1、第2课时正弦函数、余弦函数的性质课时过关能力提升基础巩固1.函数y=sinx2+cosx()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数解析:定义域为R,f(-x)=sin(-x)2+cos(-x)=-sinx2+cosx=-f(x),则f(x)是奇函数.答案:A2.下列关系式正确的是()A.sin 11cos 10sin 168B.sin 168sin 11cos 10C.sin 11sin 168cos 10D.sin 168cos 10sin 11解析:sin 168=sin(180-168)=sin 12,cos 10=sin 80,sin 11sin
2、12sin 80,sin 11sin 168cos ,则()A.B.2D.+cos =sin2-.是锐角,2-也是锐角.又是锐角,且函数y=sin x在0,2上单调递增,2-,即+2.答案:C5.函数y=2sin x-1的值域是.解析:xR,-1sin x1.-32sin x-11.y-3,1.答案:-3,16.函数y=3-2cos23x+3的最大值为,此时自变量x的取值集合是.解析:当cos23x+3=-1时,ymax=3-2(-1)=5.此时x的取值集合为x|x=3k+,kZ.答案:5x|x=3k+,kZ7.函数y=sin4-x的图象的对称中心坐标是,对称轴方程是.解析:y=sin4-x=
3、-sinx-4.由x-4=k,kZ,得x=k+4,kZ.所以该函数图象的对称中心坐标为k+4,0,kZ.由x-4=k+2,kZ,得x=k+34,kZ,所以该函数图象的对称轴方程是x=k+34,kZ.答案:k+4,0,kZx=k+34,kZ8.函数f(x)=x+sin x,xR,若f(a)=1,则f(-a)=.答案:-19.求函数y=2sin4-x的单调递增区间.解:y=2sin4-x=-2sinx-4.令2k+2x-42k+32(kZ),得2k+34x2k+74(kZ).故函数y=2sin4-x的单调递增区间为2k+34,2k+74(kZ).10.求函数y=sin x,x4,的最大值和最小值.
4、解:因为函数y=sin x在区间4,2上是增函数,在区间2,上是减函数,所以函数y=sin x在区间4,2上的最大值是sin2=1,最小值是sin4=22;函数y=sin x在区间2,上的最大值是sin2=1,最小值是sin =0.故函数y=sin x,x4,的最大值是1,最小值是0.能力提升1.已知A=x|y=sin x,B=y|y=sin x,则AB等于 ()A.y=sin xB.x|-1x1C.x|x=2D.R解析:A=R,B=y|-1y1,则AB=y|-1y1.答案:B2.函数f(x)=-cos xln x2的部分图象大致是图中的 ()解析:函数f(x)的定义域是(-,0)(0,+),
5、f(-x)=-cos(-x)ln(-x)2=-cos xln x2=f(x),则函数f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,排除选项C和D;当x(0,1)时,cos x0,0x21,则ln x20,此时函数f(x)的图象位于x轴的上方,排除选项B.答案:A3.函数y=2sinxsinx+2的最小值是()A.2B.-2C.1D.-1解析:y=2sinxsinx+2=2(sinx+2)-4sinx+2=2-4sinx+2.-1sin x1,1sin x+23,131sinx+21,-4-4sinx+2-43.-22-4sinx+223.答案:B4.若函数y=sin x的定义域为a,b,值域为-1,1
6、2,则b-a的最大值和最小值之和等于()A.43B.83C.2D.4解析:由正弦曲线知,当b=6,a=-2时,b-a最小,其值为6+2=23;当b=6,a=-76时,b-a最大,最大值为6+76=43.故b-a的最大值和最小值之和为23+43=2.答案:C5.函数y=3sin2x+6的单调递减区间是.解析:令2+2k2x+632+2k,kZ,则k+6xk+23,kZ.答案:k+6,k+23(kZ)6.若关于x的方程cos2x-sin x+a=0有解,则a的取值范围是.解析:a=sin x-cos2x=sin x-(1-sin2x)=sin2x+sin x-1=sinx+122-54,因为-1s
7、in x1,所以a的取值范围是-54,1.答案:-54,17.求函数y=13cos2x-4+1的最大值及此时自变量x的取值集合.解:xR,-1cos2x-41.2313cos2x-4+143.函数y=13cos2x-4+1的最大值是43,此时2x-4=2k(kZ),x=k+8(kZ).即此时自变量x的取值集合是xx=k+8,kZ.8.已知函数f(x)=2asin2x+6+a+b的定义域是0,2,值域是-5,1,求a,b的值.解:0x2,62x+676,-12sin2x+61.当a0时,b=-5,3a+b=1,解得a=2,b=-5;当a0时,b=1,3a+b=-5,解得a=-2,b=1.因此a=2,b=-5或a=-2,b=1.