1、高二年级第二学期第一次月考（创文、跃文、卓文）数 学 试 题 一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数y=x2cosx的导数为 ( )2.曲线f(x)=x3+x2在点处的切线平行于直线y=4x1,则P0点的坐标为( )A.(1, 0)或(1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4)3.已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D4.函数的单调递增区间是 （ ）A. B. C. (1,4) D. (0,3) 5.根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，
2、则()Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b06.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）AB CD7.已知的导函数,若在处取得极大值，则的取值范围是（ ） A B C D8.回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和( ) A.越小 B.越大 C.可能大也可能小 D.以上都不对9 .已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是（ ） A B C DABDCA10.通过来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分工称为（ ）A回归分析 B.独立性检验分析 C.残差分析
3、 D.散点图分析11.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5% 的可能性使得推判出现错误D.以上三种说法都不正确。12设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）A B C D二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13若曲
4、线在点处的切线平行于轴,则_.14.函数的单调减区间是 .15. 函数在（0，2）内的极大值为最大值，则的取值范围是_.16.函数对于总有0 成立，则= 三. 解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知函数f(x)x2ax3(a0)，xR.求f(x)的单调区间和极值；18.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得, ()求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;()判断变量与之间是正相关还是负相关;()若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程中,其中,为样本平均
5、值,线性回归方程也可写为.19. 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：2，P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63520.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积
6、为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).()将表示成的函数,并求该函数的定义域;()讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.21. 设函数f(x)ln x，mR.(1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)f(x)零点的个数；22. 已知函数f(x)exax(a为常数)的图像与y轴交于点A,曲线yf(x)在点A处的切线斜率为1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x0时， x2ex；(3)证明：对任意给定的正数c，总
7、存在x0，使得当x(x0，)时，恒有xcex.参考答案（文）1-6 AABBAD 7-12 BABCC13. 1/2 14. 15 16. 417解：(1)由已知，有f(x)2x2ax2(a0)令f(x)0，解得x0或x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0f(x)00f(x)0所以，f(x)的单调递增区间是；单调递减区间是(，0)，.当x0时，f(x)有极小值，且极小值f(0)0；当x时，f(x)有极大值，且极大值f.1819 ：(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得24.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食
8、习惯方面有差异”(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，其中ai表示喜欢甜品的学生，i1，2，bj表示不喜欢甜品的学生，j1，2，3.由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，
9、b2，b3)，(b1，b2，b3)事件A由7个基本事件组成，因而P(A).2021解：(1)由题设，当me时，f(x)ln x，则f(x)，当x(0，e)时，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递增xe时，f(x)取得极小值f(e)ln e2，f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)f(x)(x0)，令g(x)0，得mx3x(x0)，设(x)x3x(x0)，则(x)x21(x1)(x1)，当x(0，1)时，(x)0，(x)在(0，1)上单调递增；当x(1，)时，(x)时，函数g(x)无零点；当m时，函数g(x)有且只有一个零点；当0m时，函数g(x)无零点；当m或m0时，函数g(x)有且只有
10、一个零点；当0m时，函数g(x)有两个零点22解： (1)由f(x)exax，得f(x)exa.又f(0)1a1，得a2.所以f(x)ex2x，f(x)ex2.令f(x)0，得xln 2.当xln 2时，f(x)0，f(x)单调递减；当xln 2时，f(x)0，f(x)单调递增所以当xln 2时，f(x)有极小值，且极小值为f(ln 2)eln 22ln 22ln 4，f(x)无极大值(2)证明：令g(x)exx2，则g(x)ex2x.由(1)得，g(x)f(x)f(ln 2)2ln 40，即g(x)0.所以g(x)在R上单调递增，又g(0)10，所以当x0时，g(x)g(0)0，即x2ex.(3)证明：对任意给定的正数c，取x0，由(2)知，当x0时，x2ex.所以当xx0时，exx2x，即xcex.因此，对任意给定的正数c，总存在x0，当x(x0，)时，恒有xcex.