1、10.5古典概型1基本事件在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为_2基本事件的特点(1)任何两个基本事件是_的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和3古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有_个(2)每个基本事件出现的可能性_4古典概型的概率公式对于古典概型，其计算概率的公式为_自查自纠1基本事件2(1)互斥(2)基本事件3(1)有限(2)相等4P(A) ()袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，
2、从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A. B. C. D1解：15个球任取两球有C种情况，所取2球中恰有1个白球，1个红球的情况有CC种，故所求概率P.故选B. 将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y.则事件“xy3”的概率为()A. B. C. D.解：满足条件的数对(x，y)为(1，2)，(1，1)，(2，1)共3种，则P.故选A. ()从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B. C. D.解：从1，2，3，4中任取2个不同的
3、数，有C6种情形，取出的2个数之差的绝对值为2的有2种情形，所求概率P.故选B. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_解：由题意得an(3)n1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以所求概率为.故填. ()从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_解：从十个数中任取七个不同的数有C种情况，这七个数的中位数是6的有C种情况，所求概率P.故填.类型一基本事件与基本事件空间的概念将一枚均匀硬币抛掷三次，观察向上一面的正反
4、(1)试用列举法写出该试验所包含的基本事件；(2)事件A：“恰有两次正面向上”包含几个基本事件；(3)事件B：“三次都正面向上”包含几个基本事件解：(1)试验的所有基本事件有：(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(正，正，正)，(反，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(反，正，正)，共8种等可能结果(2)事件A包含的基本事件有三个：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)(3)事件B包含的基本事件只有一个：(正，正，正)【点拨】基本事件是试验中不能再分解的事件，是“最小”的“事件单位”任何基本事件都是互斥的，任何复杂事件都可以分解为基本事件，所有基本事件的全体组成基本
5、事件空间做抛掷两颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于8”；(3)事件“出现点数相等”；(4)事件“出现点数之和大于10”解：(1)这个试验的基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)
6、，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)(3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)(4)“出现点数之和大于10”包含以下3个基本事件：(5，6)，(6，5)，(6，6)类型二列举基本事件求概率()小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(
7、如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X0就去打球，若X0就去唱歌，若X0就去下棋(1)写出数量积X的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率解：(1)X的所有可能取值为2，1，0，1.(2)数量积为2的有，共1种；数量积为1的有，共6种；数量积为0的有，共4种；数量积为1的有，共4种故所有可能的情况共有15种小波去下棋的概率为P1，小波去唱歌的概率为P，小波不去唱歌的概率为P21P1.【点拨】本题将平面向量与概率知识结合，创新味十足，是能力立意的好题如果所求事件对应的基本事件规律性不强，不易计数，那么一般我们通过逐一列举计数，再求概率，
8、此题即是如此列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏另外注意对立事件概率公式的应用()A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14, a假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人， A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)解：(1)甲有7种选法，康复时间不少于14天的有3种选法，所以所求概率为.(
9、2) 如果a25，从A，B两组随机各选1人，共有49种选法，甲的康复时间比乙的康复时间长的情形列举如下：(13，12)，(14，12)，(14，13)，(15，12)，(15，13)，(15，14)，(16，12)，(16，13)，(16，15)，(16，14)，有10种，所以所求概率为.(3)把B组数据调整为a，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，16，17，a，可见当a11或a18时，B组数据与A组数据方差相等类型三无放回抽样问题有10件产品，其中有2件次品，每次抽取1件检验，抽检后不放回，共抽2次求下列事件的概率：(1)两次抽取的都是正品；(2)抽到的恰有一件为
10、次品；(3)第1次抽到正品，第2次抽到次品解：记从10件产品中任抽2件，则ncard()C.(1)记A从10件产品中抽2件，都是正品，则m1card(A)C.P(A).(2)记B从10件产品中抽2件，一件为正品，一件为次品，则m2card(B)CC.P(B).(3)解法一：由于事件B中包含“第1次为正品，第2次为次品”和“第1次为次品，第2次为正品”两种等可能的情况所求事件的概率P.解法二：记从10件产品中，任取一件(放入甲袋中)，再从剩下9件产品中任取一件(放入乙袋中)，记C第1次取出的是正品，第2次取出的是次品甲袋中为正品，乙袋中为次品，card()A，card(C)CC.P(C).【点拨
11、】请注意题(3)的两种解法，一种是将试验(抽取2件产品)看作是组合(无序的)，一种是将试验看作是排列(有序的)，值得注意的是两种解法的样本空间不同，事件C不属于样本空间(C)，因此不能用card()进行计算样本空间的选取会影响到解答的过程，因此解等可能概型时，建议遵循以下步骤：判断该问题是等可能概型；确定样本空间(即试验的方法，因为试验的方法影响样本空间)；用排列组合方法确定card()与card(A)，得到P(A).()某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中
12、随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望解：(1)由题意，参加集训的男、女生各有6名代表队的学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为.因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1.(2)根据题意，X的可能取值为1，2，3.P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X123P因此，X的数学期望为E(X)1P(X1)2P(X2)3P(X3)1232.类型四有放回抽样10个球，其中3个白球7个黑球，某人有放回地进行抽球，
13、求下列事件的概率：(1)第3次抽到白球；(2)第3次才抽到白球解：(1)记第3次抽球，则n10，A第3次抽到白球，m3.P(A)0.3.(2)记连续从10个球中有放回地抽3次球，则n103，B第3次才抽到白球，则m773.P(B)0.147.【点拨】第一问中的样本空间也可以扩大为(2)中的，此时(1)中的m有变化，但结果为0.3不变；运用独立性概念也可以计算(2)的概率，即P0.147；注意0.147与0.175的区别箱中有a个正品，b个次品(a，b均为大于3的正整数)，从箱中连续随机抽取3次，每次抽取一个产品，分别求采用以下两种抽样方式，抽取的3个产品全是正品的概率(1)每次抽样后不放回；(
14、2)每次抽样后放回解： (1)解法一：若把不放回抽样3次看成有顺序，则从ab个产品中不放回抽样3次共有A种方法，从a个正品中不放回抽样3次共有A种方法，所以所求概率为.解法二：若不放回抽样3次看成无顺序，则从ab个产品中不放回抽样3次共有C种方法，从a个正品中不放回抽样3次共有C种方法，所以所求概率为.(2)从ab个产品中有放回地抽取3次，每次都有ab种方法，所以共有(ab)3种不同的方法，而3个全是正品的抽法共有a3种，所以所求概率为.类型五间接计算某班有N(NN*，N0时符合要求故选D.2甲、乙、丙三人随意坐在一条长凳上，乙正好坐中间的概率为()A. B. C. D.解：P.故选B.3()
15、一个口袋内装有除颜色外完全相同的6个白球和5个黑球，从中一次随机取出3个球，则至少取到2个白球的概率为()A. B. C. D.解： 所求概率为.故选D.4()将一颗骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n，则n2m的概率是()A. B. C. D.解：满足n2m的数对(n，m)为(6，2)，(6，1)，(5，2)，(5，1)，(4，1)，(3，1)共6种，所以所求概率为1.故选D.5()已知集合M1，2，3，4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是()A. B. C. D.解：易知过点(0，0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0
16、的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，共4个，故所求的概率为.故选C.6有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率为()A. B. C. D.解：同一科目的书相邻的情况有：2AAAAA72种，故所求事件的概率为P1.故选B.7()为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_(结果用最简分数表示)解：在未来的连续10天中随机选择3天共有C120种情况，其中选择的3天恰好为连续3天的情
17、况有8种，故所求概率为.故填.8()如图，在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA，OB，OC，OD的中点，在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F.设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中任取一点，该点落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为_解：基本事件的总数是4416，其中，当，时，点G分别为该平行四边形的各边的中点，此时点G在平行四边形的边界上，而其余情况的点G都在平行四边形外，故所求的概率是1.故填.9将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数中至少有一个奇数的概率；(2)以第一次向上的点数为横坐标x，
18、第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2y215内部的概率. 解：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能性基本事件(1)记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”互为对立事件，所以P(B)1，即两数中至少有一个奇数的概率为.(2)基本事件总数为36，点(x，y)在圆x2y215的内部记为事件C，而满足条件x2y215的点(x，y)为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，则C包含8个事件，所以P(C)，即点(x，y)在圆x2y215内部的概率为.10甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A，B，C三个社区
19、参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学(1)求甲、乙两人都被分到A社区的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率解：(1)记甲、乙两人同时被分到A社区为事件EA，那么P(EA).即甲、乙两人同时被分到A社区的概率是.(2)记甲、乙两人在同一社区为事件E，那么P(E)，所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是P()1P(E).11袋中装有黑球和白球共7个，从中任取两个球，都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有1人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的(1)求袋中原有白球的个数；(2)求取球2次终止的概率；(3)求甲取到
20、白球的概率解：(1)设袋中有n个白球，从袋中任取2个球是白球的结果是.从袋中任取2个球的所有可能的结果数为21.由题意知，n(n1)6，解得n3(舍去n2)故袋中原有3个白球(2)记“取球2次终止”为事件A，则P(A).(3)记“甲取到白球”的事件为B，“第i次取到白球”为Ai，i1，2，3，4，5，因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球所以P(B)P(A1A3A5)而A1，A3，A5两两互斥P(B)P(A1)P(A3)P(A5). ()为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买5袋该食品，则获奖的概率为_解法一：“获奖”即每种卡片至少一张，而5113122.有3种卡片，购买了5袋该食品，则基本事件总数为35.故所求概率为.解法二：若5袋食品均装入的是这3种卡片中的1种或2种则不获奖，即不获奖的概率为，从而获奖的概率为1.故填.