1、机械能守恒定律考纲解读 1.掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算.2.掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒.3.掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用1将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g10 m/s2)()A重力做正功，重力势能增加1.0104 JB重力做正功，重力势能减少1.0104 JC重力做负功，重力势能增加1.0104 JD重力做负功，重力势能减少1.0104 J答案C解析WGmgh1.0104 J，EpWG1.0104 J，C项正确2如图1所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端接连着一轻弹簧
2、，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体 图1将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A弹簧的弹性势能逐渐减少B物体的机械能不变C弹簧的弹性势能先增加后减少D弹簧的弹性势能先减少后增加答案D解析开始时弹簧处于压缩状态，撤去力F后，物体先向右加速运动后向右减速运动，所以物体的机械能先增大后减小，所以B错弹簧先恢复原长后又逐渐伸长，所以弹簧的弹性势能先减少后增加，D对，A、C错3下列物体中，机械能守恒的是()A做平抛运动的物体B被匀速吊起的集装箱C光滑曲面上自由运动的物体D物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动答案AC解析物体做平抛运动或沿光滑曲面自
3、由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以g的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律mgFmg，有Fmg，则物体受到竖直向上的大小为mg的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒4亚运会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图2所示，这些物体从被抛出到落地的过程中()图2A物体的机械能先减小后增大B物体的机械能先增大后减小C物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大D物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小答案D考点梳理一、重力做功与重力势能1
4、重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关(2)重力做功不引起物体机械能的变化2重力势能(1)概念：物体由于被举高而具有的能(2)表达式：Epmgh.(3)矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小3重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量即WG(Ep2Ep1)Ep.二、弹性势能1概念：物体由于发生弹性形变而具有的能2大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大3弹力做功与弹性势能变化的关系类似于
5、重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：WEp.5山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37的斜坡，BC是半径为R5 m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B点，与水平面相切于C点，如图3所示，AB竖直高度差h8.8 m， 图3运动员连同滑雪装备总质量为80 kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落(不计空气阻力和摩擦阻力，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)运动员到达C点时的速度大小；(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小答案(1)14 m/s(2)3 936 N解析(1)由AC过程，应用机械能守恒定律得：mg(hh)mv又hR(1c
6、os 37)解得：vC14 m/s(2)在C点，由牛顿第二定律得：FCmgm解得：FC3 936 N.由牛顿第三定律知，运动员在C点时对轨道的压力大小为3 936 N.方法提炼应用机械能守恒定律解题的一般步骤1选取研究对象2分析研究对象在运动过程中的受力情况，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒3选取零势能面，确定研究对象在初、末状态的机械能4根据机械能守恒定律列出方程5解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明考点一机械能守恒的判断1机械能守恒的条件只有重力或弹力做功，可以从以下四个方面进行理解：(1)物体只受重力或弹力作用(2)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功(3)其
7、他力做功，但做功的代数和为零(4)存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化2机械能守恒的判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒例1如图4所示，质量为m的钩码在弹簧秤的作用下竖直向上运动设弹簧秤的示数为FT，不计空气阻力，重力加速度为g.则()AFTmg时，钩码的机械能不变BFTmg时，钩码的机械能减小C
8、FTmg时，钩码的机械能增加 图4解析无论FT与mg的关系如何，FT与钩码位移的方向一致，FT做正功，钩码的机械能增加，选项C、D正确答案CD1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；只有重力做功不等于只受重力作用2对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒3对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断突破训练1如图5所示，质量分别为m和2m的两个小球 A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)()AB球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机
9、械能守恒 图5BA球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒CA球、B球和地球组成的系统机械能守恒DA球、B球和地球组成的系统机械能不守恒答案BC解析A球在上摆过程中，重力势能增加，动能也增加，机械能增加，B项正确由于A球、B球和地球组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，C项正确，D项错误所以B球和地球组成系统的机械能一定减少，A项错误考点二机械能守恒定律的表达形式及应用1守恒观点(1)表达式：Ek1Ep1Ek2Ep2或E1E2.(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能(3)注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面2转化观
10、点(1)表达式：EkEp.(2)意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能(3)注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面3转移观点(1)表达式：EA增EB减(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量(3)注意问题：A部分机械能的增加量等于A部分末状态的机械能减初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B部分初状态的机械能减末状态的机械能例2如图6所示，一质量m0.4 kg的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数0.1的水平轨道上的A点现对滑块施加一水平外
11、力，使其向右运动，外力的功率恒为P10.0 W经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数为25.6 N已知轨道AB的长度L2.0 m，半径OC和竖直方向的夹角37，圆形轨道的半径R0.5 m(空气阻力可忽略，重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求：图6(1)滑块运动到C点时速度vC的大小；(2)B、C两点的高度差h及水平距离x；(3)水平外力作用在滑块上的时间t.解析(1)滑块运动到D点时，由牛顿第二定律得FNmgm滑块由C
12、点运动到D点的过程，由机械能守恒定律得mgR(1cos )mvmv联立解得vC5 m/s(2)滑块在C点时，速度的竖直分量为vyvCsin 3 m/sB、C两点的高度差为h0.45 m滑块由B运动到C所用的时间为ty0.3 s滑块运动到B点时的速度为vBvCcos 4 m/sB、C间的水平距离为xvBty1.2 m(3)滑块由A点运动到B点的过程，由动能定理得PtmgLmv解得t0.4 s答案(1)5 m/s(2)0.45 m1.2 m(3)0.4 s例3图7是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A、B，且mA2mB，从图示位置由静止开始释放A物体，当物体B到
13、达半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功解析物体B到达半圆顶点时，系统势能的减少量为EpmAgmBgR，图7系统动能的增加量为Ek(mAmB)v2，由EpEk得v2(1)gR.对B由动能定理得：WmBgRmBv2绳的张力对物体B做的功WmBv2mBgRmBgR.答案mBgR多物体机械能守恒问题的分析方法1对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒2注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系3列机械能守恒方程时，一般选用EkEp的形式突破训练2如图8所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，
14、用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧不计空气阻力，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()Ah B1.5hC2h D2.5h图8答案B解析在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mghmgh(m3m)v2，v，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，mv2mgh，h，所以a球可能达到的最大高度为1.5h，B正确.23用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动模型 竖直平面内的圆周运动问题能把牛顿第二定律与机械能守恒定律有机地结合起来，形成综合性较强的力学题目，有利于考查学生的综合分析能力及对物理过
15、程的想象能力，是一种常见的力学压轴题型例4如图9所示的是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施，轨道除CD部分粗糙外，其余均光滑，一挑战者质量为m，沿斜面轨道滑下，无能量损失地滑入第一个圆管形轨道根据设计要求，在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试挑战者对轨道的压力，并通过计算机显示出来挑战者到达A处时刚好对管壁无压力，又经过水平轨道CD滑入第二个圆管形轨道在最高点B处挑战者对管的内侧壁压力为0.5mg，然后从平台上飞入水池内若第一个圆管轨道的半径为R，第二个圆管轨道的半径为r，水面离轨道的距离为h2.25r，g取10 m/s2，管的内径及人相对圆管轨道的半径可以忽略不计则：图9(1)挑战者若能
16、完成上述过程，则他至少应从离水平轨道多高的地方开始下滑？(2)挑战者从A到B的运动过程中克服轨道阻力所做的功为多少？(3)挑战者入水时的速度大小是多少？解析(1)挑战者到达A处时刚好对管壁无压力，可得出mgm设挑战者从离水平轨道H高处的地方开始下滑，运动到A点时正好对管壁无压力，在此过程中机械能守恒mgHmvmg2R，解得H(2)在B处挑战者对管的内侧壁压力为0.5mg，根据牛顿第二定律得：mgFN，挑战者在从A到B的运动过程中，利用动能定理得：mg2(Rr)Wfmvmv联立解得WfmgRmgr(3)设挑战者在第二个圆管轨道最低点D处的速度为v，则mg2rmvmv2解得v挑战者离开第二个圆管轨
17、道后在平面上做匀速直线运动，然后做平抛运动落入水中，在此过程中机械能守恒，设挑战者入水时的速度大小为v，则mghmv2mv2解得：v3答案(1)(2)mgRmgr(3)3 对于此例，要充分理解和把握物体的运动过程，明确每一个过程所遵循的物理规律，并会列出相应的方程式突破训练3如图10所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看做重合的点现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放(g取10 m/s2) 图10(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少多
18、高？(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.答案(1)0.2 m(2)0.1 m解析(1)小球沿ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为v，则mgHmv2小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg两式联立并代入数据得H0.2 m.(2)若h2RD小球能从细管A端水平抛出的最小高度HminR答案BC解析要使小球从A点水平抛出，则小球到达A点时的速度v0，根据机械能守恒定律，有mgHmg2Rmv2，所以H2R，故选项C正确，选项D错误；小球从A点水平抛出时的速度v，小球离开A点后做平抛运动，则有2Rgt2，水平位移xvt
19、，联立以上各式可得水平位移x2，选项A错误，选项B正确2(2011课标全国16)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A运动员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关答案ABC解析运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能减小，选项A正确蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直做负功，弹性势能增加，选项B正确除重力、弹力外没有其他力做功，故系统机械能守恒，选
20、项C正确重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，故选项D错误3(2012大纲全国26)一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的 一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状此队员从山沟的竖 直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面如图12所 示，以沟底的O点为原点建立坐标系xOy.已知，山沟竖直 一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为yx2；探险队员图12的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.(1)求此人落到坡面时的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？答案(1)m(v)(2)mgh解析(1)设该队员在空中运动的时间为t，在坡面上落点的横坐标为x
21、，纵坐标为y.由运动学公式和已知条件得xv0t2hygt2根据题意有y根据机械能守恒，此人落到坡面时的动能为mv2mvmg(2hy)联立式得mv2m(v)(2)式可以改写为v2()23ghv2取极小值的条件为式中的平方项等于0，由此得v0此时v23gh，则最小动能为(mv2)minmgh.模拟题组4如图13所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h时，让圆环由静止开始沿杆滑下，滑到杆的底端时速度恰好为零若以地面为参考面，则在圆环下滑过程中() 图13A圆环的机械能保持为mghB弹簧的弹性势能先增大后减小C弹簧
22、弹力做的功为mghD弹簧的弹性势能最大时，圆环的动能和重力势能之和最小答案CD解析圆环受到重力、支持力和弹簧的弹力作用，支持力不做功，故圆环的机械能与弹簧的弹性势能总和保持不变，故全过程弹簧的弹性势能变化量等于圆环的机械能变化量，C正确圆环的机械能不守恒，A错误弹簧垂直杆时弹簧的压缩量最大，此时圆环有向下的速度，故此时弹性势能比末状态的弹性势能小即：圆环滑到杆的底端时弹簧被拉长，且弹性势能达到最大，此时圆环的动能为零，所以在圆环下滑过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小最后又增大，B错误弹簧和圆环的总机械能守恒，即Ep弹EkmEpm0，当Ep弹最大时，EkmEpm必最小，故D项正确5光滑曲面轨道置
23、于高度为H1.8 m的平台上，其末端切线水平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为37的斜面，如图14所示一个可视做质点的质量为m1 kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑 图14(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)(1)若小球从高h00.2 m处下滑，则小球离开平台时速度v0的大小是多少？(2)若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h1为多大？(3)试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式，并在图15中作出Ekh图象图15答案(1)2 m/s(2)0.8 m(3)Ek32.5h图象见解析图解析(1
24、)小球从曲面上滑下，只有重力做功，由机械能守恒定律知：mgh0mv得v0 m/s2 m/s(2)小球离开平台后做平抛运动，小球正好落在木板的末端，则Hgt2v1t联立两式得：v14 m/s又mgh1mv得h10.8 m(3)由机械能守恒定律可得：mghmv2小球离开平台后做平抛运动，可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则：ygt2xvttan 37vygtvv2vEkmvmghmv2由式得：Ek32.5h考虑到当h0.8 m时小球不会落到斜面上，其图象如图所示 (限时：45分钟)题组1关于重力势能和机械能守恒定律的理解1关于重力势能，下列说法中正确的是()A物体的位置一旦确定
25、，它的重力势能的大小也随之确定B物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C一个物体的重力势能从5 J变化到3 J，重力势能减少了D重力势能的减少量等于重力对物体做的功答案D解析物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面的重力势能不同，A选项错物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大；物体在零势能面以下，距零势面的距离越大，重力势能越小，B选项错重力势能中的正、负号表示大小，5 J的重力势能小于3 J的重力势能，C选项错重力做的功等于重力势能的变化，D选项对2置于水平地面上的一门大炮，斜向上发射一枚炮弹假设空气阻力可以忽略，炮弹可以视为质点，则()A炮弹在上
26、升阶段，重力势能一直增大B炮弹在空中运动的过程中，动能一直增大C炮弹在空中运动的过程中，重力的功率一直增大D炮弹在空中运动的过程中，机械能守恒答案AD解析炮弹在空中运动时，动能先减小后增大重力的功率亦是先减小后增大，由于忽略空气阻力，所以炮弹的机械能守恒，选项A、D正确3关于机械能是否守恒，下列说法正确的是()A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B做圆周运动的物体机械能一定守恒C做变速运动的物体机械能可能守恒D合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒答案C解析做匀速直线运动的物体与做圆周运动的物体，如果是在竖直平面内则机械能不守恒，A、B错误；合外力做功不为零，机械能可能守恒，C正确，D错误4
27、如图1所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是 ()A小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 图1B小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D小球从下落到从右侧离开槽的过程中，机械能守恒答案C解析小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒而小球过了半圆形槽的最低点
28、以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒小球到达槽最低点前，小球先失重，后超重当小球向右上方滑动时，半圆形槽向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒综合以上分析可知选项C正确5如图2所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上(桌面足够大)，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度下列有关该过程的分析中正确的是() 图2AB物体受到细线的拉力保持不变BB物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量CA
29、物体动能的增量等于B物体重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和DA物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功答案BD解析对A、B的运动分析可知，A、B做加速度越来越小的加速运动，直至A和B达到最大速度，从而可以判断细线对B物体的拉力越来越大，A选项错误；根据能量守恒定律知，B的重力势能的减少转化为A、B的动能与弹簧的弹性势能的增加，据此可判断B选项正确，C选项错误；而A物体动能的增量为细线拉力与弹簧弹力对A做功之和，由此可知D选项正确题组2机械能守恒定律的应用6如图3所示，将物体从一定高度水平抛出(不计空气阻力)，物体运动 过程中离地面高度 为h时，物体水平位移为x、物体的机械
30、能为E、物体的动能为Ek、物体运动的速度大小为v.以水平地面为零势能面下列图象中，能正确反映各物理量与h的关系的是() 图3答案BC解析设抛出点距离地面的高度为H，由平抛运动规律xv0t，Hhgt2可知：xv0 ，图象为抛物线，故A项错误；做平抛运动的物体机械能守恒，故B项正确；平抛物体的动能EkmgHmghmv，C项正确，D项错误7如图4所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且Mm，不计摩擦，系统由静止开始运动的过程中 ()AM、m各自的机械能分别守恒图4BM减少的机械能等于m增加的机械能CM减少的重力势能等于m增加的重力势能DM和m组成的系统机械能守恒答案BD解析M下落过程，绳的拉力对M做
31、负功，M的机械能减少，A错误；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误8如图5所示，小球以初速度v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨直径等于h的光滑轨道、D是长为h的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况下能到达高度h的有()图5答案AD9如图6所示是全球最高的(高度为208米)北京朝阳公园摩天轮，一质量为m
32、的乘客坐在摩天轮中以速率v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t0时刻乘客在最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是()A乘客运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为EpmgR(1 图6cos t)B乘客运动的过程中，在最高点受到座位的支持力为mmgC乘客运动的过程中，机械能守恒，且机械能为Emv2D乘客运动的过程中，机械能随时间的变化关系为Emv2mgR(1cos t)答案AD解析在最高点，根据牛顿第二定律可得，mgFNm，乘客受到座位的支持力为FNmgm，B项错误；由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能发生变化，所以乘客在运动的过程中机械能不守恒，C项错误；在时
33、间t内转过的弧度为t，所以对应t时刻的重力势能为EpmgR(1cos t)，总的机械能为EEkEpmv2mgR(1cos t)，A、D项正确题组3综合应用动力学方法和机械能守恒定律解决复杂问题10如图7所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮 图7左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面下
34、列说法正确的是()A斜面倾角30BA获得的最大速度为g CC刚离开地面时，B的加速度为零D从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒答案AC解析当A沿斜面下滑的速度最大时，其所受合外力为零，有mAgsin (mBmC)g.解得sin ，所以30，A、C项正确；A、B用细线相连，速度大小一样当A的速度最大时，对C有：mgkx，对A、B、弹簧组成的系统应用机械能守恒定律有：4mgxsin mgxkx2(mAmB)v2，解得vg ，B项错误在D项中，应是A、B、弹簧组成的系统机械能守恒，D项错误11如图8所示是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R1.0 m的固定在竖
35、直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r m的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M 图8轨道的上端点M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量为m0.01 kg的小钢珠假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g10 m/s2.问：(1)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep多大？(2)钢珠落到圆弧N上时的动能Ek多大？(结果保留两位有效数字)答案(1)1.5101 J(2)8.0102 J解析(1)设钢珠运动到轨道M最高点的速度为v，在M的最低点的速度为v0，则在最高点，由题意得mgm从最低点
36、到最高点，由机械能守恒定律得：mvmgRmv2解得：v0由机械能守恒定律得：EpmvmgR1.5101 J.(2)钢珠从最高点飞出后，做平抛运动，xvt，ygt2由几何关系知x2y2r2，联立解得t2 s2所以，钢珠从最高点飞出后落到圆弧N上下落的高度为y0.3 m由机械能守恒定律得，钢珠落到圆弧N上时的动能Ek为Ekmv2mgy8.0102 J12如图9甲所示，圆形玻璃平板半径为r，离水平地面的高度为h，一质量为m的小木块放置在玻璃板的边缘，随玻璃板一起绕圆心O在水平面内做匀速圆周运动(1)若匀速圆周运动的周期为T，求木块的线速度和所受摩擦力的大小；(2)缓慢增大玻璃板的转速，最后木块沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出，落地点与通过圆心O的竖直线间的距离为s，俯视图如图乙不计空气阻力，重力加速度为g，试求木块落地前瞬间的动能Ekt.图9答案(1)m()2r(2)mg(h)解析(1)根据匀速圆周运动的规律可得木块的线速度大小为：v木块所受摩擦力提供木块做匀速圆周运动的向心力，有Ffm()2r(2)木块脱离玻璃板后在竖直方向上做自由落体运动，有hgt2在水平方向上做匀速直线运动，水平位移xvtx与距离s、半径r的关系为s2r2x2木块从抛出到落地前机械能守恒，得Ektmv2mgh由以上各式解得木块落地前瞬间的动能Ektmg(h)