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2022届新高考数学人教版一轮课时作业:第三章 第6节 正弦定理和余弦定理 WORD版含解析.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家授课提示:对应学生用书第277页A组基础保分练1(2021安庆模拟)若ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsin 2Aasin B,且c2b,则等于()A.BC.D答案:D2在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.若角A,B,C依次成等差数列,且a1,b,则SABC()A.BC.D2答案:C3设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若bcos Cccos Basin A,则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定答案:B4(2021厦门模拟)在ABC中,cos B,b2,sin C2sin A,则AB

2、C的面积等于()A.BC.D答案:D5(2020高考全国卷)在ABC中,cos C,AC4,BC3,则cos B()A.BC.D解析:由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C42322439,所以AB3,所以cos B.答案:A6在ABC中,已知a,b,c分别为角A,B,C的对边且A60,若SABC且2sin B3sin C,则ABC的周长等于()A5B12C10D52解析:在ABC中,A60.因为2sin B3sin C,故由正弦定理可得2b3c,再由SABCbcsin A,可得bc6,所以b3,c2.由余弦定理可得a2b2c22bccos A7,所以a,故ABC的周长为abc5.

3、答案:A7(2021定西模拟)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2b22c2,则cos C的最小值为_答案:8在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足asin Bcos Ccsin Bcos Ab,则B_.答案:或9(2020高考全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos2cos A.(1)求A;(2)bca,证明:ABC是直角三角形解析:(1)由已知得sin2Acos A,即cos2Acos A0.所以20,cos A.由于0A,故A.(2)证明:由正弦定理及已知条件可得sin Bsin Csin A由(1)知BC,所以sin B

4、sinsin .即sin Bcos B,sin.由于0B,故B.从而ABC是直角三角形B组能力提升练1(多选题)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a8,b4,c7,且满足(2ab)cos Cccos B,则下列结论正确的是()AC60BABC的面积为6Cb2DABC为锐角三角形解析:(2ab)cos Cccos B,(2sin Asin B)cos Csin Ccos B,2sin Acos Csin Bcos Ccos Bsin C,即2sin Acos Csin(BC),2sin Acos Csin A在ABC中,sin A0,cos C,C60,A正确;由余弦定理c2a2b

5、22abcos C,得4964b228bcos 60,即b28b150,解得b3或b5,又b4,b3,C错误;ABC的面积Sabsin C836,B正确;又cos A0,A为钝角,ABC为钝角三角形,D错误答案:AB2(2021昆明模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若满足c,acos Ccsin A的ABC有两个,则边长BC的取值范围是()A(1,)B(1,)C(,2)D(,2)答案:D3在ABC中,若,则ABC的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形解析:由已知,所以或0,即C90或.当C90时,ABC为直角三角形当时,由正弦定理,得,

6、所以,即sin Ccos Csin Bcos B,即sin 2Csin 2B.因为B,C均为ABC的内角,所以2C2B或2C2B180,所以BC或BC90,所以ABC为等腰三角形或直角三角形答案:D4(多选题)已知等边三角形ABC边长为3,点D在BC边上,且BDCD,AD.下列结论中正确的是()A.2B2C.2D2解析:如图所示,在三角形ABD中,AD2AB2BD22ABBDcos,整理得BD23BD20,BDCD,BDBC,解得BD2,CD1,则2,故A正确;2,故B正确;由余弦定理得cosBAD,同理可得cosCAD,sinBAD,sinCAD,因此,2,故C错误,D正确答案:ABD5(2

7、021惠州一调)在ABC中,B,AB,BC3,则sin A_.答案:6在ABC中,A2B,AB,BC4,CD平分ACB交AB于点D,则线段AD的长为_答案:17(2021郑州模拟)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为S,且满足sin B.(1)求sin Asin C;(2)若4cos Acos C3,b,求ABC的周长解析:(1)因为ABC的面积为Sacsin B,sin B,所以4sin Bb2,所以ac,所以由正弦定理可得sin Asin C.(2)因为4cos Acos C3,sin Asin C,所以cos Bcos(AC)sin Asin Ccos Aco

8、s C.因为b,所以ac8,所以由余弦定理可得15a2c2ac(ac)2ac(ac)212,解得ac3,所以ABC的周长为abc3.8(2021山东滨州模拟)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a4,_,求ABC的周长L和面积S.在cos A,cos C;csin Csin Absin B,B;c2,cos A这三个条件中,任选一个补充在上面问题中的横线处,并加以解答注:如果选择不同条件分别解答,则按第一个解答计分解析:选条件.因为cos A,cos C,且0A,0C,所以sin A,sin C.又在ABC中,ABC,即B(AC),所以sin Bsin(AC)sin Acos

9、Ccos Asin C,则由正弦定理得,b2.因为sin Bsin C,所以cb2,所以ABC的周长Labc42244,ABC的面积Sabsin C428.选条件.因为csin Csin Absin B,所以由正弦定理得c2ab2.又a4,所以b2c24.因为B,故由余弦定理得b2c21624c,所以c24c16c24,解得c5,则b.故ABC的周长Labc459,ABC的面积Sacsin B455.选条件.因为c2,cos A,所以由余弦定理a2b2c22bccos A,得16b242b2,即b2b120,解得b3或b4(舍去)故ABC的周长Labc4329.因为A(0,),所以sin A

10、,所以ABC的面积Sbcsin A32.C组创新应用练1(多选题)(2021河北衡水中学模拟)已知在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列四个结论中正确的是()A若,则BB若B,b2,a,则满足条件的三角形共有两个C若a,b,c成等差数列,sin A,sin B,sin C成等比数列,则ABC为等边三角形D若a5,c2,ABC的面积为4,则cos B解析:对于A,由正弦定理可得tan B1,又B(0,),所以B,故A正确;对于B,由于ba,所以ABC为钝角三角形,满足条件的三角形只有1个,故B错误;对于C,由等差数列的性质,可得ac2b2,得b2ac,由等比数列的性质得sin

11、Asin Csin2B,得acb2,所以abc,ABC为等边三角形,C正确;对于D,Sacsin B5sin B4,sin B,又,所以B或B,所以cos B或,故D错误答案:AC2(2021云南师范大学附属中学月考)在ABC中,D为AC上一点,且AD2,DC1,BD为ABC的平分线,则ABC面积的最大值为_解析:如图,BD为ABC的角平分线,且AD2,CD1.由角平分线定理知2,令BCm,AB2m,由两边之和大于第三边,两边之差小于第三边知1m3.在ABC中,由余弦定理知cosABC,所以SABC2mmsinABCm2m23,当且仅当m219m2,即m时取等号,所以ABC面积的最大值为3.答

12、案:33(2021山东淄博模拟)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.下面给出有关ABC的四个论断:SABC;b2aca2c2;2或;b.以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:若_,则_(用序号表示)并给出证明过程注:如果选择多个组合分别解答,则按第一个解答计分证明:方案一:若,则.由得b2a2c2ac,则由余弦定理得cos B,即B60.由SABC,得acsin B,又B60,ac2.2或,不妨取2,联立ac2,解得a2,c1,故由余弦定理可得b2a2c2ac4123,解得b.综上,当ABC满足条件时,成立方案二:若,则.推导同方案一,可得b2a2

13、c2ac,ac2.由b,且b2a2c2ac,得a2c2ac3,整理得(ac)2369ac3,(ac)2321ac1,解得或即2或,当ABC满足条件时,成立方案三:若,则.(错误选择,零分)由SABC,得acsin B.2或,不妨取2,代入上式得c2sin B,即sin B.由b,且b2a2c22accos B,2,得5c24c2cos B3,即cos B.由sin2Bcos2B1,得3c410c270,解得c21或,即c1或.当c1时,得a2,此时cos B,则由余弦定理得b2a2c22accos B3,显然b2aca2c2成立,即成立;当c时,得a2,此时cos B,则由余弦定理得b2a2c22accos B3,b2a2c2ac不成立,当ABC满足条件时,不能推出成立方案四:若,则.由得b2a2c2ac,则由余弦定理可得cos B,即B60.由b,且b2a2c2ac,得a2c2ac3.2或,不妨取2,代入a2c2ac3得3c23,解得c1,a2.故ABC的面积SABCacsin B,当ABC满足条件时,成立- 10 - 版权所有高考资源网

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