1、开鲁一中2020-2021学年度上学期高三年级第三次阶段性考试数学（理）学科试题命题人：王金艳 时间：2020.11一、选择题1已知集合，若，则实数的取值为（ ）A1B-1或2C2D-1或12若复数满足，则下列说法正确的是（ ）A的虚部为 B为实数 C D3已知等比数列的前n项和为，若，则数列的公比为（ ）ABC2D4随着电子商务的快速发展，快递服务已经成为人们日常生活中必不可少的部分.国家邮政局数据显示，我国快递业务量已连续6年居世界榜首，下图是我国20112019年的快递业务量(单位：亿件)及增速情况，则以下说法正确的是（ ）A20122019年我国快递业务量的增速逐年减少B2013201
2、4年我国快递业务量的增速最大C2019年我国快递业务量比2015年大约增长300%D2019年我国快递业务量比2014年增加了495.6亿件5 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A BCD是 第5题 第6题 6冰雹猜想也称奇偶归一猜想：对给定的正整数进行一系列变换，则正整数会被螺旋式吸入黑洞(4，2，1)，最终都会归入“4-2-1”的模式.该结论至今既没被证明，也没被证伪. 程序框图示意了冰雹猜想的变换规则，则输出的（ ）ABCD7已知，且，则的最小值为（ ）A9B10C11D8某集团军接到抗洪命令，紧急抽调甲乙丙丁四个专业抗洪小组去A，B，C，D四地参加抗洪抢险，每地仅去1人
3、，其中甲不去A地也不去B地，乙与丙不去A地也不去D地，如果乙不去B地，则去D地的是（ ）A甲B乙C丙D丁9在中，角，的对边分别为，已知，的面积为，且，则的值为A4+2B42C1D110在中，则在方向上的投影为（ ）A4BCD511数列满足，其前项和为，若成立，则的最大值是（ ）A8B9C10D1112已知函数，曲线上总存在两点使曲线在两点处的切线互相平行，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13设实数，满足不等式组，则的最小值是_.14将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数在区间上是单调递减函数，则实数的最大值为_.15已知数列的前项和满足：（），则数列中最大项等于_.16
4、已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是_.三、解答题17已知等比数列的前n项和是，且是与的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和18已知函数，且，.（1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标；（2）若方程的根为，且，求的值.19学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“类解答”.为评估此类解答导致的失分情况，某市教研室做了一项试验：从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“类解答”的题目，扫描后由近百名数学老师集体评阅，统计发现，满
5、分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表：教师评分（满分12分）11109各分数所占比例某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.（假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老
6、师评分互不影响）.本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“类解答”，求甲同学此题得分的分布列及数学期望.20如图，在直三棱柱中，点、分别为和的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.21已知函数，（）.（1）求的值域；（2）当时，函数有三个不同的零点，求实数的最小值；（3）当时，恒成立，求的取值范围.22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（1）求与交点的直角坐标；（2）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式（2）若关于的不等式的解集为
7、，求实数的取值范围开鲁一中高三年级第三阶段性考试数学（理）学科试题答案1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A 9.D 10.B 11.A 12.D13. -1 14. 15. 16.17.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）等比数列的公比设为q，即，是与的等差中项，可得，所以，整理求得， 则；（2）由（1）可求得，.，得， 所以，18.【答案】(1) 最小正周期为.对称中心坐标为；(2)-1【详解】（1）由，得：，解得：，即函数的最小正周期为.由得：函数的对称中心坐标为；（2）由题意得：，即，或，则或，由知：，.19. 【答案】分布列见解析，分； 解：（1）随机变量的
8、可能取值为9、9.5、10、10.5、11，设一评、二评、仲裁所打分数分别为，.所以分布列如下表：可能取值99.51010.511概率数学期望.20.【答案】（1）详见解析；（2）【详解】（1）如图，作线段中点，连接、，因为是线段中点，点为线段的中点，所以，因为是线段中点，点为线段的中点，三棱柱是直三棱柱，所以，因为，直线平面，直线平面，所以平面平面，因为平面，所以平面.（2）如图，以为原点、为轴、为轴、为轴构建空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则，即，令，则，设是平面的法向量，则，即，令，则，令二面角为，则，故结合图像易知，二面角的余弦值为.21.【答案】（1），由得，在区间上单调递减，
9、在区间上单调递增，函数的值域是；（2），当时，单调递增又，在区间上单调递减，在区间上单调递增，在上单调递增，不合题意.-当时，由，得，在区间上单调递减，在区间上单调递增，若，则在区间上存在，当时，当时，当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，此时函数有且只有一个零点.-当时，存在，使得，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，从而要使有三个零点，必有，即，又，令，则当时，在区间单调递增，即.-（3），-令，则，令，则，在上单调递增，于是在上单调递增，又由（1）知当时，恒成立，的取值范围是.22.【答案】（）；（）4.【解析】（）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为联立解得或所以与交点的直角坐标为和（）曲线的极坐标方程为，其中因此得到极坐标为，的极坐标为所以，当时，取得最大值，最大值为23.【答案】（I）或；（II）或.详解：(1)不等式可化为.当时，解得即；当时，解得即：当时，解得即;综上所述:不等式的解集为或.(2)由不等式可得， ，即解得或故实数的取值范围是或.