1、教学基本信息课题1.3.1 三角函数的诱导公式（第一课时）是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段： 年级高一相关领域三角函数教材指导思想与理论依据【指导思想】新课程的基本理念，以学生为本，倡导自主探究、动手实践、合作交流等数学学习方式，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程，鼓励学生的创造性思维。所以，在三角函数的诱导公式的教学过程中，我从学生思考问题的角度出发，帮助他们解决探究中的问题，同时给予充分的思考时间和交流时间，让学生的思维过程得到充分的展示，及时表扬和鼓励学生，激发学生以积极的态度投入到学习中去。【理论依据】建构主义的学习理论强调以学生为中心，认为学生是认知的主体，是知识
2、意义的主动建构者，教师对学生只起到帮助和促进的指导作用，并不要求教师直接向学生传授和灌输知识。所以，在教学过程中，我总是鼓励学生阐述他们的想法，顺着学生的思路展开教学，这样解决他们的认知冲突。教学过程中，根据学生的情况组织有必要的讨论，深入到他们的讨论中去，适时、适当地给予指导，让学生成为学习的主人。心理学认为，一切思维都是从问题开始的，“疑”是思之始，学之端，成功地使学生提出问题的教学才能真正调动学生的积极性。所以，我认为应该带着学生走向问题，激发学生的认知冲突。在教学过程中，我根据数学知识体系及学生认知结构，进行层层设疑，以疑启思，通过设计一系列的问题激发学生学习的积极性，帮助学生成为学习
3、活动的主体；设计具有挑战性的问题情景，驱动并支持学习者的探索、思考，使学生以积极的情感体验和深层次的认知参与投入到学习中去，培养学生的问题意识，激发学生的创新精神。教学背景分析教学内容：三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修四第一章第三节，本章知识结构图如下（左）所示，本节知识结构图如下（右）所示： 本节共需二课时，本节是第一课时教学内容为公式二、三、四 诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求090角的三角函数值问题.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式对培养学生的创新意识、发展学生
4、的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用.学生情况：通过对部分学生的课前前测,了解到学生在知识上的知识上，已经掌握了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，这节课在此基础上，继续学习公式二至公式四. 从学生的学习能力看，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。从学生的情感上看，基础扎实，思维活跃。学生积极参与课堂教学，乐于实践，勇于探索，所以我设计每节课时，都注重培养学生的数学表达能力，把课堂交给学生，让他们体会合作交流的快乐。教学方式和教学手段：采用教师启发与学生合作探究相结合的教学方式，引导学生动手操作、观察、分析、类比
5、、抽象、概括，并借助几何画板软件演示，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。技术准备：几何画板软件，ppt课件 教学目标(内容框架)（一）教学目标1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简.2.通过诱导公式的推导过程，体会数形结合及转化思想的运用，培养学生观察问题、解决问题、抽象概括问题的能力.3.通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度，体会从特殊到一般的研究方法。（二）重难点重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值难点：利用圆的几何性质（特别是对称性），发现三角函数的性质教学流程示意(可选项)
6、创设情境，提出问题合作探究，推导公式练习反馈，巩固公式类比探究，分享交流回顾反思，感悟升华课后作业，深化应用念教学过程(表格描述)教学阶段教师活动学生活动设置意图技术应用时间安排创设情境提出问题【问题1】任意角的三角函数是如何定义的？ 【问题2】诱导公式一的内容及其作用是什么？ 回忆三角函数的定义及诱导公式通过复习旧知，为新知识的学习打下基础.PPT11合作探究推导公式【问题3】已知，如何求的值？【问题4】思考200 和2000 的余弦值、正切值有什么关系？ 【问题5】上述问题中的结论推广到一般是什么？你能试着证明吗？【问题6】思考诱导公式二中角取值范围？教师演示几何画板课件，首先作出第一象限
7、的任意角，之后得到相应的三角函数值，拖动其终边上任意点，再让学生观察每一象限内三角函数值的符号和它们之间存在的对称关系，从而验证了猜想，使学生更好的理解了这个公式【问题7】思考诱导公式二中每个公式的结构特征、如何记忆和诱导公式二的作用？【问题8】请同学们回顾一下诱导公式二的研究过程和方法。独立思考全班交流思考并回答经过探索，归纳成公式： -公式 二思考后并回答观察并归纳学生总结引导学生进一步思考，激起学生们的兴趣.由于方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成办法引导学生自主推导诱导公式二，让学生体验证明猜想的乐趣，凸显学生学习的主体地位.通过多媒体演示，发现变化规律，从而总结出
8、三角函数的诱导公式为后两组公式的研究做好铺垫PPT几何画板软件2532类比探究【问题9】用类似的方法，探究终边分别与角的终边关于x轴、y轴对称的角与角的数量关系？它们的三角函数间又有什么关系？能否证明？学生类比诱导公式二小组讨论发现并证明诱导公式三、四 采用合作学习，通过学生多角度的观察所得到结论的交流，让学生感受数学美和发现规律（公式）的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律.同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事.PPT15分享交流概括总结组织学生交流研究结果。【问题10】你能用简洁的话概括这四组公式吗？它们的作用是什么？学生交流探究结果，得到诱导公式三、四：-公式 三 -公
9、式 四学生的观察并发现公式的规律：的三角函数，等于的同名三角函数，再在前面加上把看成锐角时原三角函数的符号，（函数名不变，符号看象限）；作用是可以将任意角的三角函数转化为锐角三函数.训练学生的观察能力和概括能力.实物投影几何画板软件PPT5练习反馈巩固公式例1 求下列三角函数值：（1）；（2）；（3）；（4）【问题11】用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是什么？学生板演学生总结得到：负角的三角函数为正角的三角函数；（诱导公式一或三） 化为内的三角函数；（诱导公式一）化为锐角的三角函数.（诱导公式二或四）进一步熟悉诱导公式的应用，能比较熟练地将任意角的三角函数转化到锐角
10、三角函数.培养观察概括能力PPT8回顾反思感悟升华1.知识上：四组诱导公式及公式的记忆方法。2.思想方法上：数形结合、特殊到一般、化归的思想方法。总结本节课的收获培养学生梳理知识点，总结方法，建构知识体系的能力.PPT3课后作业深化应用1.你能用类似的方法研究一下的终边与终边有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？如何验证？ 2.课本P27 ： 练习：1、2、3、4、6复习后完成作业巩固所学知识与方法PPT20学习效果评价设计评价方式求下列三角函数值： (1) sinp ； (2) cos(-780)； （3）tan855评价量规1.结果性评价：通过课堂练习环节进行测评。本节课学生能够较为
11、顺利地达到教学目标中知识目标的要求。从学生的作业来看，学生理解较好。2.过程性评价：本节课，为较好地完成过程性评价目标，我设计了多个活动环节。（1）参与活动的态度与表现。（2）认真听取他人意见并进行思考、分析、评价的表现程度。（3）积极发表个人观点和意见，严格用数学语言进行表达的表现程度。（4）合作交流的态度及能力表现程度。小组任务的完成情况。活动中大多数同学都很积极，但也有个别学生被动性较强，课后及今后的教学中我还要加大对这少部分同学的关注与指导。本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)1.本节课采用教师启发与学生合作探究相结合的教学方式，引导学生动手操作、观察、分析、
12、类比、抽象、概括，并借助几何画板软件演示，充分调动了学生参与课堂教学的主动性和积极性。采用启发式与学生合作交流探究相结合的教学方式，注重学生的学习状态和情感体验，注重教学过程中学生主体地位的体现和主体作用的发挥，尊重学生人格和个性，鼓励发现、探究与质疑，符合“以学生的发展为本”新课程理念采用合作探究的方式，学生从特殊情况入手，探究诱导公式二，进而总结一般规律并进行推导这样，以学生为主体，通过学生自主与合作的探究学习，经历从特殊到一般的学习过程，使学生在易于接受、掌握知识的同时，学习能力与思维方法得到发展提高了科学思维修养，使学生获得成功体验，体会合作交流的快乐2. 借助圆的对称性，发现三角函数的诱导公式。本节课从学生的最近发展区设置问题，引导学生利用圆的对称性，发现三角函数的诱导公式，较好地达到了使学生尽快进入问题情境的目的。3.课堂以问题引领学生的思考，活跃学生的思维。针对学生的实际情况，结合新课程的要求，教师在教学中通过一系列问题情境的设置激活学生已有认知，调动学生解决问题的积极性。