1、D单元数列 目录D单元数列1D1 数列的概念与简单表示法1D2 等差数列及等差数列前n项和5D3等比数列及等比数列前n项和19D4数列求和28D5 单元综合44 D1 数列的概念与简单表示法【数学（理）卷2015届安徽省黄山市高三上学期第一次质量检测（201501）word版】8数列an满足a=，若a1=，则a=（ ）ABCD【知识点】数列的递推公式D1【答案】【解析】B 解析：因为，所以数列以4为周期，又2015=5034+3，所以，则选B.【思路点拨】由数列的递推公式求数列的项时，可依次进行递推求出前几项，再观察有无周期性或等差数列或等比数列特征即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015届
2、重庆一中高三一诊模拟考试（201501）word版】22. （本题满分12分）已知数列的前项之积满足条件：（1）为首项为2的等差数列；（2）。（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，其前项和为。求证：对任意正整数，有【知识点】数列的通项；数列的前n项和。D1 D4【答案】【解析】（1）；（2）见解析 解析：（1）设数列公差为,则由方程可得，当时，当时，符合 （5分）（2）注意到：同时，由上面可知： （12分）【思路点拨】（1）设数列公差为,则由方程可得，继而可得结果；（2）先判断出，再结合证明即可。 【名校精品解析系列】数学卷2015届江苏省淮安市高三第二次（淮安、宿迁、连云港、徐州四市第一
3、次）调研测试（201501）word版】19.(本小题满分16分) 在数列 中，已知 ，为常数. (1)证明: 成等差数列; (2)设 ，求数列 的前n项和 ；（3）当时，数列 中是否存在三项 成等比数列，且也成等比数列?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【知识点】数列的求和；等比数列的性质；数列递推式D1 D3 D4【答案】【解析】(1) 见解析；(2) 当，当（3）不存在三项成等比数列，且也成等比数列 解析：（1）因为，所以，同理， 2分又因为，3分所以，故，成等差数列4分（2） 由，得，5分令，则，所以是以0为首项，公差为的等差数列，所以，6分即，所以，所以 8分当， 9分当10分（
4、3）由（2）知，用累加法可求得，当时也适合，所以12分假设存在三项成等比数列，且也成等比数列，则，即，14分因为成等比数列，所以，所以，化简得，联立 ，得这与题设矛盾故不存在三项成等比数列，且也成等比数列16分【思路点拨】（1）利用递推式可得，再利用等差数列的定义即可证明；（2）由，得，令，利用等差数列的通项公式可得，即可得出利用等比数列的前n项和公式即可得出（3）由（2）知，用累加法可求得，当n=1时也适合，假设存在三项成等比数列，且也成等比数列，利用等比数列的通项公式即可得出D2 等差数列及等差数列前n项和【数学（理）卷2015届安徽省黄山市高三上学期第一次质量检测（201501）word
5、版】19（本小题满分13分） 已知函数f（x）=lnx+cosx（）x的导数为（x），且数列an满足。 （1）若数列an是等差数列，求a1的值： （2）若对任意nN*，都有an+ 2n20成立，求a1的取值范围【知识点】导数的计算 等差数列B11 D2【答案】【解析】(1) ；(2) -2,15 解析：，则，故(1)若数列是等差数列，则，由 得：，解得：d=2,；(2)由得，两式相减得，故数列是首项为，公差为4的等差数列；数列是首项为，公差为4的等差数列，又，所以；当n为奇数时，由an+ 2n20即，转化为对任意的奇数n恒成立，令当n为偶数时，由an+ 2n20即，转化为对任意的奇数n恒成立，
6、令，解得，综上，a1的取值范围是-2,15.【思路点拨】(1)先求导，再利用等差数列通项公式得到首项与公差即可；(2)可先求出数列的通项公式，再对不等式分离参数转化为最值问题进行解答.【数学（文）卷2015届安徽省黄山市高三上学期第一次质量检测（201501）word版】18（本小题满分12分） 在等差数列an中，a2+a7=23，a3+a8=29（1）求数列an的通项公式；（2）设数列an+bn是首项为l，公比为q的等比数列，求bn的前n项和Sn。【知识点】等差数列 等比数列 数列求和D2 D3 D4【答案】【解析】(1)；(2) 当q=1时，；当q1时， 解析：(1)设等差数列的公差为d，
7、则有，解得，d=3，所以；(2)因为，所以，则当q=1时，当q1时，.【思路点拨】遇到数列求和问题时，可先求出数列的通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.【数学（文）卷2015届安徽省黄山市高三上学期第一次质量检测（201501）word版】6等差数列an的通项是，前n项和为Sn，则数列的前11项和为A45B50C55D66【知识点】等差数列D2【答案】【解析】D 解析：因为，所以数列的前11项和为，则选D.【思路点拨】可先利用等差数列的求和公式求出数列的通项公式，再由通项公式求前11项和.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届河南省郑州市高三第一次质量预测（201501）word版】
8、3.等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ）A. B. 1 C. 2 D. 【知识点】等差数列D2【答案】D【解析】由，得，又，得公差，故选D.【思路点拨】由，得，又，即可求公差.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届山东省泰安市高三上学期期末考试（201501）word版】18.（本小题满分12分）若数列的前n项和为，且满足：.（I）若数列是等差数列，求的通项公式.（II）若，求.【知识点】等差数列的性质 数列求和 D2 D4 【答案】（I）；（II）.【解析】解析：（I）由题意可得：设数列的公差为d，当n=1时，即整理可得：(1)当时，即(2)由(1)（2）可得：所以所以等差数列的通项
9、公式为；（II）因为(1)所以：当时，有(2)（1）-（2）可得：，所以【思路点拨】分别令联立解得，即可得；由题意当时，有与已知式子做差，可得，得到数列的的每三项和的特点，进而求和.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河南省郑州市高三第一次质量预测（201501）word版】5.已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则（ ）A. 2 B.3 C.4 D.5【知识点】等差数列D2【答案】A【解析】由， ，得，所以,，故选A.【思路点拨】由题意注意到，即可求解.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届山东省泰安市高三上学期期末考试（201501）word版】18.（本小题满分12分）等差
10、数列的前n项和为，满足：（I）求；（II）数列满足，数列的前项和为，求证.【知识点】等差数列的性质前n项和 数列求和 D2 D4 【答案】（I）；（II）.【解析】解析：（I）设等差数列的公差为d，由题意可得：， （II）由题意可得： 【思路点拨】由题意可求得与的值，即可求出通项公式以及前n项和；求得所以采用裂项相消求和可得.【名校精品解析系列】数学理卷2015届河北省保定市高三上学期期末考试（201501）word版】18、（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为，为等比数列，且，。（1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和。【知识点】等差数列 等比数列 数列求和D2 D3 D4
11、【答案】【解析】(1) an=2n+1，,;(2) Tn=， 解析：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由题意可得： 3分解得q=2或q=(舍)，d=2 数列an的通项公式是an=2n+1，6分数列bn的通项公式是 7分（2）Tn= 2Tn=9分-Tn=Tn=，12分.【思路点拨】在解答等差数列与等比数列时，可利用其通项公式与前n项和公式得到首项与公差和公比的方程组，通过解方程组求解，遇到数列求和问题，可先确定其通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.【名校精品解析系列】数学理卷2015届河北省保定市高三上学期期末考试（201501）word版】9、设是等差数列的前n项和
12、，且成等比数列，则等于（ ）A1 B1或2 C1或3 D3【知识点】等差数列 等比数列D2 D3【答案】【解析】C 解析：设等差数列的公差为d，则有，得d=0或d=，若d=0,则，若d=，则，所以选C.【思路点拨】可结合等差数列的求和公式得到公差与首项关系，再求所求的比值即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015届山东省德州一中高三1月月考（201501）】18.（本小题满分12分）若数列的前n项和为，且满足：.（I）若数列是等差数列，求的通项公式.（II）若，求.【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案】(1) 4n-6（）（II）4802【解析】(1)由题意可得，设数列公差为d，当n
13、=1时，即=（2d）+(33d)=64d=4整理可得32d=2当n=2时，6-2=22，即（2d）+(33d)+（46d）=910d=22联立求得=-2，d=4, 4n-6.等差数列的通项公式4n-6（）（2）因为=6，所以=6（，联立得12n-6(n)=+()+.()=2+(123-6)+ (126-6)+(1248-6)=4802【思路点拨】由32d=2，910d=22求，=+()+.()求出。【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省绵阳市高三二诊（201501）】19. （本小题满分12分）已知数列中，二次函数的对称轴为x=，（1） 试证明是等差数列，并求的通项公式；（2） 设的前n
14、项和为，试求使得成立的n的值，并说明理由。【知识点】等差数列的通项公式；二次函数的性质；等差数列的前n项和D2 D4【答案】【解析】（1）；（2）n=1，2，3 解析：（1） 二次函数的对称轴为x=， an0，整理得，2分左右两边同时乘以，得，即(常数)， 是以2为首项，2为公差的等差数列， ， 5分() ， ， -得： ，整理得 8分 =0， 数列Sn是单调递增数列10分 要使成立，即使， n=1，2，312分【思路点拨】（1）根据对称轴，得到，继而得到是以2为首项，以2公差的等差数列，根据等差数列的通项公式求出an，（2）利用错位相加法求出数列的前n项和为Sn，并利用函数的思想，得到成立的
15、n值【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三一诊模拟考试（201501）word版】16.（13分）已知等差数列的前n项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.【知识点】等差数列的通项公式;数列的求和D2 D4【答案】【解析】(1) ；(2) 解析：(1)设的公差为，则由题得则（2）由（1）得则所求和为【思路点拨】(1)根据题意列出方程组,解之即可; (2)利用裂项相消求出结果.【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三一诊模拟考试（201501）word版】11. 设数列的前n项和为,中= .【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式D2【答案】【解析
16、】9 解析：在数列an中，由，得：，a5=S5S4=2516=9故答案为：9【思路点拨】由数列的前n项和公式求出S5，S4的值，则由a5=S5S4得答案【名校精品解析系列】数学文卷2015届河北省保定市高三上学期期末考试（201501）word版】18、（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为，为等比数列，且，。（1）求数列，的通项公式；(2)求数列的前n项和.【知识点】等差数列 等比数列 数列求和D2 D3 D4【答案】【解析】(1) an=2n+1，, ;(2) Tn=， 解析：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由题意可得： 3分解得q=2或q=(舍)，d=2 数
17、列an的通项公式是an=2n+1，6分数列bn的通项公式是 7分（2）Tn= 2Tn=9分-Tn=Tn=，12分.【思路点拨】在解答等差数列与等比数列时，可利用其通项公式与前n项和公式得到首项与公差和公比的方程组，通过解方程组求解，遇到数列求和问题，可先确定其通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.【名校精品解析系列】数学文卷2015届河北省保定市高三上学期期末考试（201501）word版】9、已知等比数列中，若成等差数列，则公比（ ）A1 B1或2 C2或-1 D-1【知识点】等比数列 等差数列D2 D3【答案】【解析】C 解析：因为，则有，解得q=1或q=2，则选C.【思路点拨】可利用
18、等比数列的通项公式及成等差数列得到关于q的方程，解答即可.【名校精品解析系列】数学文卷2015届山东省莱芜市莱芜一中高三1月自主考试（201501）】17.（本小题满分12分）已知数列中，为其前项和，且对任意，都有.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.【知识点】等差数列与等比数列;数列的求和.D2 D3 D4【答案】【解析】（1）（2） 解析：（1）由得，而，所以. 2分当时，且当时，此式也适合， 4分所以数列的通项公式为. 6分 (2)， 8分所以. 12分【思路点拨】（1）在中取r=n，t=1求得然后求出当n2时的通项公式，已知n=1时成立后得到数列an的通项公式；（
19、2）把数列an的通项公式代入，然后利用裂项相消法数列bn的前n项和Tn【名校精品解析系列】数学文卷2015届四川省绵阳市高三二诊（201501）】19. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是长方形，,CA=CB, ,，E,F分别是AB, 的中点.（1） 求证：平面；（2） 求证：平面 平面.【知识点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定D2 D4【答案】【解析】（1）见解析；（2）见解析 解析：()如图，连结BC1 E，F分别是AB，AC1的中点， EF/ BC1 BC1面BB1C1C，EF面BB1C1C， EF平面BB1C1C4分() 如图，连结A1E，CE AB/ A1
20、B1，AB=2A1B1，E为中点， BE/A1B1，且BE=A1B1，即A1B1BE是平行四边形， A1E/B1B，且A1E=B1B由四边形BB1C1C是长方形，知C1C/B1B，且C1C=B1B， A1E/C1C，且A1E=C1C，即C1A1EC是平行四边形， A1C1/EC7分 B1BBC，B1BAB， B1B面ABC， B1BEC 9分由CA=CB，得ECAB， EC平面ABB1A110分 A1C1平面ABB1A1 A1C1平面C1AA1， 平面C1AA1平面ABB1A1 12分【思路点拨】（）连结BC1，可证EFBC1，从而证明EF平面BB1C1C（） 连结A1E，CE，可证C1A1E
21、C是平行四边形，可得A1C1EC，即证明B1BEC，可证EC平面ABB1A1，有A1C1平面ABB1A1，即可证明平面C1AA1平面ABB1A1【名校精品解析系列】数学文卷2015届四川省宜宾市高三第一次诊断考试（201501）word版】19.（本题满分12分）已知数列是等差数列，首项，公差为，且成等比数列.（I）求数列的通项公式； （II）令，求数列的前项和. 【知识点】数列的求和；等比数列的性质D2 D4【答案】【解析】（）;（） 解析：（），设公差为，则由成等比数列， 得， . （2分 ） 解得（舍去）或， . （4分） 所以数列的通项公式为 . （6分）（） ， -得 -（9分） .
22、 （12分 ）【思路点拨】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出【名校精品解析系列】数学卷2015届江苏省淮安市高三第二次（淮安、宿迁、连云港、徐州四市第一次）调研测试（201501）word版】8. 在等差数列中，已知，则的值为_.【知识点】等差数列的通项公式D2【答案】【解析】 解析：设等差数列的公差为d，则，即有，故答案为：22【思路点拨】运用等差数列的通项公式，化简已知可得，再由通项公式化简，代入即可得到所求值D3等比数列及等比数列前n项和【数学（文）卷2015届安徽省黄山市高三上学期第一次质量检测（201501）wo
23、rd版】18（本小题满分12分） 在等差数列an中，a2+a7=23，a3+a8=29（1）求数列an的通项公式；（2）设数列an+bn是首项为l，公比为q的等比数列，求bn的前n项和Sn。【知识点】等差数列 等比数列 数列求和D2 D3 D4【答案】【解析】(1)；(2) 当q=1时，；当q1时， 解析：(1)设等差数列的公差为d，则有，解得，d=3，所以；(2)因为，所以，则当q=1时，当q1时，.【思路点拨】遇到数列求和问题时，可先求出数列的通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届河南省郑州市高三第一次质量预测（201501）word版】13.
24、 已知等比数列，前项和为，则 【知识点】等比数列D3【答案】 【解析】因为，所以，故答案为.【思路点拨】利用定义求出和，再用求和公式求和即可.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届山东省泰安市高三上学期期末考试（201501）word版】3.正项等比数列的公比为2，若，则的值是A.8B.16C.32D.64【知识点】等比数列的性质 D3【答案】【解析】C解析：因为且等比数列各项为正，由等比中项可得，而可得.故选C【思路点拨】由等比中项可得，再由等比数列公式可得.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河南省郑州市高三第一次质量预测（201501）word版】13. 已知数列是等比数列，若
25、，则 【知识点】等比数列D3【答案】【解析】，故答案为.【思路点拨】由等比数列定义即可求出.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届山东省泰安市高三上学期期末考试（201501）word版】3.正项等比数列的公比为2，若，则的值是A.8B.16C.32D.64【知识点】等比数列的性质 D3【答案】【解析】C解析：因为且等比数列各项为正，由等比中项可得，而可得.故选C【思路点拨】由等比中项可得，再由等比数列公式可得.【名校精品解析系列】数学理卷2015届河北省保定市高三上学期期末考试（201501）word版】18、（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为，为等比数列，且，。（1）求数列，
26、的通项公式； （2）求数列的前n项和。【知识点】等差数列 等比数列 数列求和D2 D3 D4【答案】【解析】(1) an=2n+1，,;(2) Tn=， 解析：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由题意可得： 3分解得q=2或q=(舍)，d=2 数列an的通项公式是an=2n+1，6分数列bn的通项公式是 7分（2）Tn= 2Tn=9分-Tn=Tn=，12分.【思路点拨】在解答等差数列与等比数列时，可利用其通项公式与前n项和公式得到首项与公差和公比的方程组，通过解方程组求解，遇到数列求和问题，可先确定其通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.【名校精品解析系列】数学理卷2
27、015届河北省保定市高三上学期期末考试（201501）word版】9、设是等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于（ ）A1 B1或2 C1或3 D3【知识点】等差数列 等比数列D2 D3【答案】【解析】C 解析：设等差数列的公差为d，则有，得d=0或d=，若d=0,则，若d=，则，所以选C.【思路点拨】可结合等差数列的求和公式得到公差与首项关系，再求所求的比值即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015届山东省德州一中高三1月月考（201501）】3.正项等比数列的公比为2，若，则的值是A.8B.16C.32D.64【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案】C【解析】由=，=32.【思路
28、点拨】根据等比数列的性质得。【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三一诊模拟考试（201501）word版】15. 设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为 【知识点】等比数列的通项公式D3【答案】【解析】 解析：根据题意得对任意有,使，即，因为，所以是正整数1、3、9、27、81，的所有可能取值的集合为.【思路点拨】依题意可求得该等比数列的通项公式an，设该数列中的任意两项为am，at，它们的积为ap，求得，分析即可【名校精品解析系列】数学文卷2015届河北省保定市高三上学期期末考试（201501）word版】18、（本小题满分12分）
29、 已知等差数列的前项和为，为等比数列，且，。（1）求数列，的通项公式；(2)求数列的前n项和.【知识点】等差数列 等比数列 数列求和D2 D3 D4【答案】【解析】(1) an=2n+1，, ;(2) Tn=， 解析：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由题意可得： 3分解得q=2或q=(舍)，d=2 数列an的通项公式是an=2n+1，6分数列bn的通项公式是 7分（2）Tn= 2Tn=9分-Tn=Tn=，12分.【思路点拨】在解答等差数列与等比数列时，可利用其通项公式与前n项和公式得到首项与公差和公比的方程组，通过解方程组求解，遇到数列求和问题，可先确定其通项公式，再结
30、合通项公式特征确定求和思路.【名校精品解析系列】数学文卷2015届河北省保定市高三上学期期末考试（201501）word版】9、已知等比数列中，若成等差数列，则公比（ ）A1 B1或2 C2或-1 D-1【知识点】等比数列 等差数列D2 D3【答案】【解析】C 解析：因为，则有，解得q=1或q=2，则选C.【思路点拨】可利用等比数列的通项公式及成等差数列得到关于q的方程，解答即可.【名校精品解析系列】数学文卷2015届山东省莱芜市莱芜一中高三1月自主考试（201501）】17.（本小题满分12分）已知数列中，为其前项和，且对任意，都有.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.
31、【知识点】等差数列与等比数列;数列的求和.D2 D3 D4【答案】【解析】（1）（2） 解析：（1）由得，而，所以. 2分当时，且当时，此式也适合， 4分所以数列的通项公式为. 6分 (2)， 8分所以. 12分【思路点拨】（1）在中取r=n，t=1求得然后求出当n2时的通项公式，已知n=1时成立后得到数列an的通项公式；（2）把数列an的通项公式代入，然后利用裂项相消法数列bn的前n项和Tn【名校精品解析系列】数学文卷2015届山东省莱芜市莱芜一中高三1月自主考试（201501）】12.设正项等比数列项积为的值为【知识点】等比数列的性质D3【答案】【解析】3 解析：正项等比数列前项积为，故答
32、案为：3【思路点拨】由已知条件推导出，由此能求出的值【名校精品解析系列】数学文卷2015届山东省德州一中高三1月月考（201501）】3.正项等比数列的公比为2，若，则的值是A.8B.16C.32D.64【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案】C【解析】由=，=32.【思路点拨】根据等比数列的性质得。【名校精品解析系列】数学文卷2015届四川省绵阳市高三二诊（201501）】17. （本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为（1） 求的值，并求出数列的通项公式；（2） 将函数向左平移个单位得到的图像，求在上的最大值。【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换；等比数列的性质C3 D
33、3【答案】【解析】（1）an=；（2）4。 解析：() Sn=， a1=S1=-1，a2=S2-S1=2-1-(-1)=，a3=S3-S2=4-1-(2-1)=2，2分 an是等比数列， a22=a1a3，即2=2(-1)，解得=0(不合题意，舍去)，或=2 4分 在an中，a1=1，公比q=2， an=1= 6分()由()知，a2=2，a3=4，于是， 8分 x， 0，10分 04，即在上的最大值为4 12分【思路点拨】（）根据已知先写出数列的前三项，从而可求得的值，进而可求得求出数列an的通项公式；（）先求，可得，由x，可得0，从而可求在上的最大值【名校精品解析系列】数学卷2015届河北省
34、正定中学高三上学期第六次月考（201501）】3.设等比数列的前项和为，满足，且，则（A）31 （B）36 (C)42 (D)48 【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案】A【解析】a3a5=a2a6=64，a3+a5=20，a3和a5为方程x2-20x+64=0的两根，an0，q1，a3a5，a5=16，a3=4，q=2，a1= =1，S5=31【思路点拨】利用等比中项的性质求得a3a5=a2a6，进而根据a3+a5=20，构造出一元二次方程求得a3和a5，则a1和q可求得，最后利用等比数列的求和公式求得答案【名校精品解析系列】数学卷2015届江苏省淮安市高三第二次（淮安、宿迁、连云
35、港、徐州四市第一次）调研测试（201501）word版】19.(本小题满分16分) 在数列 中，已知 ，为常数. (1)证明: 成等差数列; (2)设 ，求数列 的前n项和 ；（3）当时，数列 中是否存在三项 成等比数列，且也成等比数列?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【知识点】数列的求和；等比数列的性质；数列递推式D1 D3 D4【答案】【解析】(1) 见解析；(2) 当，当（3）不存在三项成等比数列，且也成等比数列 解析：（1）因为，所以，同理， 2分又因为，3分所以，故，成等差数列4分（2） 由，得，5分令，则，所以是以0为首项，公差为的等差数列，所以，6分即，所以，所以 8分当，
36、 9分当10分（3）由（2）知，用累加法可求得，当时也适合，所以12分假设存在三项成等比数列，且也成等比数列，则，即，14分因为成等比数列，所以，所以，化简得，联立 ，得这与题设矛盾故不存在三项成等比数列，且也成等比数列16分【思路点拨】（1）利用递推式可得，再利用等差数列的定义即可证明；（2）由，得，令，利用等差数列的通项公式可得，即可得出利用等比数列的前n项和公式即可得出（3）由（2）知，用累加法可求得，当n=1时也适合，假设存在三项成等比数列，且也成等比数列，利用等比数列的通项公式即可得出D4数列求和【数学（文）卷2015届安徽省黄山市高三上学期第一次质量检测（201501）word版】
37、18（本小题满分12分） 在等差数列an中，a2+a7=23，a3+a8=29（1）求数列an的通项公式；（2）设数列an+bn是首项为l，公比为q的等比数列，求bn的前n项和Sn。【知识点】等差数列 等比数列 数列求和D2 D3 D4【答案】【解析】(1)；(2) 当q=1时，；当q1时， 解析：(1)设等差数列的公差为d，则有，解得，d=3，所以；(2)因为，所以，则当q=1时，当q1时，.【思路点拨】遇到数列求和问题时，可先求出数列的通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届山东省泰安市高三上学期期末考试（201501）word版】18.（本小题
38、满分12分）若数列的前n项和为，且满足：.（I）若数列是等差数列，求的通项公式.（II）若，求.【知识点】等差数列的性质 数列求和 D2 D4 【答案】（I）；（II）.【解析】解析：（I）由题意可得：设数列的公差为d，当n=1时，即整理可得：(1)当时，即(2)由(1)（2）可得：所以所以等差数列的通项公式为；（II）因为(1)所以：当时，有(2)（1）-（2）可得：，所以【思路点拨】分别令联立解得，即可得；由题意当时，有与已知式子做差，可得，得到数列的的每三项和的特点，进而求和.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届山东省泰安市高三上学期期末考试（201501）word版】18.（本小
39、题满分12分）等差数列的前n项和为，满足：（I）求；（II）数列满足，数列的前项和为，求证.【知识点】等差数列的性质前n项和 数列求和 D2 D4 【答案】（I）；（II）.【解析】解析：（I）设等差数列的公差为d，由题意可得：， （II）由题意可得： 【思路点拨】由题意可求得与的值，即可求出通项公式以及前n项和；求得所以采用裂项相消求和可得.【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆一中高三一诊模拟考试（201501）word版】22. （本题满分12分）已知数列的前项之积满足条件：（1）为首项为2的等差数列；（2）。（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，其前项和为。求证：对任意正整数，
40、有【知识点】数列的通项；数列的前n项和。D1 D4【答案】【解析】（1）；（2）见解析 解析：（1）设数列公差为,则由方程可得，当时，当时，符合 （5分）（2）注意到：同时，由上面可知： （12分）【思路点拨】（1）设数列公差为,则由方程可得，继而可得结果；（2）先判断出，再结合证明即可。 【名校精品解析系列】数学理卷2015届河北省保定市高三上学期期末考试（201501）word版】18、（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为，为等比数列，且，。（1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和。【知识点】等差数列 等比数列 数列求和D2 D3 D4【答案】【解析】(1) an=2n+
41、1，,;(2) Tn=， 解析：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由题意可得： 3分解得q=2或q=(舍)，d=2 数列an的通项公式是an=2n+1，6分数列bn的通项公式是 7分（2）Tn= 2Tn=9分-Tn=Tn=，12分.【思路点拨】在解答等差数列与等比数列时，可利用其通项公式与前n项和公式得到首项与公差和公比的方程组，通过解方程组求解，遇到数列求和问题，可先确定其通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.【名校精品解析系列】数学理卷2015届山东省莱芜市莱芜一中高三1月自主考试（201501）】19.（本小题满分12分）已知数列中，（常数），是其前项和，且.（
42、1）试确定数列是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；（2）令.【知识点】数列的应用；数列的求和；数列与不等式的综合D4 D5【答案】【解析】（1）是，；（2） 见解析. 解析：（1）令可得，即，所以， 1分，可得，当成立， 3分当时，两边相乘可得，所以， 5分显然当时，满足上式，所以数列是等差数列，其通项公式为. 6分（2）由（1）可知，从而可得， 7分， 9分因为均大于0，所以， 10分而是关于的增函数，所以，所以，故. 12分【思路点拨】（1）递推式中令n=1，即得a=0；由递推式，再写一式，两式相减，可得，再用叠乘法，可得数列an是等差数列，从而可求通项公式；（2）确定
43、得，利用裂项法，即可证得结论【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省绵阳市高三二诊（201501）】19. （本小题满分12分）已知数列中，二次函数的对称轴为x=，（3） 试证明是等差数列，并求的通项公式；（4） 设的前n项和为，试求使得成立的n的值，并说明理由。【知识点】等差数列的通项公式；二次函数的性质；等差数列的前n项和D2 D4【答案】【解析】（1）；（2）n=1，2，3 解析：（1） 二次函数的对称轴为x=， an0，整理得，2分左右两边同时乘以，得，即(常数)， 是以2为首项，2为公差的等差数列， ， 5分() ， ， -得： ，整理得 8分 =0， 数列Sn是单调递增数列10
44、分 要使成立，即使， n=1，2，312分【思路点拨】（1）根据对称轴，得到，继而得到是以2为首项，以2公差的等差数列，根据等差数列的通项公式求出an，（2）利用错位相加法求出数列的前n项和为Sn，并利用函数的思想，得到成立的n值【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省宜宾市高三第一次诊断考试（201501）word版】19. （本题满分12分） 已知数列的前项和为，向量,满足条件,且.（I）求数列的通项公式；（II）设函数，数列满足条件， (i) 求数列的通项公式；(ii)设，求数列的前和.【知识点】数列的求和D4【答案】【解析】（I）;（II）; 解析：（）因为所以. 当时， .（2分
45、） 当时，满足上式 所以 .（4分）（）（） ，又 是以2为首项3为公差的等差数列 .（8分） （） -得 .（12分）【思路点拨】（）由可得，然后利用（n2）求得数列的通项公式；（）（）再由，得到，说明是以2为首项3为公差的等差数列由等差数列的通项公式可得bn；（）把数列、的通项公式代入，然后利用错位相减法求数列的前和【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三一诊模拟考试（201501）word版】16.（13分）已知等差数列的前n项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.【知识点】等差数列的通项公式;数列的求和D2 D4【答案】【解析】(1) ；(2) 解析：(1)
46、设的公差为，则由题得则（2）由（1）得则所求和为【思路点拨】(1)根据题意列出方程组,解之即可; (2)利用裂项相消求出结果.【名校精品解析系列】数学文卷2015届河北省保定市高三上学期期末考试（201501）word版】18、（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为，为等比数列，且，。（1）求数列，的通项公式；(2)求数列的前n项和.【知识点】等差数列 等比数列 数列求和D2 D3 D4【答案】【解析】(1) an=2n+1，, ;(2) Tn=， 解析：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由题意可得： 3分解得q=2或q=(舍)，d=2 数列an的通项公式是an=2
47、n+1，6分数列bn的通项公式是 7分（2）Tn= 2Tn=9分-Tn=Tn=，12分.【思路点拨】在解答等差数列与等比数列时，可利用其通项公式与前n项和公式得到首项与公差和公比的方程组，通过解方程组求解，遇到数列求和问题，可先确定其通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.【名校精品解析系列】数学文卷2015届山东省莱芜市莱芜一中高三1月自主考试（201501）】17.（本小题满分12分）已知数列中，为其前项和，且对任意，都有.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.【知识点】等差数列与等比数列;数列的求和.D2 D3 D4【答案】【解析】（1）（2） 解析：（1）由得，而
48、，所以. 2分当时，且当时，此式也适合， 4分所以数列的通项公式为. 6分 (2)， 8分所以. 12分【思路点拨】（1）在中取r=n，t=1求得然后求出当n2时的通项公式，已知n=1时成立后得到数列an的通项公式；（2）把数列an的通项公式代入，然后利用裂项相消法数列bn的前n项和Tn【名校精品解析系列】数学文卷2015届四川省绵阳市高三二诊（201501）】19. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是长方形，,CA=CB, ,，E,F分别是AB, 的中点.（3） 求证：平面；（4） 求证：平面 平面.【知识点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定D2 D4【答案】【解析
49、】（1）见解析；（2）见解析 解析：()如图，连结BC1 E，F分别是AB，AC1的中点， EF/ BC1 BC1面BB1C1C，EF面BB1C1C， EF平面BB1C1C4分() 如图，连结A1E，CE AB/ A1B1，AB=2A1B1，E为中点， BE/A1B1，且BE=A1B1，即A1B1BE是平行四边形， A1E/B1B，且A1E=B1B由四边形BB1C1C是长方形，知C1C/B1B，且C1C=B1B， A1E/C1C，且A1E=C1C，即C1A1EC是平行四边形， A1C1/EC7分 B1BBC，B1BAB， B1B面ABC， B1BEC 9分由CA=CB，得ECAB， EC平面A
50、BB1A110分 A1C1平面ABB1A1 A1C1平面C1AA1， 平面C1AA1平面ABB1A1 12分【思路点拨】（）连结BC1，可证EFBC1，从而证明EF平面BB1C1C（） 连结A1E，CE，可证C1A1EC是平行四边形，可得A1C1EC，即证明B1BEC，可证EC平面ABB1A1，有A1C1平面ABB1A1，即可证明平面C1AA1平面ABB1A1【名校精品解析系列】数学文卷2015届四川省宜宾市高三第一次诊断考试（201501）word版】19.（本题满分12分）已知数列是等差数列，首项，公差为，且成等比数列.（I）求数列的通项公式； （II）令，求数列的前项和. 【知识点】数列
51、的求和；等比数列的性质D2 D4【答案】【解析】（）;（） 解析：（），设公差为，则由成等比数列， 得， . （2分 ） 解得（舍去）或， . （4分） 所以数列的通项公式为 . （6分）（） ， -得 -（9分） . （12分 ）【思路点拨】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出【名校精品解析系列】数学卷2015届江苏省淮安市高三第二次（淮安、宿迁、连云港、徐州四市第一次）调研测试（201501）word版】19.(本小题满分16分) 在数列 中，已知 ，为常数. (1)证明: 成等差数列; (2)设 ，求数列 的前n项和
52、；（3）当时，数列 中是否存在三项 成等比数列，且也成等比数列?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【知识点】数列的求和；等比数列的性质；数列递推式D1 D3 D4【答案】【解析】(1) 见解析；(2) 当，当（3）不存在三项成等比数列，且也成等比数列 解析：（1）因为，所以，同理， 2分又因为，3分所以，故，成等差数列4分（2） 由，得，5分令，则，所以是以0为首项，公差为的等差数列，所以，6分即，所以，所以 8分当， 9分当10分（3）由（2）知，用累加法可求得，当时也适合，所以12分假设存在三项成等比数列，且也成等比数列，则，即，14分因为成等比数列，所以，所以，化简得，联立 ，得这与
53、题设矛盾故不存在三项成等比数列，且也成等比数列16分【思路点拨】（1）利用递推式可得，再利用等差数列的定义即可证明；（2）由，得，令，利用等差数列的通项公式可得，即可得出利用等比数列的前n项和公式即可得出（3）由（2）知，用累加法可求得，当n=1时也适合，假设存在三项成等比数列，且也成等比数列，利用等比数列的通项公式即可得出D5 单元综合【数学理卷2015届广东省深圳市高三年级第一次调研考试（201501）】19、（本小题满分14分）已知首项大于的等差数列的公差，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，其中求数列的通项；是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明
54、理由【知识点】单元综合D5【答案】（1）（2）1【解析】（1）数列的首项，公差， 2， 整理得解得或（舍去）因此，数列的通项 （2）， 令，则有，当时， 因此，数列的通项 ， 若数列为等比数列，则有，即，解得或 当时，不是常数，数列不是等比数列，当时，数列为等比数列所以，存在实数使得数列为等比数列 【思路点拨】，则， 求出通项，当时，不是常数，数列不是等比数列，当时，数列为等比数列所以，存在实数使得数列为等比数列 【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆一中高三一诊模拟考试（201501）word版】8.数列共有11项,且。满足这种条件的不同数列的个数为( ) A. 100 B. 120 C
55、. 140 D. 160【知识点】数列的应用D5【答案】【解析】B 解析：|ak+1ak|=1，ak+1ak=1或ak+1ak=1设有x个1，则有10x个1a11a1=（a11a10）+（a10a9）+（a2a1）4=x+（10x）（1）x=7这样的数列个数有=120故选：B【思路点拨】根据题意，先确定数列中1的个数，再利用组合知识，即可得到结论【名校精品解析系列】数学理卷2015届山东省莱芜市莱芜一中高三1月自主考试（201501）】19.（本小题满分12分）已知数列中，（常数），是其前项和，且.（1）试确定数列是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；（2）令.【知识点】数列
56、的应用；数列的求和；数列与不等式的综合D4 D5【答案】【解析】（1）是，；（2） 见解析. 解析：（1）令可得，即，所以， 1分，可得，当成立， 3分当时，两边相乘可得，所以， 5分显然当时，满足上式，所以数列是等差数列，其通项公式为. 6分（2）由（1）可知，从而可得， 7分， 9分因为均大于0，所以， 10分而是关于的增函数，所以，所以，故. 12分【思路点拨】（1）递推式中令n=1，即得a=0；由递推式，再写一式，两式相减，可得，再用叠乘法，可得数列an是等差数列，从而可求通项公式；（2）确定得，利用裂项法，即可证得结论【名校精品解析系列】数学卷2015届河北省正定中学高三上学期第六次月考（201501）】17.（本小题满分10分）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图象上；数列满足，其中（）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前项的和 【知识点】单元综合D5【答案】,（）【解析】由已知条件得， 当时， 得：，即，数列的各项均为正数，（），又，；，；，两式相减得，【思路点拨】构造新数列求出通项公式，根据错位相减求出数列的和。