1、高考资源网（） 您身边的高考专家佛山一中2010-2011下学期高二年级第一次段考数学（理科）试题 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的图像上一点（1，2）及邻近一点，则等于 A. B. C. D.2 2. 函数的单调减区间为A.B. C. D.(0, 2) 3.已知某物体的运动方程是(的单位为m), 则当时的瞬时速度是A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s4.函数, 已知在时取得极值, 则A.5 B.4 C.3 D.2 5.设函数，若，则的值为A. B. C. D. www.k
2、s5 高#考#资#源#网6. 上图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是A.在区间(-2,1)内是增函数 B.在(1,3)内是减函数C.在(4,5)内是增函数D.在x=2时取到极小值7.曲线与坐标轴围成的面积是 A. 1 B.2 C.3 D. 48.如果10 N的力能使弹簧压缩10 cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为 A0.12 J B0.18 J C0.26 J D0.28 J 二填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。9. 曲线在处的切线方程为_10.函数在，3上的最大值为_ www.ks5 高#考#资#源#网11. 已知为偶函数，且，则_12. =_13.如图
3、,阴影部分面积分别为、，第13题图则定积分=_14.有下列四个结论， 函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导；函数的在x=0处没有切线。某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，那么该婴 儿从出生到第3个月的平均变化率大于从第6个月到第12个月的平均变化率；第14题小题图其中结论正确的为_（填上所有结论正确的题目代号）www.ks5 高#考#资#源#网三解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本题满分12分） 已知函数 (1) 求的单调递减区间;(2) 若f(x)在区间上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.16. （本题满分12分） 物体
4、A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）17. （本题满分14分）www.ks5 高#考#资#源#网已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.（1）求实数的值.（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.18. （本题满分14分）如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8 cm .上口宽6cm , 水以20 cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4 cm时，求水升高的瞬时变化率.19. （本题满分14分）已知函数，若对任意的都有，求实数的取值
5、范围20. （本题满分14分）www.ks5 高#考#资#源#网如图所示，已知曲线与曲线交于点O、A，直线(0t1)与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB。（1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式；（2）求函数在区间上的最大值。第20题图www.ks5 高#考#资#源#网佛山一中2010-2011下学期高二年级第一次段考数学（理科）试卷班级_ 学号_ 姓名_一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确答案填写在对应题号下方。题号12345678答案二填空题：本大题共6小题，每小题5分，
6、满分30分。把正确答案填写在对应题号的横线上9._; 10._ 11._12._; 13._; 14._三解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本题满分12分）www.ks5 高#考#资#源#网16. （本题满分12分）17. （本题满分14分）www.ks5 高#考#资#源#网18. （本题满分14分） 19. （本题满分14分）www.ks5 高#考#资#源#网20. （本题满分14分）www.ks5 高#考#资#源#网佛山一中2010-2011第二学期高二年级第一次段考数学（理科）试题答案一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.
7、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678小计答案BDCADCCB二填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。9. 3x-y-3=0 10. 11 ;11. 16; 12. ; 13. +-; 14.三解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （12分） 解: (1)函数定义域为R, 1分令解得x3 3分所以函数的单调递减区间为(-,-1), (3,+). 5分(2) 因为在 (-1,2)上, 所以f(x)在 -1,2上单调递增, www.ks5 高#考#资#源#网由（1）可知f(x)在-2,-1上单调递减, 则函数f
8、(x)在x=-1处有极小值f(-1)=-5+a， 7分又f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a; 因为f(-1)f(-2)f(2) 8分所以f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间-2,2上的最大值和最小值, 10分于是有22+a=20 得a=-2. 故 11分因此, f(-1)=1+3-9-2=-7.即函数f(x)在区间-2,2上的最小值为-7. 12分16. （本题满分12分）解：设A追上B时,所用的时间为 (s) ，物体A和B在s后所走过的路程分别为和 2分依题意有: 4分www.ks5 高#考#资#源#网即 6分 8分解得=5 (s) 9分所以
9、 (m) 10分答：相遇时，物体A走过的路程是130m。 12分17. （本题满分14分）解：（1）的图象经过点 2分，则 4分由条件即 6分解得 8分（2），令得或 10分函数在区间上单调递增，则或即或 14分18. (14分)解法一：设时刻t s时，杯中水的体积为Vcm3,水面半径为r cm, 水深为h cm.则 2分 5分www.ks5 高#考#资#源#网 7分记水升高的瞬时变化率为（即当无限趋近于0时，无限趋近于）从而有，当h=4时，解得 12分答：当水深为4 cm时，水升高的瞬时变化率为。 14分解法二：仿解法一，可得，即 4分 5分当无限趋近于0时，无限趋近于,即无限趋近于 12分
10、当h=4时,水升高的瞬时变化率是. 14分解法三：水面高为4 cm时，可求得水面半径为，设水面高度增加时，水的体积增加，从而,(用圆柱近似增加的水体积) , 8分故.当无限趋近于0时得 10分即 12分答：当水深为4 cm时，水升高的瞬时变化率为。 14分解法四：设t 时刻时注入杯中的水的高度为 h ,杯中水面为圆形，其圆半径为r 1分如图被子的轴截面为等腰三角形ABC,AO1O为底边BC上的高，O1,O 分别为DE，BC中点，容易求证，那么 2分时刻时杯中水的容积为V= 3分www.ks5 高#考#资#源#网又因为V=20t, 4分则 即 6分 8分当h=4 时，设t=t1,由三角形形似的，
11、 9分那么 10分 12分答:当水高为4 cm时，水升高的瞬时变化率为cm/s 14分19. （14分）解：构造函数，即，1分对任意的都有，则在上恒成立，只要在上恒成立， 2分 3分由，解得或， 4分若显然，函数在上为增函数 5分所以 6分www.ks5 高#考#资#源#网若， ，当（0，）时，F(x)在（0，）为递减，当(,+）时，F(x)在（0，）为递增，9分所以当时，为极小值，也是最小值 10分，即，解得，则 12分特别地，当时，也满足题意 13分综上，实数的取值范围是 14分20. （本题满分14分）解：（1）由解得或（2分）O（0，0），A（a,a2）。又由已知得B（t,-t2+2a
12、t）,D(t,t2),5分 6分www.ks5 高#考#资#源#网（2）=t2-2at+a2,令=0，即t2-2at+a2=0。解得t=(2-)a或t=(2+)a.01, t=(2+)a应舍去。 即t=(2-)a 8分若(2-)a1,即a时， 0t1，0。在区间上单调递增，S的最大值是=a2-a+. 10分若(2-)a1, 即1a时，当0t(2-)a时，. 当(2-)at1时，.在区间(0, (2-)a上单调递增，在区间(2-)a，1上单调递减。=(2-)a是极大值点，也是最大值点 12分的最大值是f(2-)a)= (2-)a3-a(2-)a2+a2(2-)a=.13分综上所述。 14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5 高#考#资#源#网- 13 - 版权所有高考资源网