1、四川省棠湖中学2020届高考数学第一次适应性考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合Ax|log2x3，Bx|x22x80，则AB Ax|x8Bx|2x4Cx|2x8Dx|0x42复数的虚部为 AiBCiD3已知，则A
2、abcBacbCbacDcab4如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理nN（modm）表示正整数n除以正整数m的余数为N，例如104（mod6）执行该程序框图，则输出的n等于A11B13C14D175.新冠肺炎期间某商场开通三种平台销售商品，收集一月内的数据如图1；为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，该商场用分层抽样的方法抽取4%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2下列说法错误的是A样本容量为240B若样本中对平台三满意的人数为40，则m40%C总体中对平台二满意的消费者人数约为300D样本中对平台一满意的人数为24人6设不同直线l1：xmy+10，l2：（m1）x2y20
3、，则“m2”是“l1l2”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7的展开式的常数项为 A112B48C112D488已知等差数列an的前n项和为Sn，若a62，（a2+a10）（2a3+a9）12，则S5 A5B3C3D59已知，是单位向量，且+（，1），则|A1BCD210已知圆x2+y22x+4y0关于双曲线的一条渐近线对称，则m ABCD11已知函数f（x）2x+log2x，且实数abc0，满足f（a）f（b）f（c）0，若实数x0是函数yf（x）的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是 Ax0aBx0aCx0bDx0c12如图，二面角1的平面角的大小为6
4、0，A，B是1上的两个定点，且AB2C，D，满足AB与平面BCD所成的角为30，且点A在平面BCD上的射影H在BCD的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度等于 A B C D第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若变量x，y满足，则x+y的最小值为 14已知an是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a21，则a1 ，d 15已知yf（x）的定义域为R的偶函数，当x0时，f（x），若关于x的方程f（x）2+af（x）+b0（a，bR）有且仅有6个不同的实数根，在实数a的取值范围是 16ABC中，（3+2）0，且对于tR，|t
5、|最小值为|BC|，则BAC 三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）ABC为直角三角形，斜边BC上一点D，满足（I）若BAD30，求C；（II）若，AD2，求BC18（12分）某省即将实行新高考，不再实行文理分科某校为了研究数学成绩优秀是否对选择物理有影响，对该校2018级的1000名学生进行调查，收集到相关数据如下：（I）根据以上提供的信息，完成22列联表，并完善等高条形图；选物理不选物理总计数学成绩优秀数学成绩不优秀260总计6001000（II
6、）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关？附：临界值表：P（K2k0）0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.82819（12分）如图，在多面体ABCDFE中，ABCDEF，四边形ABCD和四边形ABEF是两个全等的等腰梯形（I）求证：四边形CDFE为矩形；（II）若平面ABEF平面ABCD，AB2，CD6，AD2，求在多面体ABCDFE的体积20（12分）已知函数f（x）a（x+1）2，g（x）xex（I）若g（x）的切线过（4，0），求该切线方程；（II）讨论f（x）与g（x）图象的交点个数21（12分）
7、已知圆，圆，如图，C1，C2分别交x轴正半轴于点E，A射线OD分别交C1，C2于点B，D，动点P满足直线BP与y轴垂直，直线DP与x轴垂直（I）求动点P的轨迹C的方程；（II）过点E作直线l交曲线C与点M，N，射线OHl与点H，且交曲线C于点Q问：的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos（I）求曲线
8、C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（II）已知曲线C3的极坐标方程为（0，R），点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，A、B均异于原点O，且|AB|2，求实数的值23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数f（x）|2x4|+|x+1|，xR（I）解不等式f（x）9；（II）若方程f（x）x2+a在区间0，2有解，求实数a的取值范围四川省成都双流棠湖中学高2020届第一次高考适应性考试理科数学参考答案与试题解析1-5：CBBDB 6-10:CDDAD11-12:DA13.-3 14. 15. 16.三解答题（共7小题）17解：（1）ABC为直角三角形，BAD30，由正弦定理
9、：，即，可得ADBC+DAC120，BAD30，C为直角，可得DAC60，C60（2）设BDCDa，ABa，BC3a，cosC，AD2，由余弦定理得：cosC，得，18解：（1）根据题意填写列联表如下，选物理不选物理总计数学成绩优秀420320740数学成绩不优秀18080260总计6004001000完善等高条形图，如图所示；（2）由表中数据，计算K212.4743.841，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关19解：（1）证明：分别取DF、CE的中点M，N，四边形ABCD和四边形ABEF是两个全等的等腰梯形，EFCD，且CDEF，四边形CDEF是平行四边形
10、，ADAF，M为DF的中点，AMDF，同理BNCE，DFBN，M为DF的中点，N为CE的中点，MNEFCDAB，且MNEFCD，A，B，N，M四点共面，且四边形ABNM是以AB，MN为底的梯形，DFAM，DFBN，且AM，BN是平面ABNM内的相交线，DF平面ABNM，MN平面ABNM，DFMN，又MNEF，EFDF，四边形CDFE为矩形（2）解：连结AC，CF，作AHCD，垂足为H，则AHAB，AB2，CD6，DH2，在RtAHD中，AH2，CDAB，CD平面ABEF，AB平面ABEF，CD平面ABEF，平面ABEF平面ABCD，AHAB，平面ABEF平面ABCDAB，AH平面ABCD，AH
11、平面ABEF，点C到平面ABEF的距离为2，同理，点F到平面ABCD的距离为2，SACD，VFACD4，S梯形ABEF8，VCABEF，多面体ABCDFE的体积：VVFACD+VCABEF4+20解：（1）g（x）xex的导数为g（x）（x+1）ex，设切点为（x0，y0），则，化简得x0x02+5x0+4，所以x02，ke2，切线方程为ye2（x+4）；（2）设F（x）g（x）f（x），即讨论F（x）的零点个数F（x）（1+x）ex2a（1+x）（1+x）（ex2a），a0时，F（x）只有一个零点；a0时，F（x）在（，1），（1，+），F（1）0，x，x+时，F（x）均+，此时，F（x）有
12、两个零点；a0时，x时，F（x），x+时，F（x）+，由F（x）0得x1，xln（2a），若时，F（x）在R上递增，只有一个零点；若a时，F（1）0，F（ln（2a）aaln2（2a）0，极大值、极小值均小于0，从而也只有一个零点综上，a0时，f（x）与g（x）的图象只有一个交点；a0时，有两个交点21解：方法一：（1）如图设BOE，则，D（2cos，2sin），所以xP2cos，所以动点P的轨迹C的方程为方法二：（1）当射线OD的斜率存在时，设斜率为k，OD方程为ykx，由得，同理得，所以，即有动点P的轨迹C的方程为当射线OD的斜率不存在时，点也满足（2）由（1）可知E为C的焦点，设直线l的
13、方程为（斜率不为0时），且设点M（x1，y1），N（x2，y2），由，得，所以，所以，又射线OQ方程为ymx，代入椭圆C的方程得x2+2（my）24，即，所以，又当直线l的斜率为0时，也符合条件综上，为定值，且为22解：（1）由曲线C1的参数方程为参数），得曲线C1的普通方程为，由曲线C2的极坐标方程2cos，得C2的直角坐标方程为（x1）2+y21；（2）曲线C1化为极坐标方程为，设A（1，），B（2，），则，由知，或，或23解：（1）f（x）9可化为|2x4|+|x+1|9，故，或，或；（2分）解得：2x4，或1x2，或2x1； （4分）不等式的解集为2，4；（5分）（2）由题意：f（x）x2+aax2x+5，x0，2故方程f（x）x2+a在区间0，2有解函数ya和函数yx2x+5，图象在区间0，2上有交点当x0，2时，yx2x+5，7，实数a的取值范围是，7（10分）