1、四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在等比数列中，则公比的值为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】由题，等比数列，易得，代入求解即可.【详解】因为等比数列中，即解得或故选D【点睛】本题考查了等比数列性质的运用，熟练其性质和通项是解题的关键，属于基础题.2.已知数列的前n项和为，则( )A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】D【解析】【分析】根据，代入即可得结果【详解】.故选：D.【点睛】本题主要考查了由数列的前项和求数列中的项，属于基础题.3.在中，则角B的大小为( )A. B.
2、C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理可得，代入即可得结果.【详解】由正弦定理，得，又，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查了通过正弦定理解三角形，属于基础题.4.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则( )A. 2B. 4C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知利用三角形的面积公式可求c的值【详解】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，解得，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，属于基础题5.若 则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用二倍角余弦公式并代值计算可得出答案【详解】由二倍角余弦公式可得，故选D【点睛】本题考查二倍
3、角余弦公式的应用，着重考查学生对二倍角公式熟记和掌握情况，属于基础题6.已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】令底角为，则顶角2，cos，sin，sinsin(2)sin22sincos2.7.已知为锐角三角形，角A，B，C分别对应边a，b，c，且，的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由边角互化公式可求出，进而可求出，则，进而可求出的取值范围.【详解】解：及，又，又为锐角三角形，的取值范围为，故选:B.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角恒等变换，考查了三角函数最值的求解.本题的关键是由边角互化求出.本题的
4、难点在于求的取值范围时，想到用表示.8.函数最大值是A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式化简即可得出结论【详解】，的最大值为故选C【点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数的最值，属于中档题9.在中，的对边分别为，则的形状一定是（ ）A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】先利用二倍角的余弦公式和正弦定理可将条件化为，然后利用公式变形即可推出【详解】因为所以所以即所以因为，所以，因为所以，即是直角三角形故选：B【点睛】本题考查的是正弦定理和三角函数的恒等变换，属于常考题.10.若满足，的有两个，则边
5、长的取值范围为A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以 ,因此 ，选D.点睛：判断三角形解的个数的两种方法代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数11.已知数列满足，则( )A. B. nC. D. 【答案】D【解析】【分析】由化简得，再利用“叠乘法”，即可求解.【详解】由题意，数列满足，所以，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了利用数列的递推公式求得数列的通项公式，其中解答中化简数列的递推公式，化简，利用“叠乘法”求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.12.数列满足，若恒成立，则m的最小值为
6、( )A. 4B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知可得，当时，与已知式子相减可得，即可求出通项公式；结合等比数列的求和公式可知，从而可求出m的最小值.【详解】解：由，可得：当时，由，两式相减可得：，又得，所以数列的通项公式为，所以，所以实数m的取值范围是，即m的最小值为2，故选:B.【点睛】本题考查了数列的求和，考查了数列的通项公式的求解.本题的关键是求出数列的通项公式.本题的易错点是忽略了时，才成立，从而误把当成了等比数列.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设数列，都是等差数列，若，则_.【答案】10【解析】【分析】由题得数列也是等差数列，得到，化简即得解.【详
7、解】因为数列，都是等差数列，所以数列也是等差数列.由等差中项的性质，得，所以，解得.故答案为：10.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，考查等差中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.在ABC中，若，则_.【答案】2【解析】【分析】由正弦定理，将式子中的边化为角，代入即可【详解】因为所以，所以=2【点睛】本题主要考查正弦定理的变形运用，属于基础题15.已知，且，则_【答案】【解析】试题分析：由，得，所以，从而，故答案为考点：三角恒等变形公式16.在中，已知，点M，N在边，上，满足，与交于点P，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由用正弦定理化边为角，应用三角函数恒等变换后
8、，再由正弦定理得，以，为基底，用平面向量基本定理求出分和的比， 都用基底表示后用数量积的性质求得其模，可得所求比值【详解】由，得，所以，设，点M，N在边，上，满足，与交于点P，又，由得，解得，又，由，可设，根据可得，的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，考查用数量积求向量的模，解题时已知条件变形得出，选取基底，把其它向量用基底表示后求解三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在平面四边形ABCD中，(1)求；(2)求【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）根据正弦定理可求解出结果；（2）利用两角和差公式求出，再利用余弦定理求解出结果.【详解】（1
9、）在中，由正弦定理得所以（2）在中，由已知可知是锐角，又所以所以在中，由余弦定理可知：所以【点睛】本题考查两角和差公式的应用、正弦定理和余弦定理解三角形的问题，属于基础题.18.已知函数，（1）求函数的单调增区间；（2）求方程在(0，内的所有解【答案】（1）,；（2）或【解析】【分析】先将进行恒等变换化为正弦型函数，（1）直接利用正弦函数的单调增区间得到,，解得x的范围即可.（2）令，解得x的值，对k进行赋值，使得x落在内，即得结果.【详解】 （1）由,，解得：,.函数单调增区间为,（2）由得，解得：，即, ，或【点睛】本题考查了三角函数求值的运算问题，考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，是基
10、础题19.在中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意结合正弦定理和三角恒等变换得，进而可得，即可得解；（2）由余弦定理结合题意可得，解得后，利用即可得解.【详解】（1）因为，由正弦定理得，即因，所以，所以又因为，所以，所以即；（2）由余弦定理得，所以，即，解得，所以【点睛】本题考查了三角恒等变换、正弦定理和余弦定理的综合应用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题.20.已知在数列中,.（1）求证：为等比数列；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】(1)根据题意构
11、造,在等式两边同时加1即可.(2)根据(1)可得为首项为2,公比为3的等比数列,即可得到的通项公式,进而得到的通项公式.【详解】证明：（1）在数列中,每一项都不为0,为常数,为首项为2,公比为3的等比数列；（2）为首项为2,公比为3等比数列,的通项公式为,.【点睛】本题主要考查了证明等比数列求解通项公式的方法,需要根据题意构造等比数列,再进行求解.属于基础题.21.的内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理将边化角，结合诱导公式可化简边角关系式，求得，根据可求得结果；（2）利用余弦定理可得，利用基本不等式可求得
12、，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得： ，又 ，即由得：（2）由余弦定理得：又（当且仅当时取等号） 即三角形面积最大值为：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理解三角形、三角形面积公式应用、基本不等式求积的最大值、诱导公式的应用等知识，属于常考题型.22.已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求 ；（3）令，若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（）；（）；（）【解析】试题分析：(1) 当时，利用公式；，可得，验证当时是否适合即可；（2）由（1）可得，利用错位相减法求和即可（3）讨论当为奇数时，当为偶数时两种情况，分别利用等差数列求和公式求和，然后利用放缩法可证明结论.试题解析：(I)当时， 当时，适合上式， （）. (II)，则， ， -得， . . (III), 当为奇数时， 当为偶数时， 综上所述， 【 方法点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式以及错位相减法求数列的的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.