1、河南省郑州智林学校2015届高三12月月考数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置. 1在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限2已知集合，则（ ）Ax|0x1 Bx|x1 Cx|x2 Dx|1x23设f（x）是定义在R上的奇函数，当时，f（x）x （e为自然对数的底数）， 则的值为（）Aln66 B ln66 C ln66 Dln664.已知等差数列的n前项和为,其中（ ） A4 B5 C6 D75过抛物线4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点
2、，点O是原点，若AF3，则AOB的面积为( ) A B C D26执行右边的程序框图，若输出的S是127，则判断框内应该是( ) An5 Bn6 Cn7 Dn8正视图 侧视图俯视图7.设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为（ ） A.1 B.3 C.4 D.58某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（ ）A2BC D39.设偶函数（的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML=90，则的值为 A B C DAMCBP10.如图，已知中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足的值为（ ）A. B.2 C. D.11已知H是球O的直径AB上一点，AHHB
3、 =12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为AB4CD12.设，若函数在区间上有三个零点，则实数a的取值范围是A. B.C.D. 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13已知，则的值为 14己知x0，y0，且 ，则x+y的最大值是_.15. 设满足约束条件，则所在平面区域的面积为_.16已知函数f(x)的导数f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa处取得极大值，则a的取值范围是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知数列的前项和为，且.（1）求
4、数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.()求数列的通项公式；()设，记数列的前项和.若对， 恒成立，求实数的取值范围19（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，ABAC2，AA14，点D是BC的中点 ()求证：A1B平面ADC1； ()求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值20. （本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，()求该椭圆C的方程;()设，过点 若是求出该定值，若不是请说明理由。21. （本小题满分12分）已知函数，是常数()求函数的图象在点处的切线
5、方程；()若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；（）证明：，存在，使22. （本小题满分12分）已知函数，在x=0处取得极值. （）求实数; ();（）.参考答案：一、A C A B C B A D D A C D二、13. 14 4 15.16(1, 0)三解答题17（10分）解：（）当时，由得： 当时， ； 上面两式相减，得： 所以数列是以首项为，公比为的等比数列 得：5分（） 8分 (10分) 4分故 12分21解：（1）函数的定义域为, ，极小值，从而， 综上所述，常数的取值范围 7分（3）计算知设函数，当或时，有最小值，且，此时存在（或），使 综上所述，存在，使12分22（本小题满分12分）
