1、四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一、选择题1.复数实部、虚部和模分别是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数实部、虚部和模的知识，判断出正确的选项.【详解】复数的实部为，虚部为，模为.故选：B【点睛】本小题主要考查复数的实部、虚部的概念，考查复数模的计算，属于基础题.2.已知，则等于（ ）A. 0B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据基本初等函数的导数公式求出，再求.【详解】由，得，故选C【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式，若,则 .3.极坐标方程化为直角坐标方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【
2、解析】【分析】根据，利用求解.【详解】因为，所以，所以，即.故选：D【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的转化，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4.曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）.A. B. C. 2D. 1【答案】C【解析】试题分析：由，得，故，故切线的斜率为，故选C.考点：导数的集合意义.5.若直线的参数方程为（为参数），则直线倾斜角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由直线的参数方程可得倾斜角的正切值为：，该倾斜角为钝角，利用同角三角函数基本关系可求得直线倾斜角的余弦值为 .本题选择A选项.6.已知函数，函数在上的最大值为（ ）A. B. C.
3、 D. 【答案】D【解析】【分析】分析函数的单调性即可求得最大值.【详解】因为函数，则，显然在上，故函数单调递增，故故选：D【点睛】本题考查利用导数求函数（不含参）的最大值，属于基础题.7.如果函数的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（ ）A. 函数在区间内单调递增B. 函数在区间内单调递减C. 函数在区间内单调递增D. 当时，函数有极大值【答案】C【解析】【分析】根据导数与单调性的关系判断【详解】在或时，在和上单调递减，在或时，在和是递增，只有C符合故选：C【点睛】本题考查导数与单调性关系，由确定增区间，确定减区间本题属于基础题8.若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B.
4、 C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用有正有负列不等式，由此求得的取值范围.【详解】的定义域为，令解得.由于函数在上不是单调函数，所以，解得.故选：D【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题.9.已知函数在处取得极大值10，则的值为（ ）A. B. 或2C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】求导，根据题意得到，代入数据解得答案，再验证排除即可.【详解】，则，根据题意：，解得或，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，故处取得极小值，舍去；当时，函数上单调递增，在上单调递减，故处取得极大值，满足.故.故选：A.【点睛】本题考查了根据极值求参数，意在考查学生的计算能力和应用
5、能力，多解是容易发生的错误.10.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出函数的导函数，根据导函数，求出函数的单调减区间，只要这个区间包含区间即可，求出实数的取值范围.【详解】函数的定义域为，当时，所以函数此时单调递减，也可以说当时，函数单调递减，函数在区间上单调递减，只需满足条件：，故本题选B.【点睛】本题考查了利用导数求单调区间的问题，同时考查了集合之间的子集关系.11.若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即
6、可【详解】的定义域是（0，+），若函数有两个不同的极值点，则在（0，+）由2个不同的实数根，故，解得：，故选D【点睛】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题12.设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数，证明其单调递减，将不等式转化为，解得答案.【详解】设，则，函数单调递减，故，即，即，故.故选：D.【点睛】本题考查了根据函数单调性解不等式，意在考查学生的计算能力和转化能力，构造函数确定单调性是解题的关键.二、填空题13.已知函数y的图像在点M(1，f(1)处的
7、切线方程是，则_.【答案】3【解析】由题意知，所以f(1)f(1)3.答案：3.14.圆：上的动点到直线：的最短距离为_【答案】【解析】【分析】根据极坐标公式化简得到圆方程和直线方程，计算圆心到直线的距离减去半径得到答案.【详解】，即，故，圆心为，半径为，即，即，圆心到直线的距离为，故最短距离为.故答案为：.【点睛】本题考查了极坐标方程，与圆相关的距离的最值，意在考查学生的计算能力和转化能力.15.设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线与y轴垂直，则实数a+b= 【答案】【解析】试题分析：考点：函数求导数16.已知关于的方程在上有且只有一个实数根，则的取值
8、范围是_.【答案】或【解析】【分析】利用换元法，把方程根的问题转化为两个函数的交点问题，设出函数，求解导数，判断单调性，结合函数图象可求范围.【详解】令，则,则问题等价于关于t的方程在上有且只有一个实数根，即函数与函数在上有且只有一个交点；因为，所以函数在上单调递减,在上单调递增,此时函数在即处的切线斜率为.在平面直角坐标系内画出函数的大致图象如图所示,因为直线过定点(1,0),由图可知的取值范围为或时，函数与函数在上有且只有一个交点.故答案为：或.【点睛】本题主要考查函数与方程，函数的性质，利用导数研究函数的单调性，作出函数的简图是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.三、解答题：17.已
9、知，复数.（1）若为纯虚数，求的值；（2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）先利用复数的除法得到，根据为纯虚数可得.（2）先求出，根据其对应的点在第二象限可得横坐标、纵坐标满足的不等式，从而得到的取值范围.【详解】解：（1）因为为纯虚数，所以，且，则（2）由（1）知， 则点位于第二象限，所以，得 所以的取值范围是.【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念及复数的几何意义，属于基础题.18.已知函数，（1）求的极值；（2）当时，求的值域；【答案】（1），无极小值（2）【解析】【分析】（1）求导得到单调区间，计算极值得到答案.（2）在区间单调递
10、增，得到值域.【详解】（1），令，解得：（舍）或，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，无极小值（2）由（1）知在区间单调递增，在区间的值域为，故函数值域为【点睛】本题考查了函数的极值和值域，意在考查学生的计算能力和应用能力.19.已知函数在处有极值（1）求a,b的值；（2）求的单调区间【答案】(1),(2) 单调减区间是,单调增区间是【解析】【分析】（1）先对函数求导，得到，再由题意，列出方程组，求解，即可得出结果；（2）由（1）的结果，得到，对其求导，解对应的不等式，即可得出单调区间.【详解】解：（1）又在处有极值,即解得,（2）由（1）可知,其定义域是,由,得；由,得函数的单调减区间是
11、,单调增区间是【点睛】本题主要考查由函数极值求参数，以及导数的方法求单调区间的问题，通常需要对函数求导，利用导数的方法求解即可，属于常考题型.20.（1）已知函数，求曲线在处的切线方程；（2）设函数，讨论函数零点的个数；【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）求导，计算切点为，得到切线方程.（2）变换得到，设，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案.【详解】（1），所以切点为，曲线在处的切线方程：，即，故曲线在处的切线方程为（2），令，则，令，解得，在区间上单调递增，值域为；同理，令，解得，在区间上单调递减，值域为，画出函数图像，如图所示：根据图像知：当，或时，只有一个零点
12、；当时，有2个零点；当时，没有零点【点睛】本题考查了函数的切线，函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，参数分离是解题的关键.21.已知函数（1）讨论函数在定义域上单调性;（2）若函数在上的最小值为,求的值.【答案】当时, 在上单调递增;当时, 在上单调递减; 在上单调递增.（2）.【解析】【分析】（1）确定函数的定义域根据,可得在定义域上的单调性;（2）求导函数,分类讨论,确定函数在上的单调性利用在上的最小值为即可求的值.【详解】解：（1）函数的定义域为,且,当时, 在上单调递增;当时,令,得在上单调递减; 在上单调递增.（2）由（1）知,若,则,即在上恒成立,此时在上为增函数,在
13、上的最小值为,（舍去）若,则,即在上恒成立,此时在上减函数,（舍去）.若,令,得.当时,在上为减函数; 当时,在上为增函数,综上可知：【点睛】本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查函数的最值,考查分类讨论的数学思想,属于中档题.22.在平面直角坐标系中，已知直线为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.【答案】(1) (2)3【解析】【分析】(1)把展开得，两边同乘得,再代极坐标公式得曲线的直角坐标方程.(2) 将代入曲线C的直角坐标方程得，再利用直线参数方程t的几何意义和韦达定理求解.【详解】（1）把，展开得，两边同乘得将2=x2+y2，cos=x，sin=y代入，即得曲线的直角坐标方程为（2）将代入式，得，点M的直角坐标为（0，3）设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，则t1+t2=-3. t1.t2=3 t10， t20则由参数t的几何意义即得.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.