1、2020-2021学年第二学期高二数学补充练习（7）班级： 姓名： 登分号： 一、统计思想二、知识点回顾1、回归分析包括以下4个部分：（1）判断相关关系强弱：散点图、相关系数（2）建模回归模型：回归方程（非线性的要先整体代换）（3）评价模型的拟合度：残差分析、相关指数（4）使用模型进行预报。2、相关系数的公式： = （1） 两个变量正相关； 两个变量负相关。（2） ，表明两个变量的线性相关强； ，表明两个变量的线性相关弱。（3）当 时，表明两个变量有很强的线性相关关系。3、线性回归方程：（1）其中 = ，回归直线经过样本中心（ ， ）。 （2）线性回归模型为：，（3） 称为解析变量， 称为预报
2、变量。（4）计算两个变量间相关系数，计算回归方程系数时，一般列表计算，多 列 行。（5）非线性模型的转化（整体代换）： A.复杂数据的线性模型：B.二次函数模型：C.指数函数模型：D.对数函数模型：E.幂函数模型：F.三角函数模型：4、残差分析：（1）残差，残差平方和，越小，预报精度越高（2）残差图是以 为纵坐标， 为横坐标的图形；在残差图中残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明_（3）相关指数:表示解析变量对预报变量变化的贡献率；越接近1，表示回归的效果越好，反之不好。 ；其中，残差平方和 ，总偏差平方和为 。 （4）回答残差分析的标准语言：解答：计算各个样本点的残差（或作出残差图）如下表
3、所示： （残差表或残差图）（整体）说明整体的精度或拟合度，是否呈线性关系（叙述格式按：现象+数学结论+现实结论） （局部）说明个别样本点的残差较大时，是否需要检测，重新建模。没有样本点的残差出现异常，说明样本数据收集和模型建立正常。 （叙述格式按：现象+数学结论+现实结论）5、独立性检验（1）通过 图、 图、_图，可用于粗略地判断两个分类变量是否有关系（2）通过22列联表进行判断：总计 总计 （3）利用随机变量进行判断检验，先假设两个分类变量与无关系，计算出的观测值，把与临界值进行比较，可以判断与有关系的程度或无关系。在该假设下，构造的随机变量应该很小，如果实际计算出的的观测值很大，则在一定程
4、度上说明假设不合理，根据的含义可以利用统计估算的概率。评价该假设的不合理程度，具体比较时可以参考以下标准：例如：如果k10.828，则有99.9%的把握认为“X与Y有关系” 如果k2.706，就认为没有充分证据显示“X与Y有关系”；（4） 独立性检验的一般步骤为：列出22列联表。计算出的观测值_把_值与_值比较确定X与Y有关的程度或无关系。三、典型例题1、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调査了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程,其中，据此估计,该社区一户年收入
5、为15万元家庭的年支出为( )A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元2、为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取名高中生做问卷调查,得到以下数据:作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据,计算得到的观测值,根据临界值表,以下说法正确的是()A.在样本数据中没有发现足够证据支持结论作文成绩优秀与课外阅读量大有关B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D.在犯错误的概率
6、不超过0.005的前提下,认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关3、下列说法错误的是()A.线性回归直线至少经过其样本数据点中的一个点B.在统计学中,独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法C.在回归分析中,相关指数越大,模拟的效果越好D.在残差图中,残差分布的带状区域的宽度越狭窄,其模拟的效果越好4、血药浓度(Plasma Concentration)是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时,该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后,体内血药浓度及相关信息如图所示: 根据图中提供的信息,下列关于成人使用该药物的说法中,不正
7、确的是( )A.首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥治疗作用B.每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2小时,一定会产生药物中毒C.每间隔5.5小时服用该药物1单位,可使药物持续发挥治疗作用D.首次服用该药物1单位3小时后,再次服用该药物1单位,不会发生药物中毒5、观察下列散点图,其中两个变量的相关关系判断正确的是()A. 为正相关, 为负相关, 为不相关 B. 为负相关, 为不相关, 为正相关C. 为负相关, 为正相关, 为不相关 D. 为正相关, 为不相关, 为负相关6、某家具厂的原材料费支出与销售量 (单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出与的线性回归
8、方程为,则为( )xyA.5B.15C.10D.20工龄x/年5101525成绩y/分95.296.497.898.5残差-0.30.1-0.27、研究发现从业时间与岗位技能水平之间具有线性相关关系。某单位为了提高员工的业务水平，举办了一次岗位技能大赛，从中抽取5名技师的成绩，数据如表所示.其中.用最小二乘法求得的回归方程为，请完成下表，并根据下表判断该线性回归模型对该组数据的拟合效果（通常时认为线性回归模型对该组数据是有效的）附: .8、某高三理科共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：数学成绩x145130120105100物理成绩y1109
9、01027870数据表明y与x之间有较强的线性关系. （1）求y关于x的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数，.，.9、李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，
10、不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：单价（千元）销量（百件）（1）若变量具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；（2）研究（1）中所求的线性回归方程的相关指数，说明模型的回归效果。（参考公式：线性回归方程中的估计值分别为） 2020-2021学年第二学期高二数学补充练习（7）答案 二、知识点回顾1、回归分析包括以下4个部分：（1）判断相关关系强弱：散点图、相关系数（2）建模回归模型：回归方程（非线性的要先整
11、体代换）（3）评价模型的拟合度：残差分析、相关指数（4）使用模型进行预报。2、相关系数的公式： （1）时两个变量正相关；时两个变量负相关。（2），表明两个变量的线性相关强；，表明两个变量的线性相关弱。（3）当时，表明两个变量有很强的线性相关关系。3、线性回归方程：（1）其中 ，回归直线经过样本中心（，）（2）线性回归模型为：，（3） 称为解析变量， 称为预报变量。（4）计算两个变量间相关系数，计算回归方程系数时，一般列表计算，多 3 列 1 行。（5）非线性模型的转化（整体代换）： A.复杂数据的线性模型：B.二次函数模型：C.指数函数模型：D.对数函数模型：E.幂函数模型：F.三角函数模型：
12、4、残差分析：（1）残差，残差平方和，越小预报精度越高（2）残差图是以 残差 为纵坐标， 样本点编号 为横坐标的图形；在残差图中残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明 回归模型拟合效果好（回归模型回归效果好）（3）相关指数:表示解析变量对预报变量变化的贡献率；越接近1，表示回归的效果越好，反之不好。 ；其中，残差平方和，总偏差平方和为 （4）回答残差分析的标准语言：解答：计算各个样本点的残差（或作出残差图）如下表所示： （残差表或残差图）（整体）说明整体的精度或拟合度，是否呈线性关系（叙述格式按：现象+数学结论+现实结论） （局部）说明个别样本点的残差较大时，是否需要检测，重新建模。没有样本
13、点的残差出现异常，说明样本数据收集和模型建立正常。 （叙述格式按：现象+数学结论+现实结论）5、独立性检验（1）通过 三维柱形图、二维条形图、等高条形图，可用于粗略地判断两个分类变量是否有关系（2）通过22列联表进行判断：总计 总计 （3）利用随机变量进行判断检验，先假设两个分类变量与无关系，计算出的观测值，把与临界值进行比较，可以判断与有关系的程度或无关系。在该假设下，构造的随机变量应该很小，如果实际计算出的的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据的含义可以利用统计估算的概率。评价该假设的不合理程度，具体比较时可以参考以下标准：例如：如果k10.828，则有99.9%的把握认为“X与
14、Y有关系” 如果k2.706，就认为没有充分证据显示“X与Y有关系”；（5） 独立性检验的一般步骤为：列出22列联表。计算出的观测值把观测值与临界值比较确定X与Y有关的程度或无关系。三、典型例题1.答案：B解析：由题意知：， .又， ，当时，. 2.答案：D解析：根据临界值表, ,在犯错误的概率不超过的前提下,认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关. 3.答案：A 4.答案：D5.答案：D6.答案：C7.解：由题可知,所以工龄x/年510152025成绩y/分95.296.497.697.898.5残差-0.30.10.5-0.1-0.2, 所以该线性回归模型对该组数据时有效的.8.答案：（1）由题意可知，故 .，故回归方程为.（2）将代入上述方程，得.（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36. 抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人， 故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.于是可以得到列联表为：物理优秀物理不优秀合计数学优秀24630数学不优秀121830合计362460因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关9.解：（1）由，可求得，故，代入可得， ，所以所求的线性回归方程为 （2）利用1中所求的线性回归方程可得，当时，； 当 时，； 当时，；当时，； 当时，； 当时， 所以回归模型的拟合效果好。
