1、选择题、填空题是高考必考的题型，共占80分，因此，探讨选择题、填空题的特点及解法是非常重要和必要的选择题的特点是灵活多变、覆盖面广，且答案就在给出的选项中而填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，不设中间分，所以要求所填的是最简最完整的结果解答选择题、填空题时，对正确性的要求比解答题更高、更严格它们自身的特点决定选择题及填空题会有一些独到的解法.解法1直接法【典例1】(1)设复数z满足z(1i)i3，则复数的实部为()A2B2 C1D1 (2)将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()Ay2cos2xBy2sin2xCy1sin
2、Dycos 2x(1)A(2)A(1)由z(1i)i3，得z12i，所以2i.故的实部为2，选A.(2)函数ysin 2x的图象向左平移个单位得ysin，再向上平移1个单位得ysin2x11cos 2x2cos2x.1直接法是解答客观题最常用的基本方法直接法适用的范围很广，只要运算正确必须得出正确的答案，解题时要多角度思考问题，善于简化计算过程，快速准确得到结果2用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错【链接高考1】(1)(2018全国卷)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则_.(2)(2019全国卷)已知f(x)是奇函数
3、，且当x0时，f(x)eax，若f(ln 2)8，则a_.(1)(2)3(1)由题意得2ab(4,2)，因为c(2ab)，c(1，)，所以42，得.(2)当x0时，x0，f(x)eax.因为函数f(x)为奇函数，所以当x0时，f(x)f(x)eax，所以f(ln 2)ealn 28，所以a3.解法2特值法【典例2】(1)如图，在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1PBQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A31B21C41 D.1(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则_.(1)B (2) (1)将P，Q置于特殊
4、位置：PA1，QB，此时仍满足条件A1PBQ，则有VVV，VV，所以截后两部分的体积比为21. (2)取特殊值a3，b4，c5，则cos A，cos C0，从而.特值法应注意的问题特值法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特值法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特值尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.【链接高考2】(2015全国卷)设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0，则a的取值范围是()A. B.C. D.D
5、设g(x)ex(2x1)，h(x)axa.g(x)ex(2x1)，当x时，g(x)0；当x时，g(x)0，当x时，g(x)min2e.g(1)e，g(0)1，g(1)3e1，h(1)0，h(0)a，h(1)2a，又a1，a1.当x0时，g(0)h(0)由题意存在唯一整数x0，使得g(x0)h(x0)，3e12a，a.又a1，a1.经检验a符合题意故选D.解法3排除法(淘汰法)【典例3】如图，半径为1的圆O中，A，B为直径的两个端点，点P在圆上运动，设BOPx，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)在0,2上的图象大致为()A以角度为变量的三角函数图象是弯曲的，排除C
6、，D；当BOP时，yf(x)23，排除B.选A.对于以选择题出现的函数图象问题，宜用排除法处理，排除法的主要依据有函数的定义域、单调性、奇偶性、图象的变换，特殊值，图象趋势等.一般先考虑奇偶性，再考虑特殊值或者图象趋势.【链接高考3】(2018全国卷)函数yx4x22的图象大致为()D当x0时，y2，排除A，B.由y4x32x0，得x0或x，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1,1)上有三个极值点，所以排除C，故选D.解法4图解法(数形结合法)【典例4】(1)若函数yf(x)(xR)满足f(x1)f(x)，且当x1,3时，f(x)x24x3，函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间3
7、,3上的零点的个数为()A2B4C6D8(2)已知ABC的三个顶点的坐标满足如下条件：向量(2,0)，(2,2)，(cos ，sin )，则AOB的取值范围为_(1)B(2)(1)因为f(x1)f(x)，所以f(x2)f(x1)f(x)f(x)，所以函数f(x)是以2为最小正周期的周期函数在区间3,3上，函数h(x)f(x)g(x)的零点个数，就是方程f(x)g(x)的根的个数，即函数f(x)和g(x)的图象的交点的个数于是，在同一平面直角坐标系内分别画出函数f(x)和g(x)的图象(如图)，则由图可知：在区间3,3上两个函数的图象共有4个交点，故选B.(2)由|，可知点A的轨迹是以C(2,2
8、)为圆心，为半径的圆过原点O作圆的切线，切点分别为M，N，如图所示，连接CM，CN，则向量与的夹角的取值范围是MOB，NOB由图可知COB，因为|2，由|，知COMCON，所以BOM，BON，所以，故AOB的取值范围为.图解法就是根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法，常用于函数、向量、解析几何等问题中，有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，得出结论.【链接高考4】(1)(2016全国卷)从区间0,1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构
9、成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A. B.C. D.(2)(2017全国卷)设x，y满足约束条件则zxy的取值范围是()A3,0B3,2C0,2D0,3(1)C(2)B(1)因为x1，x2，xn，y1，y2，yn都在区间0,1内随机抽取，所以构成的n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)都在正方形OABC内(包括边界)，如图所示若两数的平方和小于1，则对应的数对在扇形OAC内(不包括扇形圆弧上的点所对应的数对)，故在扇形OAC内的数对有m个用随机模拟的方法可得，即，所以.(
10、2)画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由题意可知，当直线yxz过点A(2,0)时，z取得最大值，即zmax202；当直线yxz过点B(0,3)时，z取得最小值，即zmin033.所以zxy的取值范围是3,2故选B.解法5构造法【典例5】(1)在数列an中，a11，且an12an1，则数列an的通项公式是_(2)如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，则球O的体积为_(1)an2n1(nN*)(2)(1)由an12an1，得an112(an1)，又a11，得a1120，数列an1是首项为2，公比q2的等比数列，因此an122n12n，故an
11、2n1(nN*)(2)如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径. CD2R，因此R，故球O的体积V.构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题.【链接高考5】(2015全国卷)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)A设yg(x)(x0)，则g(x)，当x0时，
12、xf(x)f(x)0，g(x)0，g(x)0时，f(x)0,0x1，当x0，g(x)0，x0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)，故选A.解法6估算法【典例6】已知球O的直径FC4，A，B是该球球面上的两点，AB，AFCBFC30，则棱锥FABC的体积为()A3B2C.D1C观察此题选项，发现大小差距较大，我们可以直接采用估算法，算出棱锥FABC的体积的近似值，然后直接选取与近似值最接近的选项作FDAB，则计算SFABABFD后， 我们将棱锥CFAB的高h近似认为是AC，则V棱锥FABCV棱锥CFABSFABAC2，再与选项比较，可以发现与选项C接近，所以直接选C.若有些问题不易(有时也没有
13、必要)进行精确的运算和判断，则可以进行估算.估算是一种数学意识，它通过合理的观察比较、猜想推理或验证，做出正确的选择.当选项差距较大且没有合适的解题思路时，我们可以通过适当的放大或者缩小部分数据估算出答案的大概范围或者近似值，然后选取与估算值最接近的选项.【链接高考6】(2019全国卷)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是0.618，称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是()A165 cmB175 cmC185 cmD190 cmB设某人身高为m cm，脖子下端至肚脐的长度为n cm，则由腿长为105 cm，可得0.618，解得m169.890.由头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得0.618，得n42.071.所以头顶到肚脐的长度小于2642.07168.071.所以肚脐到足底的长度小于110.147.所以此人身高m68.071110.147178.218.综上，此人身高m满足169.890m178.218.所以其身高可能为175 cm.故选B.