3，（）式明显成立；若m3，则当|x|时，（）式不成立8分另一方面，由图可知，当m3，且n2时，f(x)m|x|n故当且仅当m3，且n2时，f(x)m|x|n因此mn的最小值为510分