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[原创]高考数学第一轮总复习(同步练习)~069棱锥.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家同步练习g3.1069 棱锥1给出下列命题:底面是正多边形的棱锥是正棱锥; 侧棱都相等的棱锥是正棱锥;侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥;侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥,其中正确命题的个数是( ) 2如果三棱锥的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等,且顶点在底面的射影在内,那么是的( )垂心 重心 外心 内心已知三棱锥的三个侧面与底面全等,且 ,则以为棱,以面与面为面的二面角的大小是( ) 4、若P是正四面体内一点,P到各面距离之和是一个定值,这个定值等于( )A、正四面体的棱长 B、正四面体的斜高C、正四面体相对棱间的距离 D、正四面体的高5

2、、若一个三棱锥中,有一条棱长为a,其余棱长均为1,则其体积取得最大值时的值为( )A、1 B、 C、 D、6、一棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为1:3,则此截面把一条侧棱分成的两线段之比为( )A、1:3 B、1:2 C、1: D、1:7、正三棱锥的高是,侧棱长是,那么侧面和底面所成的二面角的大小是 . 8、三棱锥的三条侧棱两两垂直,且长度分别为1cm,2cm,3cm,则此棱锥的体积为 。9、已知三棱锥A-BCD的体积为V,棱BC的长为a,面ABC和面DBC的面积分别为S1和S2,设面ABC和面DBC所成二面角为,则 . 10、三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=AB=

3、AC=a,则该三棱锥表面积S的取值范围是 ;体积V的取值范围是 . 11如图,已知三棱锥的侧面是底角为的等腰三角形,且该侧面垂直于底面, (1)求证:二面角是直二面角;(2)求二面角的正切值;PC1CBAA1B1(3)若该三棱锥被平行于底面的平面所截,得到一个几何体,求几何体的侧面积12、已知在四面体ABCD中,= a,= b,= c,G平面ABC (1)若G为ABC的重心,试证明(a+b+c);ABCDGP (2)试问(1)的逆命题是否成立?并证明你的结论参考答案ADCDDD7、 8、1cm3 9、 10、 11、证 (1) 如图,在三棱锥中,取的中点图3131PC1CBAEA1B1D由题设知是等腰直角三角形,且 平面平面, 平面 , , 平面, 平面 , 平面平面,即二面角是直二面角解 (2)作,为垂足,则 是二面角的平面角在中,则由,得 , 所求正切为(3) 分别是的中点 , , , 几何体的侧面积 12、解:(1)连AG交BC于D,则D平分BC,且G分所成的比为21,从而,故(2)逆命题成立,证明如下:设D分所成的比为p,G分所成的比为q则, ,于是, =因(a+b+c),故,解得q =2,p = 1,于是G为ABC的重心

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