1、第6讲习题课动量和能量观点的综合应用 目标定位1.进一步熟练应用动量守恒定律的解题方法.2.综合应用动量和能量观点解决力学问题解决力学问题的三个基本观点1力的观点：主要应用牛顿运动定律和运动学公式相结合求解，常涉及受力，加速或匀变速运动的问题2动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用的物体系问题3能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及物体系内能量的转化问题时，常用能量的转化和守恒定律一、爆炸类问题解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征：1动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，
2、所以在爆炸过程中，系统的动量守恒2动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，因此爆炸后系统的总动能增加3位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后，物体仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动例1从某高度自由下落一个质量为M的物体，当物体下落h时，突然炸裂成两块，已知质量为m的一块碎片恰能沿竖直方向回到开始下落的位置，求：(1)刚炸裂时另一块碎片的速度；(2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能？答案(1)，方向竖直向下(2)(mM)v2解析(1)M下落h后：MghMv2，v2爆炸时动量守恒：Mvmv(Mm)vv方向竖直向
3、下(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增加量，即Ekmv2(Mm)v2Mv2(mM)v2二、滑块滑板模型1把滑块、滑板看作一个整体，摩擦力为内力，则在光滑水平面上滑块和滑板组成的系统动量守恒2由于摩擦生热，机械能转化为内能，则系统机械能不守恒应由能量守恒求解问题3注意滑块若不滑离木板，最后二者具有共同速度例2如图1所示，光滑水平面上有A、B两小车，质量分别为mA20 kg，mB25 kg.A车以v03 m/s的初速度向右运动，B车原来静止，且B车右端放着物块C，C的质量为mC15 kg.A、B相撞且在极短时间内连接在一起，不再分开已知C与B水平上表面间动摩擦因数为0.2，B车足够长
4、，求C沿B上表面滑行的长度(g10 m/s2)图1答案 m解析A、B相撞：由动量守恒得mAv0(mAmB)v1解得v1 m/s.由于在极短时间内摩擦力对C的冲量可以忽略，故A、B刚连接为一体时，C的速度为零此后，C沿B上表面滑行，直至相对于B静止为止这一过程中，系统动量守恒，系统的动能损失等于滑动摩擦力与C在B上表面的滑行距离之积；(mAmB)v1(mAmBmC)v(mAmB)v12(mAmBmC)v2mCgL解得L m.三、子弹打木块模型1子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒2在子弹打木块过程中摩擦生热，则系统机械能不守恒，机械能向内能转化3若子弹不穿出木块，则二
5、者最后有共同速度，机械能损失最多例3如图2所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为，求：图2(1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离；(2)射入的过程中，系统损失的机械能答案(1)(2)解析因子弹未射出，故此时子弹与木块的速度相同，而系统的机械能损失为初、末状态系统的动能之差(1)设子弹射入木块时，二者的共同速度为v，取子弹的初速度方向为正方向，则有：mv(Mm)v，二者一起沿地面滑动，前进的距离为s，由动能定理得：(Mm)gs0(Mm)v2，由两式解得：s.(2)射入过程中的机械能损失Emv2(Mm)v2，解得：E.
6、四、弹簧类模型1对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零时，满足动量守恒2整个过程常涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能等的相互转化，应用能量守恒定律解决此类问题3注意：弹簧压缩至最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧具有最大弹性势能例4两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如图3所示B与C碰撞后二者会粘在一起运动则在以后的运动中：图3(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？答案(1)3 m/s(2)12 J解析(1)当A、B
7、、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大由A、B、C三者组成的系统动量守恒有(mAmB)v(mAmBmC)vABC，解得vABC m/s3 m/s.(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，则mBv(mBmC)vBC，vBC m/s2 m/s，设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒Ep(mBmC)vBC2mAv2(mAmBmC)v ABC2(24)22 J262 J(224)32 J12 J.爆炸类问题1一颗质量为30 g的弹丸在距地面高20 m时仅有水平速度v10 m/s爆炸成为A、B两块，其中A的质量为10 g，速度方向水平且与v
8、方向相同，大小为vA100 m/s，求：(1)爆炸后A、B落地时的水平距离多大？(2)爆炸过程中有多少化学能转化为动能？答案(1)270 m(2)60.75 J解析(1)爆炸时动量守恒，有mvmAvA(mmA)vB代入数据得：vB35 m/s下落过程由hgt2得t2 ssAvAt1002 m200 msBvBt352 m70 m落地时水平距离ssAsB270 m(2)爆炸过程中转化的动能EkmAvA2(mmA)vB2mv260.75 J.滑块一滑板类模型2.一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，mm，故v方向水平向右(2)A与B之间因摩擦产生热量
9、QmgL根据能量守恒定律得：QMv02mv02(Mm)v2联立解得子弹打木块类模型3.如图5所示，在光滑水平面上放置一质量为M1 kg的静止木块，一质量为m10 g的子弹以v0200 m/s水平速度射向木块，穿出后子弹的速度变为v1100 m/s，求木块和子弹所构成的系统损失的机械能图5答案149.5 J解析取子弹与木块为系统，系统的动量守恒，设木块获得速度为v2，则有：mv0mv1Mv2得：v21 m/s，由能量守恒定律得系统损失的机械能为Emv02mv12Mv22149.5 J弹簧类模型4如图6所示，木块A、B的质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定
10、在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能大小为()图6A4 J B8 J C16 J D32 J答案B解析A、B在碰撞过程中动量守恒，碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒由碰撞过程中动量守恒得mAvA(mAmB)v，代入数据解得v2 m/s，所以碰后A、B及弹簧组成的系统的机械能为(mAmB)v28 J，当弹簧被压缩至最短时，系统的动能为0，只有弹性势能，由机械能守恒得此时弹簧的弹性势能为8 J.(时间：60分钟)1.如图1所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，
11、将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中()图1A动量守恒、机械能守恒B动量不守恒、机械能不守恒C动量守恒、机械能不守恒D动量不守恒、机械能守恒答案B解析在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦，有一部分能量将转化为内能，机械能不守恒实际上，在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒(此瞬间弹簧尚未发生形变)子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒(墙壁对弹簧的作用力是系统外力，且外力不等于零)若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，有摩
12、擦力做功，机械能不守恒，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒故正确答案为B.2如图2所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧甲木块与弹簧接触后()图2A甲木块的动量守恒B乙木块的动量守恒C甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D甲、乙两木块所组成系统的动能守恒答案C解析两木块在光滑水平地面上通过中间的弹簧相互作用，作用过程中系统的动量守恒，机械能也守恒，故选项A、B错误；选项C正确甲、乙两木块相互作用前、后动能总量不变，但相互作用过程中有弹性势能与动能相互转化，故系统的动能不守恒，只是机械能守恒，选项D错误3两位同
13、学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是()A互推后两同学总动量增加B互推后两同学动量大小相等，方向相反C分离时质量大的同学的速度小一些D互推过程中机械能守恒答案BC解析以两人组成的系统为研究对象，竖直方向所受的重力和支持力平衡，合力为零，水平方向上不受外力，故系统的动量守恒，原来的总动量为零，互推后两同学的总动量保持为零，则两同学的动量大小相等，方向相反，故A错误，B正确；根据动量守恒得Mv1mv20可见，分离时速度与质量成反比，即质量大的同学的速度小，故C正确；互推过程中作用力和反作用力对两同学做正功，系统总动能增加，故机械能不守恒，故D错误4.质
14、量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为.初始时小物块停在箱子正中间，如图3所示现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为()图3A.mv2 B.v2C.NmgL DNmgL答案BD解析根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度v，损失的动能Ekmv2(Mm)v2v2，所以B正确；根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对滑行的总路程，所以EkNfLNmgL，可见D正确5一弹丸在飞行到距离地面5
15、m高时仅有水平速度v2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为31，不计质量损失，重力加速度g取10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()答案B解析弹丸在爆炸过程中，水平方向的动量守恒，有mv0mv甲mv乙，解得4v03v甲v乙，爆炸后两块弹片均做平抛运动，竖直方向有hgt2，水平方向对甲、乙两弹片分别有x甲v甲t，x乙v乙t，则有，结合各图中数据，综合分析，可知B正确6.如图4所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值
16、为()图4A. B. C. D.答案A解析子弹打木块A，动量守恒，有mv0100mv1200mv2，弹性势能的最大值Ep100mv12200mv22.7.质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图5所示则()图5A甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，系统动量不守恒B当两物块相距最近时，甲物块的速度为零C当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s，也可能为0D甲物块的速率可能达到5 m/s答案C解析甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力是系统内力，系统合外力为零，所以动量守恒，A错误
17、；当两物块相距最近时，它们的速度相同，设为v，取开始时乙运动的方向为正方向，根据动量守恒定律有mv乙mv甲2mv，代入数据，可得v0.5 m/s，B错误；当甲物块的速率为1 m/s时，其方向可能向左，也可能向右，当水平向左时，根据动量守恒定律可得，乙物块的速率为2 m/s；当水平向右时，同理可得，乙物块的速率为0，C正确；因为整个过程中，系统的机械能不可能增加，若甲物块的速率达到5 m/s，由动量守恒可知乙物块的速率肯定不为零，这样系统的机械能增加了，D错误8.如图6所示，一不可伸长的轻质细绳，静止地悬挂着质量为M的木块，一质量为m的子弹，以水平速度v0击中木块，已知M9m，不计空气阻力问：图
18、6(1)如果子弹击中木块后未穿出(子弹进入木块时间极短)，在木块上升的最高点比悬点O低的情况下，木块能上升的最大高度是多少？(设重力加速度为g)(2)如果子弹在极短时间内以水平速度穿出木块，则在这一过程中子弹、木块系统损失的机械能是多少？答案(1)(2)mv02解析(1)因为子弹与木块作用时间极短，子弹与木块间的相互作用力远大于它们的重力，所以子弹与木块组成的系统水平方向动量守恒，设子弹与木块开始上升时的速度为v1，则mv0(mM)v1所以v1v0.因不计空气阻力，所以系统上升过程中机械能守恒，设木块上升的最大高度为h，则(mM)v12(mM)gh，解得h(2)子弹射穿木块前后，子弹与木块组成
19、的系统水平方向动量守恒，设子弹穿出时木块的速度为v2，则mv0mMv2，解得v2v0在这一过程中子弹、木块系统损失的机械能为Emv02m2Mv22mv029.光滑水平轨道的右端有一固定的倾斜轨道，轨道面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图7所示一质量为2 kg的滑块A以vA15 m/s的速度向右滑行，另一质量为1 kg的滑块B从5 m高处由静止开始下滑，它们在水平轨道相碰后，B滑块刚好返回出发点g取10 m/s2.图7(1)求第一次碰撞后滑块A的瞬时速度；(2)求两滑块在第一次碰撞过程中损失的机械能答案(1)5 m/s方向向右(2)200 J解析(1)设滑块B下滑的过程中，到达水平轨道时的
20、速度大小为vB，根据机械能守恒定律得：mBghmBvB2所以vB10 m/s碰后B又能返回出发点，则碰后B的速度大小为vBvB10 m/s以向右为正方向，滑块A、B碰撞过程中，动量守恒：mAvAmBvBmAvAmBvB代入数据解得：vA5 m/s，方向向右(2)两滑块在碰撞过程中损失的机械能为：E损mAvA2mBvB2代入数据解得：E损200 J.10.如图8所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧，当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动假设B和C碰撞过程时间极短求从A开始压缩弹
21、簧直至与弹簧分离的过程中，图8(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能答案(1)mv02(2)mv02解析(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统动量守恒，有mv02mv1此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为E，对B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒得mv12mv2mv12E(2m)v22联立式，得Emv02(2)由式可知，v2v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩到最短，其弹性势能为Ep，由动量守恒和能量守恒得：mv03mv3mv02E(3m)v32Ep联立式得
22、Epmv02.11如图9所示，光滑水平面上一质量为M、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁质量为m的小滑块(可视为质点)以水平速度v0滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零(1)求小滑块与木板间的摩擦力大小；(2)现小滑块以某一速度v滑上木板的左端，滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，然后向左运动，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，试求的值图9答案(1)(2) 解析(1)小滑块以水平速度v0向右滑时，有：fL0mv02解得f(2)小滑块以速度v滑上木板到运动至碰墙时速度为v1，则有fLmv12mv2滑块与墙碰撞后至向左运动到木板左端，此时滑块、木板的共同速度为v2，则有mv1(mM)v2fL(mM)v22mv12联立式，解得
