1、21.3分层抽样目标 1.记住分层抽样的特点和步骤；2.会用分层抽样从总体中抽取样本；3.给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样重点 用分层抽样抽取样本难点 三种抽样方法的联系与区别以及抽样方法的选择知识点一分层抽样的概念 填一填1定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样2适用范围当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层抽样答一答1分层抽样适合于什么样的总体？分层抽样有什么特点？提示：当总体是由差异明显的几部分组成时，用分层抽样分层抽样仍具有逐个抽取、不放回、等可能
2、性等特点2分层抽样有什么优点？提示：分层抽样使样本具有较强的代表性，而且在每个层中进行抽样时，又可灵活地采用简单随机抽样或其他抽样方法知识点二分层抽样的步骤 填一填1根据已掌握的信息，将总体分成若干部分；2根据总体中的个体数N和样本容量n计算出抽样比k；3根据抽样比k计算出各层中应抽取的个体数：Ni(其中Ni为第i层所包含的个体总数)4按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n的样本答一答3分层抽样公平吗？提示：分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数、分层无关4某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300人，本科生有3 000人，研究生有1 300人
3、，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本容量为280，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取65人，150人，65人解析：抽样比是，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取1 30065(人)，3 000150(人)，1 30065(人)类型一分层抽样的概念 例1(1)下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是()A某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是140.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，
4、洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D从50个零件中抽取5个做质量检验(2)分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行()A每层内等可能抽样B每层内不等可能抽样C所有层用同一抽样比D所有层抽同样多样本容量解析(1)A的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C的总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似(2)由分层抽样的定义和特点可知，所有层用同一个抽样比，等可能抽样答案(1)C(2)C分层抽样使用的前提是总体可以分层，
5、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取.变式训练1某学校有男、女学生各500名为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(D)A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法解析：由于被抽取的个体的属性具有明显差异，所以宜采用分层抽样法类型二分层抽样的设计 例2某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作分析解因
6、机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥5，2，14，4.从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人因副处级以上干部与工人数都较少，将他们分别按110和120编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01，69编号，然后用随机数表法抽取14人这样便得到了一个容量为20的样本分层抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况(2)更充分体现和反映了总体的情况(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等变式训练2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000，其中持各种态度的人数如下表所
7、示：很喜欢喜欢一般不喜欢2 4354 5673 9261 072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？解：采用分层抽样，由题意知抽样比为.“很喜欢”的有2 435人，应抽取2 43512(人)；“喜欢”的有4 567人，应抽取4 56723(人)；“一般”的有3 926人，应抽取3 92620(人)；“不喜欢”的有1 072人，应抽取1 0725(人)因此，采用分层抽样的方法，从“很喜欢”“喜欢”“一般”“不喜欢”的人中分别抽取12人，23人，20人和5人类型三三种抽样方法的综合应用 例3为了考察某学校的教学水平，将抽取这个学校高三年
8、级的部分学生本学年的考试成绩进行统计分析，为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该学校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)：从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班任意抽取20人，考察他们的学习成绩；每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根据上面的叙述，回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，
9、其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽样方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤解(1)三种抽取方式中，其总体都是高三全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩第一种抽取方式中，样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中，样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中，样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩，样本容量为100.(2)三种抽取方式中，第一种方式采用的是简单随机抽样法；第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样
10、法(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩第二种方式抽样的步骤如下：第一步：各个班的学生按1,2,3，编号；第二步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其编号为a；第三步：在其余的19个班中，选取编号为a的学生，共计20人第三种方式抽样的步骤如下：第一步：分层若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，总体由差异明显的三部分组成，所以在抽取样本时，应把全体学生分成三个层次第二步：确定各个层次抽取的人数因为样本容量与总体个体数的比为1001 000
11、110，所以在每个层次抽取的个体数依次为，即15,60,25.第三步；按层次分别抽取在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人选择抽样方法的步骤(1)判断总体是否由差异明显的几个部分组成，若是，则选用分层抽样；否则，考虑用简单随机抽样或系统抽样；(2)判断总体容量和样本容量的大小当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数法；当总体容量较大、样本容量也较大时，采用系统抽样变式训练3完成下列两项调查：从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某
12、项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况这两项调查宜采用的抽样方法依次是(B)A简单随机抽样，系统抽样B分层抽样，简单随机抽样C系统抽样，分层抽样D都用分层抽样解析：总体中高收入、中等收入、低收入家庭有明显差异，故用分层抽样；总体容量与样本容量都较小，故采用简单随机抽样1分层抽样适合的总体是(C)A总体容量较多B样本容量较多C总体中个体有差异D任何总体解析：总体中个体差异明显时，采用分层抽样较好故选C.2某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是(D)A简单随机抽样法 B抽签法
13、C随机数表法 D分层抽样法解析：因为男生和女生的健康情况不一样，所以宜采用分层抽样，且有.故该抽样方法为分层抽样3一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比是431，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为(A)A20,15,5 B4,3,1C16,12,4 D8,6,2解析：三种灯泡依次抽取的个数为4020,4015,405.故选A.4在120人中，青年人有65人，中年人有15人，老年人有40人，从中抽取一个容量为20的样本(1)求采用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样时，每个人被抽到的概率；(2)写出用分层抽样抽取样本的步骤解：(1)简单随机抽样
14、，每个个体被抽到的概率是；系统抽样，将120人随机均匀地分成20组，每组6人，每组取1人，则每个个体被抽到的概率是；分层抽样，青年人、中年人、老年人的人数之比为1338，即抽取青年人的人数是2011，每个青年人被抽到的概率是65；同理，可求得每个中年人、老年人被抽到的概率都是.综上可知，不论采用哪一种抽样方法，每个人被抽到的概率都是.(2)第一步：按照青年、中年、老年把总体分为三层；第二步：计算各层的抽取人数：青年人的人数为2011，中年人的人数为202，老年人的人数为207；第三步：在各层中采用简单随机抽样抽取个体：在青年人和老年人中采用随机数表法，在中年人中采用抽签法；第四步：把抽取的个体组成一个样本即可本课须掌握的三大问题1用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等2分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样基础上的，由于它充分利用了已知信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，因此它获得的样本更具代表性，在实用中更为广泛3简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一