1、课时作业21对数函数的性质应用时间：45分钟基础巩固类一、选择题1若集合Ax|logx，则RA等于(A)A(，0B.C(，0D.解析：logx，即logxlog，0x，即Ax|0故选A.2设alog3，blog2，clog3，则(A)Aabc BacbCbac Dbca解析：alog31，blog2log23.clog3log32，故有abc.3函数ylog(x24x12)的单调递减区间是(C)A(，2) B(2，)C(2,2) D(2,6)解析：ylogu，ux24x12.令ux24x120，得2x6.x(2,2)时，ux24x12为增函数即ylog (x24x12)为减函数，函数的单调减区
2、间是(2,2)4设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是(A)A奇函数，且在(0,1)上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D偶函数，且在(0,1)上是减函数解析：f(x)lnln(1)，易知y1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数，又f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故f(x)为奇函数，选A.5如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是(C)Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2解析：在平面直角坐标系中作出函数ylog2(x1)的图象如图所示所以f(x)log2(x1
3、)的解集是x|1x1，所以选C.6已知函数f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是(C)A0a3 Ba2C2a3 D01时，由f(x)logax递增，可得a1，由函数f(x)在R上单调递增，可得1a2loga10，解得a3.综上可得，a的取值范围是2a3.二、填空题71.10.9，log1.10.9，log0.70.8的大小关系是1.10.9log0.70.8log1.10.9.解析：1.10.91.101，log1.10.9log1.110，log0.70.8log0.710.1.10.9log0.70.8log1.10.9.8已知g(x)loga(x1)(a0，且a1)在(1,0)上有
4、g(x)0，则f(x)ax在R上的单调性为单调递减解析：x(1,0)，x1(0,1)，又x(1,0)时，g(x)0.0a1，f(x)ax在R上是减函数9已知定义域为R的偶函数f(x)在区间0，)上是增函数，且f0，则不等式f(log4x)0的解集是.解析：由题意可知，f(log4x)0log4x 4x4x2.三、解答题10已知函数f(x)(log2x)2log2x2.(1)求方程f(x)30的解；(2)当x时，求函数f(x)的最值，并求f(x)取最值时对应的x的值解：(1)f(x)30.(log2x)22log2x30.(log2x3)(log2x1)0，log2x3或log2x1，x8或.(
5、2)设tlog2x，x，t1,2f(x)t22t(t1)21.当t1时，x2，f(x)min1，当t1时，x，f(x)max3.11已知函数f(x)log的图象关于原点对称，其中a为常数(1)求a的值；(2)若当x(1，)时，f(x)log(x1)0，解得a1或a1(舍去)(2)由(1)得f(x)log，即f(x)log (x1)loglog (x1)log (x1)，当x(1，)时，x1(2，)所以log (x1)log21.由已知不等式恒成立可得m1.故实数m的取值范围为1，)能力提升类12函数yxln|x|的大致图象是(D)解析：函数f(x)xln|x|的定义域(，0)(0，)关于原点对
6、称，且f(x)xln|x|xln|x|f(x)，所以f(x)是奇函数，排除选项B；当0x1时，f(x)0，排除选项A，C.故选D.13已知f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件：yf(x1)是偶函数，且当x1时，f(x)5x，则f，f，f的大小关系是(D)AfffBfffCfffDff，fff，即ff0，且a1)，当x2时恒有|y|1，则a的取值范围是(1,2解析：当a1时，ylogax在区间(2，)上是增函数，由loga21，得1a2；当0a1时，ylogax在区间(2，)上是减函数，且loga21，得a1时，2，a1.又g(x)在2,4上恒大于0，g(2)0，g(4)0，解得a，a1.0a1时，4，0a.又g(x)在2,4上恒大于0，g(2)0，g(4)0，解得a，与01.