1、龙山中学2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试题（考试时间120分钟，满分150分）参考公式：1.台体的体积公式，其中、是上、下底面积，h是高；2.圆台的侧面积公式，其中、是上、下底面圆的半径，l是母线；3.圆锥的表面积为，其中r为底面圆的半径，为母线。一、选择题（每小题5分，共50分）1. 设函数的定义域为A，函数的值域为B，则 A BCD 2. 下列函数中，是奇函数，又在区间上是增函数的是 （A） （B） （C） （D） 3. 棱长为2的正方体的外接球的表面积为ABCD4. 已知，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是 5. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上
2、底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是网A B C D 6. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则7. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 A75B60C45D308. 在某物理实验中，测得变量和变量之间的几组对应数据，如下表 则对、最合适的拟合函数是 A B C D9. 设函数若,则方程的解的个数是 A.1 B.2 C.3 D.410. 奇函数在区间上单调递减，且，那么在区间上 A单调递减 B单调递增 C先增后减 D先减后增二、填空题（每小题5分，共20分）1211.已知，函数的图象恒过定点， 若在幂函数的图象上，则
3、_12. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示,则其侧面积等于_.13. 某工厂12年来某产品总产量S与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：(1) 前三年总产量增长的速度越来越快；(2) 前三年总产量增长的速度越来越慢；(3) 第3年后至第8年这种产品停止生产了；(4) 第8年后至第12年间总产量匀速增加。其中正确的说法是 。 14. 已知平面和直线，给出条件： ； ；. (i) 当满足条件 时，有； (ii) 当满足条件 时，有. (填所选条件的序号)15. （本题满分12分） 如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积。16. （本题满分12分）已知R
4、, 函数(1) 求的值；(2) 证明: 函数在上单调递增；(3) 求函数的零点.17. （本题满分14分）如图，四棱锥P ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且CD面PAD，E 为侧棱PD的中点.（1）求证：PB/平面EAC；（2）求证：AE平面PCD；(3)若直线AC与平面PCD所成的角为45，求. Z。xx。18. （本题满分14分）已知是定义域为的奇函数，。求实数的值；若在上恒成立，求的取值范围。19. （本题满分14分）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为个单位的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓
5、度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化.（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.主视图侧视图俯视图（等腰直角三角形）FEGCABC1A1B120. （本题满分14分）一个三棱柱的三视图及直观图如图所示，分别是的中点，底面（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）在上是否存在一点，使得的长最短若存在，求出这个最短值，并
6、指出点的位置；若不存在，请说明理由一、选择题BDBCA BCDCB二、填空题11. 12.613.（2）（3）（4） 14. （两空全对5分，对一空2分）15.（12分）解：(1)S表面S下底面S台侧面S锥侧面52(25)52(60)6分(2)VV台V锥=12分16.(1)解: 当时, , .2分(2)证明:在上任取两个实数,且,3分 则. 5分 , . , 即. . 函数在上单调递增. 7分 (3) ()当时, 令, 即, 解得.是函数的一个零点. 8分 （）当时, 令, 即.() 当时, 由()得,是函数的一个零点; 当时, 方程()无解; 当时, 由()得,(不合题意,舍去). 11分综
7、上, 当时, 函数的零点是和; 当时, 函数的零点是. -12分17.解：（1）连结BD交AC于O，连结EO,因为O、E分别为BD、PD的中点, 所以EO/PB 2分,所以PB/平面EAC.4分（2）正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，8分CD面PAD， 又，, 所以，AE平面PCD.10分（3）由（2）AE平面PCD，直线AC与平面PCD所成的角为ACE11分，又，又矩形，解得 14分18. 解：（）函数是定义域为R的奇函数，令，即，得， 4分对于函数，显然有，函数是奇函数所求实数a的值为0 7分（），则在，上恒成立，即在，上恒成立， 10分函数在，上的最小值为， 12分 14分19.解：（1）由题设：投放的药剂质量为，自来水达到有效净化 2分 或 4分 或，即：， 亦即：如果投放的药剂质量为，自来水达到有效净化一共可持续6天； 7分 （2）由题设：， 8分 ， ，且，10分 且， 12分， ， 亦即：投放的药剂质量的取值范围为. 14分20.（1）平面，/平面，,平面2分,平面3分FEGCABC1A1B1O,面5分（2）连接、交于点O，连接OE6分由题意可得，O为中点E为中点，F为中点，四边形OEFG为平行四边形8分FE/9分FEGCABC1A1B1GMFE平面,平面FE/平面10分(3) 在上存在一点，使得的长最短最短值为GC= BM= 14分