河南省郑州市盛同学校2013届高三上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、盛同学校2013届高三上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）1、若集合则集合B不可能是（ ）A、 B、 C、 D、2虚数（x-2）+yi中x,y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（ ）AB-,0）（0,C-D-,0）（0,3. 若，则（ ）A. B. C. D.4函数的图象大致是（ ）5. 等差数列的值是（ ）A14B15C16D176.一个四棱锥的三

2、视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）A B C D7 在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 ( ). A. B. C. D. w.w. 8曲线在处的切线方程为（ ） A B C D9圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离的差是 （ ） A B. 18 C. D.36 10函数的最大值为（ ）。A、B、C、D、 w 11 已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：， ， ， ，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）A B C D12直线与函数的图象恰有三个公共点，则

3、实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（毎小題5分,共20分）13、已知，且为第二象限角，则的值为 .14、(如右图所示）函数在点P处的切线方程是，则= 15、阅读右面程序框图，如果输入的，那么输出的的值为 16、 为了支援边远山区的教育事业，我市决定将某校4名男老师和3名女老师选派到该地区3所学校支教，则每所学校既有男老师又有女老师的分配方法共有_种三、解答题(共70分)17、（12分）已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围.18、（12分）某

4、食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495】，（495，500】，（510，515】，由此得到样本的频率分布直方图，如图4（1） 根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（2） 在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；（3） 从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。19（12分）C1A1CB1ABD如图，三棱柱中，面，为的中点.（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）在侧棱上是否存在点，使得20.(本小题满分12分）.已

5、知圆C的圆心为C(m，0), m3，半径为，圆C与离心率的椭圆的其中一个公共点为A(3，l) ,F1 ,F2分别是椭圆的左、右焦点.(I)求圆C的标准方程；(II)若点P的坐标为(4，4)，试探究直线PF1与圆C能否相切？若能，设直线PF1与椭圆E相交于A，B两点，求ABF2的面积;若不能,请说明理由.21.(本小题满分12分）已知函数，且图像在点处的切线斜率为为自然对数的底数).(I)求实数a的值；(II)设，求的单调区间；(III)当时，证明：.22. 选修45：(本小题满分10分)不等式选讲已知实数a,b,c,d满足，求ac+bd的最大值.参考答案一选择题:1C 2B 3D 4D 5C

6、6A 7A 8D 9C 10C 11C 12A二、 2 14 216 三解答题：17（12分）解(1)mnsin cos cos2sin sin，mn1，sin.cos12sin2，coscos.(2) (2ac)cos Bbcos C， 由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C.2sin Acos Bsin(BC).ABC sin(BC)sin A0.cos B， 0B，B.0A.，sin. 又f(x)sin.f(A)sin.故函数f(A)的取值范围是.18分析：（1）重量超过505克的产品数量是件；

7、（2）Y的所有可能取值为0，1，2；，Y的分布列为（3） 从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为。19（本小题满分12分） （I）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD 1分 BCC1B1是矩形，O是B1C的中点 又D是AC的中点，OD/AB1A1AC1zxyCB1BD AB1面BDC1，OD面BDC1，AB1/面BDC1 4分 （II）解：如图，建立空间直角坐标系， 则C1（0，0，0），B（0，3，2）， C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0）， ， 5分 设是面BDC1的一个法向量，则即，取. 易知是面ABC的一个法向量. . 二面角C1

8、BDC的余弦值为. 8分 （III）假设侧棱AA1上存在一点P使得CP面BDC1. 设P（2，y，0）（0y3），则 ， 则，即. 解之方程组无解. 侧棱AA1上不存在点P，使CP面BDC1. 12分20. 解：（）由已知可设圆C的方程为，将点A的坐标代入圆C的方程，得，即，解得.， .圆C的方程为. 4分（）直线能与圆C相切，依题意设直线的方程为，即，若直线与圆C相切，则.，解得. 7分当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去.当时，直线与x轴的交点横坐标为，.由椭圆的定义得：.，即， ，故直线能与圆相切. 10分直线的方程为，椭圆E的方程为.把直线方程带入椭圆方程并化简得， .故. 12分21解：（），依题意，所以. 2分（）因为，所以，.设，则 4分 当时，是增函数.对，即当时，故在上为增函数， 6分当时，.是减增函数.对，即当时,，故在上为增函数，所以，的单调增区间为，. 8分（）要证，即证，即，. 10分，因为，由知，所以. 12分22.解： ，-5分，即 ，-8分当且仅当，即时取最大值 ，综上的最大值为 -10分