1、112弧度制和弧度制与角度制的换算课时目标1理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换2掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式1角的单位制(1)角度制：规定周角的为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制(2)弧度制：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，那么l，r之间存在的关系是：_；这里的正负由角的终边的旋转方向决定正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是02角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360_ rad2 rad_180_
2、rad rad_1_rad0017 45 rad1 rad_57183扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l， (02)为其圆心角，则 度量单位类别为角度制为弧度制扇形的弧长llR扇形的面积SSR2lR一、选择题1集合A与集合B的关系是()AAB BABCBA D以上都不对2已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()A2 Bsin 2 C D2sin 13扇形周长为6 cm，面积为2 cm2，则其中心角的弧度数是()A1或4 B1或2 C2或4 D1或54已知集合A|2k(2k1)，kZ，B|44，则AB等于()AB|4C|0D|4，或05把表示成2k(kZ)的形
3、式，使|最小的值是()A B C D6扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为()A13 B23 C43 D49二、填空题7将1 485化为2k (02，kZ)的形式是_8若扇形圆心角为216，弧长为30，则扇形半径为_9若24，且的终边与角的终边垂直，则_10若角的终边与角的终边关于直线yx对称，且(4，4)，则_三、解答题11把下列各角化成2k (00)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？1角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这
4、个实数的角)与它对应2解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180”这一关系式易知：度数弧度数，弧度数度数3在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度112弧度制和弧度制与角度制的换算答案知识梳理1(3)|22360180作业设计1A2Cr，l|r3A设扇形半径为r，圆心角为，则，解得或4C集合A限制了角终边只能落在x轴上方或x轴上5D2，6B设扇形内切圆半径为r，则rr2raa3r，S内切r2S扇形r2a29r2r2S内切S扇形23710解析1 4855360315，1 485可以表示为10825解析216216，lrr30，r259或解析，10
5、，解析由题意，角与终边相同，则2，2，411解(1)1 5001 80030010，1 500与终边相同，是第四象限角(2)2，与终边相同，是第四象限角(3)42(24)，4与24终边相同，是第二象限角12解设扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，面积为S，则l2r40，l402rSlr(402r)r20rr2(r10)2100当半径r10 cm时，扇形的面积最大，最大值为100 cm2，此时2 rad134解析设圆半径为r，圆心角为，则内接正方形的边长为r，圆弧长为4r|414解(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，60，R10，lR (cm)S弓S扇S10102sin 6050 (cm2)(2)扇形周长c2Rl2RR，S扇R2R2(c2R)RR2cR(R)2当且仅当R，即2时，扇形面积最大，且最大面积是
