1、第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制 题型1 弧度制的概念例1 下列说法正确的是()A1弧度是1度的圆心角所对的弧B1弧度是长度为半径的弧C1弧度是1度的弧与1度的角之和D1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位解析：本题考查弧度制下，角的度量单位1弧度的概念根据1弧度的定义，我们把长度等半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即可判断D正确 答案：D点评：弧度制与角度制的区别与联系：区别 单位不同，弧度制以“弧度”为度量单位，角度制以“度”为度量单位；定义不同联系不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值.跟踪训练1下
2、列说法不正确的是(D)A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B1 度的角是圆周的 1360所对的圆心角，1 弧度的角是圆周的 12所对的圆心角C根据弧度的定义知，180 度一定等于 radD不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径的长短有关解析：根据角度与弧度的定义可知，无论是角度制还是弧度制，角的大小都与半径的长短无关，所以D错误，故选D.题型2 弧度制与角度制的换算例 2 将下列各角化成 2k(kZ，0 2)的形式，并指出是第几象限角？(1)1 140；(2)316 ；(3)196 ；(4)315.解析：(1)1 140193 63，193 与3 的终边相同，故193是第
3、一象限角；(2)316 656，316 与56 的终边相同，是第二象限角；(3)196 276，是第三象限角；(4)3153604524，是第一象限角 点评：快速准确地实现角度与弧度的互化在今后的学习中是必要的，而实现这两者之间互化的桥梁就是 180 rad.跟踪训练2(1)把1 480角化成 2k(kZ，0 2)的形式；(2)若 4，0，且 与1 480角的终边相同，求.解析：(1)1 480749 10169 2(5)169.(2)与1 480角的终边相同，2k2k169，又4，0，12169 29，24169 209.题型3 用弧度制表示角例3 用弧度制表示顶点在原点，始边重合x轴非负半
4、轴，终边落在下图中阴影部分内的角的集合(包括边界)解析：(1)图(1)中的阴影部分表示为|45k18090k180，kZ，化为弧度制为4 k2 k，kZ.(2)图(2)中的阴影部分表示为|k9045k90，kZ，化为弧度制为k2 4 k2，kZ(3)图(3)中的阴影部分表示为|120k360150k360，kZ，化为弧度制为23 2k56 2k，kZ.点评：本题实际上是第一节相关区域角表示方法在弧度制下的具体应用，目的是使同学们进一步熟悉用弧度制，并体会弧度制表示区域角的优点 跟踪训练3在坐标平面内，画出下列角的终边：114 ；236 ；83；113 .分析：把这些角化成 2k，kZ 的形式，
5、如114 834 234，236 241646.解析：(1)114 234，114 与34 的终边相同(2)236 46，236 与6 的终边相同(3)83 223，83 与23 的终边相同(4)113 43，113 与3 终边相同 以原点为圆心，逆时针旋转 x 轴的非负半轴，旋转量分别为34 和3 时可得(1)(4)；顺时针方向旋转 x 轴的非负半轴，旋转量分别是6 和23 时可得(2)(3)，如右图 题型4 弧长公式与扇形面积公式的应用例4(1)已知扇形周长为10，面积为4，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知一扇形的圆心角是72，半径为20，求扇形的面积；(3)已知一扇形的周长为4，当它的半
6、径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？解析：由l|R及SlR单独应用或联立，可做到知二求一(1)设扇形圆心角的弧度数为(02(rad)(舍去)或 12(rad)(2)设扇形弧长为 l，因为圆心角 7272 18025rad，所以扇形弧长 l|r25 208，于是，扇形的面积 S12lr1282080.(3)设扇形圆心角的弧度数为(02)，弧长为 l，半径为 r，面积为 S，则 l2r4，所以 l42r21r2，所以 S12lr12(42r)r r22r(r1)21，所以当 r1 时，S 最大，且 Smax1，此是时，lr42112(rad)点评：灵活运用扇形周长与面积公式列方程组求解是解决这类问题的关键，同时，注意应用函数思想、化归思想等解决有关最值的问题，只需将扇形面积表示为半径的函数，即化归为关于半径的二次函数问题 跟踪训练4一扇形周长为 20 cm，当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？解析：设扇形的圆心角为，半径为 r，由已知条件得，扇形的弧长 lr，2rr20，20r 2，S12 r210rr2(r5)225，当 r5，2 时，Smax25 cm2.