1、时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014四川模拟)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|解析：表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，要使成立，则必须a与b同向共线，a2b可得出.答案：C2(2014北京模拟)已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向解析：由cd，则存在使cd，即kabab，(k)a
2、(1)b0，又a与b不共线，k0，且10.k1，此时cab(ab)d.故c与d反向，选D.答案：D3(2014潍坊二模)已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是()A. B. C3 D0解析：，又rs，r，s，rs0，故选D.答案：D4(2014琼海一模)已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则等于()A2 B2C. D解析：22()，2，故选A.答案：A5(2014山东实验中学)设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2，2，2，则与()A反向平行 B同向平行C不平行 D无法判断解析：，().故选A.答案：A6(2014西安一模)已知a，
3、b是不共线的向量，ab，ab(，R)，那么A、B、C三点共线的充要条件为()A2 B1C1 D1解析：对充要条件的问题，要注意从充分性和必要性两个方面进行分析论证由A、B、C三点共线mabmamb(m)a(m1)b.因为a，b不共线，所以必有，故可得1.反之，若1，则.所以ab(ab)，故，所以A、B、C三点共线故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(2014石家庄一模)若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2O|，则ABC的形状为_解析：2，|，故A、B、C为矩形的三个顶点，ABC为直角三角形答案：直角三角形8(2013四川)在平行
4、四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_.解析：由向量加法的平行四边形法则可知2，而已知，所以2.答案：29已知1a，2b，则_.解析：()a(ba)ab.答案：ab10如图所示，设P，Q为ABC内的两点，且，则ABP的面积与ABQ的面积之比为_解析：根据题意，设，则由平行四边形法则，得，且AMPN为平行四边形，于是NPAB，所以，同理，可得.故.答案：三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线解：(1)延长AD
5、到G，使，连接BG，CG，得到ABGC，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，又BE与BF有公共点B，所以B，E，F三点共线12若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？解：设a，tb，(ab)，ab，tba.要使A，B，C三点共线，只需，即abtba，当t时，三向量终点在同一直线上13(2014安徽联谊中学联考)在ABC中，(1)若点M在边BC上，且t，求证：；(2)若点P是ABC内一点，连接BP，CP并延长交AC，AB于D，E两点，使得ADACAEEB12，若满足xy(x，yR)，求x，y的值解：(1)证明：由t得：t()，即(1t)t，于是.(2)11()1(11)，22()2(12)x11，y.
