1、2012届高考理科数学一轮复习课时卷：第十章概率第五节 古典概型一、选择题1某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()A一定不会淋雨 B淋雨的可能性为C淋雨的可能性为 D淋雨的可能性为答案：D解析：基本事件有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷未到”4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为.2（2011年安徽高考文9）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A） (B) (C) (D) 答案：D解析：通
2、过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为.故选D.3某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆1(ab0)的离心率e的概率是()A. B.C. D.答案：C解析：e2b，符合a2b的情况有：当b1时，有a3,4,5,6四种情况；当b2时，有a5,6两种情况，总共有6种情况则概率为.4先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为()A. B.C. D.答案：C解析：由题意可知，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为(分类计数即可)，选C.5(2
3、010皖南联考)为了迎接2010年上海世界博览会，在上海市民中选8名青年志愿者，其中有3名男青年志愿者，5名女青年志愿者，现从中选3人中参加“城市，让生活更美好”户外活动导引的工作，则这3人中既有男青年志愿者又有女青年志愿者的概率为()A. B.C. D.答案：D解析：基本事件总数为C8356,3人中既有男青年志愿者又有女青年志愿者可分为两种情况：(1)1男2女，有C31C5230种选法；(2)2男1女，有C32C5115种选法，所以满足题意的选法共有301545种，所求概率为.所以答案为D.6(2010江南联考)设a1,2,3,4，b2,4,8,12，则函数f(x)x3axb在区间1,2上有
4、零点的概率为()A. B.C. D.答案：C解析：因为f(x)x3axb，所以f(x)3x2a.因为a1,2,3,4，因此f(x)0，所以函数f(x)在区间1,2上为增函数若存在零点，则，解得a1b82a.因此可使函数在区间1,2上有零点的有：a1,2b10，故b2，b4，b8.a2,3b12，故b4，b8，b12.a3,4b14，故b4，b8，b12.a4,5b16，故b8，b12.根据古典概型可得有零点的概率为.二、填空题7在5个数字1、2、3、4、5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_(结果用数值表示)答案：解析：.8（2011年江苏高考5）从1，2，3，4这四个数中
5、一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_答案：解析：基本事件总数有，其中一个数是另一个的两倍的基本事件个数有2个，所以所求的概率为2/6=1/39(2010南昌调研)甲、乙两人从4门课程中各选修2门则甲、乙两人所选的课程中至少有1门不相同的选法的概率是_答案：解析：甲、乙两人所选的课程完全相同的概率为，因此甲、乙两人所选的课程中至少有1门不相同的概率为1.三、解答题10(2009福建卷)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得
6、总分为5的概率解：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.事件A包含的基本事件为：(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)，事件A包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A).11(2010天津卷)有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.46
7、1.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这2个零件直径相等的概率解：(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A).(2)一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5
8、，A4，A6，A5，A6，共有15种“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有6种所以P(B).12(2010陕西卷)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190 cm之间的概率解：(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170185 cm之间的学生有141343135人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170185 cm之间的频率f0.5，故由f估计该校学生身高在170185 cm之间的概率p10.5.(3)样本中身高在180185 cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190 cm之间的男生有2人，设其编号为，从上述6人中任取2人的树状图为： 故从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2.