1、20202021学年度高一上学期期中教学质量检测数学试题(测试时间：120分钟 卷面总分：150分)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U1，3，4，5，7，9，A1，4，5，则AA.3，9 B.7，9 C.5，7，9 D.3，7，92.下列函数与f(x)x1是同一函数的是A.g(x)1 B.g(x)1 C.g(x)lg10x1 D.g(x)elnx13
2、.函数f(x)xlog2x的零点所在区间为A.， B.， C.0， D.，1 4.下列函数中，既是偶函数，又在(，0)上单调递增的是A.f(x)2x2x B.f(x)x21 C.f(x)x33x D.f(x)ln|x|5.已知函数f(x)，则f(3)的值为A.8 B.4 C. D.6.函数f(x)的图象大致为7.设a1.21.7，b0.31.2，clog1.30.5，则a，b，c的大小关系为A.abc B.cba C.cab D.ba2，则实数x的取值范围是A.1，3 B.2，2 C.(，0)(2，) D.(0，2)11.设集合Mx|mxm，Nx|nxn，且M、N都是集合x|0x1的子集。如果
3、ba叫做集合x|axb的长度，那么集合MN的“长度”的最小值是A. B. C. D.1212.我们把定义域为0，)且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为“函数”：对任意的x0，)，总有f(x)0；若x0，y0，则有f(xy)f(x)f(y)成立，给出下列四个结论：(1)若f(x)为“函数”，则f(0)0；(2)若f(x)为“函数”，则f(x)在0，)上为增函数；(3)函数g(x)，在0，)上是“函数”(Q为有理数集)；(4)函数g(x)x2x在0，)上是“函数”；其中正确结论的个数是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位
4、置上。13.函数f(x)lg(3x)的定义域为 。14.设2x3y72，则 。15.函数f(x)，在R上单调递增，则实数a的取值范围为 。16.设集合M1，2，3，4，6，S1，S2，Sk都是M的含有两个元素的子集，则k ；若集合A是由这k个元素(S1，S2，Sk)中的若千个组成的集合，且满足：对任意的Siai，bi、Sjaj，bj(ij，i，j1，2，3，k)都有aibi，aja3，Bx|ylog3xlog3(5x)。(I)当a1时，求AB；(II)若ABB，求实数a的取值范围。19.(本题满分12分)已知幂函数f(x)(m2m1)x2m1在(0，)上单调递增，函数g(x)2x。(I)求实数
5、m的值；(II)判断函数g(x)的单调性，并给出证明；(III)若不等式g(13t)g(1t)0恒成立，求实数t的取值范围。20.(本题满分12分)已知函数f(x)(lgx)22alg(10x)3，x，10。(I)当a1时，求函数f(x)的值域；(II)若函数yf(x)的最小值为g(a)，求g(a)的最大值。21.(本题满分12分)节约资源和保护环境是中国的基本国策。某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少。已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为2mg/m3，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为1.94mg/m3。设改良工艺前所排放的废气
6、中含有的污染物数量为r0，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为r1，则第n次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为rn可由函数模型rnr0(r0r1)50.5np(pR，nN*)给出，其中n是指改良工艺的次数。(I)试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；(II)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过0.08mg/m3，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标。(参考数据：取lg20.3)22.(本题满分12分)已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)。(I)求函数f(x)和g(x)的表达式；(II)若方程f(x)m4xm在(0，)上恰有一个实根，求实数m的取值范围。