1、专题限时集训(二)恒等变换与解三角形专题通关练(建议用时：30分钟)1在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c5，b3，A，则()A.B.C. D.A由余弦定理：a2b2c22bccos A，得a7，由正弦定理：.故选A.2在ABC中，cos B，b2，sin C2sin A，则ABC的面积等于()A. B.C. D.D由sin C2sin A及正弦定理得c2a.在ABC中，由余弦定理得b2a2c22accos B，所以22a24a24a24a2，解得a1，所以c2.又sin B，所以SABCacsin B12.故选D.3(2019唐山市一模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为
2、a，b，c，a2，b3，c4，设AB边上的高为h，则h()A. B.C. D.Da2，b3，c4，cos A，则sin A，则hACsin Absin A3，故选D.4(2019全国卷)已知，2sin 2cos 21，则sin ()A. B.C. D.B由2sin 2cos 21，得4sin cos 12sin21，即2sin cos 1sin2.因为，所以cos ，所以2sin 1sin2，解得sin ，故选B.5ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知cos Ccos A1，则cos B的取值范围为()A. B.C. D.D因为cos Ccos A1，得1，所以b2ac，所以c
3、os B，当且仅当ac取等号，且B为三角形内角，所以cos B1.故选D.6易错题在ABC中，acos Abcos B，则这个三角形的形状为_等腰三角形或直角三角形由正弦定理，得sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B，所以2A2B或2A2B，即AB或AB，所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形7(2019大庆市高三第二次模拟)已知，为锐角，且(1tan )(1tan )4，则_.将(1tan )(1tan )4展开得(tan tan )3(1tan tan )，即tan()，由于，为锐角，0，故.8.某高一学习小组为测出一绿化区域的面积，进行了一些测量工作，最后将
4、此绿化区域近似地看成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，AB2 km，BC1 km，BAD45，B60，BCD105，则该绿化区域的面积是_km2.如图，连接AC，由余弦定理可知AC(km)，故ACB90，CAB30，DACDCA15，ADC150.由正弦定理得，即AD(km)，故S四边形ABCDSABCSADC1(km2)能力提升练(建议用时：20分钟)9已知sin()，sin()，则log等于()A2B3C4D5C因为sin()，sin()，所以sin cos cos sin ，sin cos cos sin ，所以sin cos ，cos sin ，所以5，所以loglog524.故选
5、C.10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a3，c2，bsin Aacos，则b()A1 B.C. D.C因为bsin Aacos ，展开得bsin Aacos Basin B，由正弦定理化简得sin Bsin Asin Acos Bsin Asin B，整理得sin Bcos B，即tan B，而三角形中0B，所以B.由余弦定理可得b2a2c22accos B，代入得b232(2)2232cos ，解得b，所以选C.11(2018聊城模拟)已知cos，则sin_.由题意可得，cos2，cossin 2，即sin 2.因为cos0，所以0，2，根据同角三角函数基本关系式，可得c
6、os 2，由两角差的正弦公式，可得sinsin 2cos cos 2sin .12.(2019潍坊市一模)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为AC的中点，已知2sin2sin C1，a，b4.(1)求角C的大小和BD的长；(2)设ACB的角平分线交BD于E，求CED的面积解(1)由题意可得：sin C12sin20，sin Ccos(AB)0，又ABC，sin Ccos C0，可得tan C，C(0，)，C，在BCD中，由余弦定理可得：BD23422cos 1，解得BD1.(2)由(1)可知BD2BC24CD2，DBC，SDBCBDBC，CE是BCD的角平分线，BCEDCE，在
7、CEB和CED中，SBCEBCCEsinBCE，SCEDCDCEsinDCE，可得：，SBCESCED，代入SBCESCEDSBCD，得SCED，SCED(2)23.题号内容押题依据1三角恒等变换恒等变换求值2平面向量、正(余)弦定理解决面积问题，不等式求最值平面向量、不等式与三角函数的交汇【押题1】已知sin，则sin_，sin 2_.sin，sinsinsin，sin 2cos12sin212.【押题2】在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cb.(1)若C2B，求cos B的值；(2)若，求cos的值解(1)因为cb，则由正弦定理，得sin Csin B.又C2B，所以sin 2Bsin B，即4sin Bcos Bsin B.又B是ABC的内角，所以sin B0，故cos B.(2)因为，所以cbcos Abacos C，则由余弦定理，得b2c2a2b2a2c2，得ac.从而cos B，又0B，所以sin B.从而coscos Bcos sin Bsin .