1、四川省棠湖中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题 理（含解析）第I卷一选择题1.已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为（ ）A. -1B. 1C. D. 【答案】A【解析】由题意可得，所以虚部为，选A.2.设，则（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】，即.【详解】，即.故B正确.考点：集合间的关系.3.公差不为零的等差数列的前n项和为是的等比中项，则S10等于（ ）A. 18B. 24C. 60D. 90【答案】C【解析】【详解】依题意可得，设等差数列的公差为，则由，可得，解得所以，故选C4.函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】
2、【分析】根据奇偶性和函数的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】令，则，故函数为偶函数，图像关于轴对称，排除C选项.由，解得且.，排除D选项.，故可排除B选项.所以本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，主要通过函数的奇偶性和函数图像上的特殊点进行排除，属于基础题.5.某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，表示抽取的面粉质量在的袋数，则的数学期望约为（ ）附：若，则，A. 171B. 239C. 341D. 477【答案】B【解析】【分析】根据正态分布中特殊区间上的概率得到面粉质量在上的概率为，然后根据可求出的数学期望【详解】设每袋
3、面粉的质量为 ，则由题意得，.由题意得，故选B【点睛】本题考查正态分布中特殊区间上的概率，解题时注意把所求概率转化为三个特殊区间上的概率即可另外，由于面粉供应商所供应的某种袋装面粉总数较大，所以可认为的分布列近似于二项分布，这是解题的关键6.已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，为了得到函数的图象，只需将的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】先由函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，得到周期，求出，再由平移原则，即可得出结果.【详解】因为函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为，因此，
4、所以，因此，为了得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位长度.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的性质，以及三角函数的平移问题，熟记三角函数的平移原则即可，属于常考题型.7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积 （单位：cm3）是A. 8B. C. 16D. 16【答案】B【解析】【分析】由题意三视图可知，几何体是等边圆柱斜削一半，求出圆柱体积的一半即可【详解】由三视图的图形可知，几何体是等边圆柱斜切一半，所求几何体的体积为：=8故选B【点睛】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，有三视图推出几何体的形状是本题的关键8.甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的
5、一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】分别假设甲阅读，乙阅读，丙阅读，丁阅读，结合题中条件，即可判断出结果.【详解】若甲阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；若乙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙说的都不对，丙、丁都正确；满足题意；若丙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙说的都对，丁说的不对，不满足题意；若丁阅读了语文老师推荐的文章，则甲说的对，乙
6、、丙、丁说的都不对，不满足题意；故选B【点睛】本题主要考查逻辑推理的问题，推理案例是常考内容，属于基础题型.9.我国古代有着辉煌的数学研究成果周牌算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这l0部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件，可以求,运用公式，求出.【详解】设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期
7、专著为事件，所以，因此,故本题选A.【点睛】本题考查了求对立事件的概率问题，考查了运算能力.10.若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则OFP的面积为（）A. B. 1C. D. 2【答案】B【解析】由抛物线的方程，知其准线为，设，则由抛物线的定义，有，所以，所以，所以，故选B考点：抛物线的定义及几何性质11.设，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据所给的对数式和指数式的特征可以采用中间值比较法，进行比较大小.【详解】因为，故本题选C.【点睛】本题考查了利用对数函数、指数函数的单调性比较指数式、对数式大小的问题.12.如图，直角
8、梯形，是边中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】由题意得在四棱锥中平面作于，作于，连，可证得平面然后作于，可得即为点到平面的距离在中，根据等面积法求出的表达式，再根据基本不等式求解可得结果【详解】由翻折过程可得，在如图所示的四棱锥中，底面为边长是1的正方形，侧面中，且，平面作于，作于，连，则由平面，可得，平面又平面，平面在中，作于，则平面又由题意可得平面，即为点到平面的距离在中，设，则，由可得，当时等号成立，此时平面，综上可得点到平面距离的最大值为故选B【点睛】本题综合考查立体几何中的线面关系和点面距的计算，解题的关键是作出表示点面
9、距的垂线段，另外根据线面平行将所求距离进行转化也是解答本题的关键在求得点面距的表达式后再运用基本不等式求解，此时需要注意等号成立的条件，本题难度较大第II卷二填空题13.双曲线x2-2y2=1的渐近线方程为_【答案】【解析】由双曲线的方程知，所以双曲线的渐近线方程为考点：双曲线的几何性质14.若，成等比数列，且，则公比_.【答案】【解析】分析】由判断出公比的正负，再由以及公比的正负计算出公比的值.【详解】因为，所以公比，又因，所以，所以，又因为，所以.故答案为.【点睛】本题考查等比数列的公比的计算，难度较易.当等比数列的相邻两项的乘积小于零时，此时等比数列的公比小于零.15.若函数在上单调递增
10、，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征，可求得的取值范围【详解】函数在上单调递增，函数在区间上为增函数，解得，实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数在上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题16.已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则_【答案】【解析】【分析】由中心对称得，可解得，再由两切线垂直，求导数得斜率，令其乘积为-1，即可得解.【详解】由，得，解得，所以.又，所以.因为，由，得，即.故
11、答案为【点睛】本题主要考查了函数的中心对称性，考查了导数的几何意义即切线斜率，属于中档题.三解答题17.已知数列为等差数列，且依次成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n【详解】解：（1）设数列an为公差为d的等差数列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a
12、15，则an5+2（n1）2n+3；（2）bn（），即有前n项和为Sn（）（），由Sn，可得5n4n+10，解得n10【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题18.“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，大学生的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人，男20人)在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、02000步，(说明：“02000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理)，、20005000步，、50008000步
13、，、800010000步，、1000012000步，且三种类别的人数比例为，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图参与者超越者合计男20女20合计40若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”()若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；()若在大学生该天抽取的步数在800012000的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查，然后再从这
14、9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；()请根据抽取的样本数据完成下面的列联表，并据此判断能否有的把握认为“认定类别”与“性别”有关？【答案】()260; (); ()见解析.【解析】【分析】()所抽取的40人中，该天行走20008000步的人数：男12人，女14人，400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000步的人数约为：人；()根据分层抽样可得男6人，女3人，再根据古典概型的概率公式可得；()根据列联表计算出的观测值，结合临界值表可得【详解】()所抽取的40人中，该天行走20008000步的人数：男12人，女14人，400位参与“微
15、信运动”的微信好友中，每天行走20008000步的人数约为：人；()该天抽取的步数在800012000的人数：男8人，女4人，再按男女比例分层抽取9人，则其中男6人，女3人所求概率(或)()完成列联表参与者超越者合计男12820女16420合计281240计算，因为，所以没有理由认为“认定类别”与“性别”有关，即“认定类别”与“性别”无关【点睛】本题考查了独立性检验19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形，DAB60，ADP90，面ADP面ABCD，点F为棱PD的中点（1）在棱AB上是否存在一点E，使得AF面PCE，并说明理由；（2）当二面角DFCB的余弦值为时，求直线P
16、B与平面ABCD所成的角【答案】（1）见解析；（2）45【解析】【分析】（1）点E为棱AB的中点取PC的中点Q，连结EQ、FQ，推导出四边形AEQF为平行四边形，从而AFEQ，由此能证明AF平面PEC（2）推导出EDCD，PDAD，且从而PD面ABCD，故以D为坐标原点建立空间坐标系，利用向量法能求出直线PB与平面ABCD所成的角【详解】（1）在棱AB上存在点E，使得AF面PCE，点E为棱AB的中点理由如下：取PC的中点Q，连结EQ、FQ，由题意，FQDC且，AECD且，故AEFQ且AEFQ所以，四边形AEQF平行四边形所以，AFEQ，又EQ平面PEC，AF平面PEC，所以，AF平面PEC（2
17、）由题意知ABD为正三角形，所以EDAB，亦即EDCD，又ADP90，所以PDAD，且面ADP面ABCD，面ADP面ABCDAD，所以PD面ABCD，故以D为坐标原点建立如图空间坐标系，设FDa，则由题意知D（0，0，0），F（0，0，a），C（0，2，0），设平面FBC的法向量为，则由得，令x1，则，所以取，显然可取平面DFC的法向量，由题意：，所以a1由于PD面ABCD，所以PB在平面ABCD内的射影为BD，所以PBD为直线PB与平面ABCD所成的角，易知在RtPBD中，从而PBD45，所以直线PB与平面ABCD所成的角为45【点睛】本题考查满足线面平行的点的位置的判断与证明，考查线面角的
18、求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20.已知椭圆：的短轴端点为，点是椭圆上的动点，且不与，重合，点满足，.（）求动点的轨迹方程；（）求四边形面积的最大值.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）设，结合垂直关系设出两直线的方程，相乘即可得到动点的轨迹方程；（）利用根与系数的关系表示四边形面积，转求函数最值即可.【详解】（）法一：设， 直线 直线 得又，整理得点的轨迹方程为法二：设， 直线 直线 由,解得：，又，故，代入得.点的轨迹方程为法三：设直线，则直线 直线与椭圆的交点的坐标为.则直线的斜率为.直线 由 解得:点的轨迹方程
19、为：（）法一：设，由（）法二得：四边形的面积，当时，的最大值为.法二：由（）法三得：四边形的面积 当且仅当时，取得最大值.【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围21.已知设函
20、数.（1）若，求极值；（2）证明：当，时，函数在上存在零点.【答案】（1）取得极大值0，无极小值（2）见证明【解析】【分析】（1）通过求导得到，求出的根，列表求出的单调区间和极值.（2）对进行分类，当时，通过对求导，得到在单调递减，找到其零点，进而得到的单调性，找到，可证在上存在零点.当时，根据（1）得到的结论，对进行放缩，得到，再由，可证在上存在零点.【详解】（1）当时，定义域为，由得当变化时， 的变化情况如下表：极大值故当时，取得极大值，无极小值 （2），当时，因为，所以，在单调递减因为，所以有且仅有一个，使，当时，当时，所以在单调递增，在单调递减所以，而，所以在存在零点当时，由（1）得，
21、于是，所以所以于是因为，所以所以在存在零点综上，当，时，函数在上存在零点【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，通过对导函数求导，得到导函数的单调性来判断其正负，得到原函数的增减，再由零点存在定理证明函数存在零点，题目涉及知识点较多，综合程度高，属于难题. 选修4-4:坐标系与参数方程 22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数，且，），曲线的参数方程为（为参数，且）.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求与的交点到极点的距离；（2）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1) 联立曲线的极
22、坐标方程，求得交点极坐标的极径，由极径的几何意义即可得结果；(2)曲线的极坐标方程与曲线的极坐标方程联立得，曲线与曲线的极坐标方程联立得， ，利用辅助角公式与三角函数的有界性可得结果.【详解】(1)联立曲线的极坐标方程得: ，解得，即交点到极点的距离为. (2)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为联立得即曲线与曲线的极坐标方程联立得，即， 所以，其中的终边经过点，当，即时，取得最大值为.【点睛】本题主要考查极坐标方程的应用，考查了极径的几何意义，考查了辅助角公式与三角函数的有界性的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.选修4-5:不等式选讲23.选修4-5：不等式选讲设，
23、且，记的最小值为.（1）求的值，并写出此时，的值；（2）解关于的不等式：.【答案】（1）答案见解析；（2）【解析】【分析】(1)由题意结合均值不等式的结论求解M的值和满足题意时的a,b值即可；(2)结合(1)的结果分类讨论求解绝对值不等式即可.【详解】因为，所以，根据均值不等式有，当且仅当，即时取等号，所以M的值为当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得；综上所述原不等式解集为【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想