1、1.若函数f(x)(m1)x2(m21)x1是偶函数，则在区间(，0上f(x)是()A增函数B减函数C常数D可能是增函数，也可能是常数解：f(x)是偶函数 m210 m1.当m1时，f(x)1是常数；当m1时，f(x)2x21在(，0上是增函数故选D.2.如果函数f(x)x2bxc对任意的实数x，都有ff，那么()Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(0)f(2)f(2)解：由条件知抛物线的对称轴为x，又开口向上，f(0)f(1)f(2)，而f(1)f(2)，则f(0)f(2)0，则a0.f(x)max.故选A.7若函数f(x)x2|xa|为偶
2、函数，则实数a_.解：f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即|xa|xa|，两边平方得4ax0，a0.故填0.8.()设a为常数，函数f(x)x24x3.若f(xa)在0，)上是增函数，则a的取值范围是_.解：f(x)x24x3(x2)21，f(xa)(xa2)21，且当x2a，)时，函数f(x)单调递增，因此2a0，即a2.故填2，)9.已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数.解：f(2)f(1)，对称轴x，故设f(x)a8(a0)，由f(2)1得，a81，解得a4.故二次函数f(x)48.10.f(x)x2ax在区间0，1上的最大值为2，求
3、a的值.解：f(x).当01时，即0a2时，f(x)max2，则a3或a2，不合题意当1时，即a2时，f(x)maxf(1)2a.当0时，即a0时，f(x)maxf(0)2a6.综上知，当f(x)在区间0，1上的最大值为2时，a或a6.11.已知 a1，若f(x)ax22x1在区间1，3上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)M(a)N(a).求g(a)的函数表达式.解：函数f(x)ax22x1的对称轴为直线x，a1，13，f(x)在1，3上，N(a)f1.当12，即a1时，M(a)f(3)9a5；当23，即a时，M(a)f(1)a1.g(a)M(a)N(a) ()已知二次函数f(x)x22tx2t1，x1，2.(1)求函数f(x)的最小值g(t)；(2)若f(x)1恒成立，求t的取值范围.解：(1)f(x)x22tx2t1(xt)2t22t1，当t1时，g(t)f(x)minf(1)4t2；当1t2时，g(t)f(x)minf(t)t22t1；当t2时，g(t)f(x)minf(2)2t5.故g(t)(2)若t1，要使f(x)1恒成立，只需f(1)1，即4t21，则t，这与t1矛盾若1t2，要使f(x)1恒成立，只需f(t)1，即t22t11，则1t1，1t2.若t2，要使f(x)1恒成立，只需f(2)1，即2t51，2t3.综上所述，t的取值范围是1，3
