1、20212022学年度高三年级第一次学情检测数学注意事项：1.本试卷共4页，包含选择题（112）、填空题（第13题第16题，共80分）、解答题（第1722题，共70分）.本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置.3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答在试卷或草稿纸上作答一律无效.4.如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题
2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：，的否定是（ ）A.，B.，C.，D.，2.设集合，若且，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.3.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的试验，将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克，同时小明发现可以用指数型函数（，为常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中（单位：克）代表分钟末未溶解糖块的质量，则（ ）A.B.C.D.5.函数的图象大致为（ ）A
3、. B. C. D. 6.已知定义在上的函数的图象连续不断，有下列四个命题：甲：是奇函数；乙：的图象关于直线对称；丙：在区间上单调递减；丁：函数的周期为2.瑞国只有一个假命题，则该命题是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁7.若不等式，当时恒成立，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.8.已知函数，若关于的方程有四个不等根，则的值是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如果函数在上是减函数，那么（ ）A.在上递增且无最大值B.在递减且无最小值C.在定义域内是
4、偶函数D.的图象关于直线对称10.“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）A.B.C.D.11.若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）A.有最大值B.有最大值C.有最小值2D.有最小值12.设函数定义域为，若存在，且，使得，则称函数是上的“函数”，下列函数是“函数”的是（ ）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的单调递增区间是_.14.已知集合，若，则实数_.15.已知正实数，满足，则的最小值是_.16.已知函数在区间上总有，则实数的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）某自
5、来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨（）.（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？18.（12分）已知的内角，的对边分别为，若.（1）求角；（2）若平分角交于点，且，求.19.（12分）已知函数（）为奇函数.（1）求实数的值并证明函数的单调性；（2）解关于不等式：.20.（12分）如图，在四棱锥，平面，相交于点，已知，.（1）求证：平面；（2）设棱的中点为，求平面与平面所成二面角
6、的正弦值.21.（12分）已知椭圆：（）经过点，椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且与轴不重合的直线与椭圆交于不同的两点，直线，分别与直线分别交于，记点，的纵坐标分别为，求的值.22.（12分）已知函数.（1）讨论函数的极值点；（2）若极大值大于1，求的取值范围.20212022学年度高三年级第一次学情检测数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. A2. C3. B4. C5. D6. D7. D【解析】由令，故只需或，选D.8. A【解析】法一：令，或，不妨设作出图象如下：由，由，故选A.法二：易知为奇函
7、数，它的图像关于原点对称，与和的交点也关于原点对称，故原式.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. AD10. BD11. ABD【解析】，当且仅当时取“”，A正确；，当且仅当时取“”，B正确；，C错误；，当且仅当时取“”，D正确，选ABD.12. BD【解析】对于A，对，不符合题意，A错；对于B，取，知，B正确；对于C，对，且，不合题意，C错；对于D，取，知，D正确，选BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14. 0或115. 9【解析】，当且仅当，即时取“”，故
8、.16.【解析】，要使在上恒成立，只需或故实数的取值范围为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）设小时蓄水池中的水量为吨，则.令，则，即，所以当，即时，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，最少水量是40吨.（2）依题意，得，解得，即，因为，所以每天约有8小时供水紧张.18.【解析】（1）因为，所以，因为.又，所以，所以，因为，所以.（2）记，则.在中，在中，即，即，所以或（舍去），所以.19.【解析】（1）因为函数（）为奇函数，所以，即，即，即，化简得，所以.（说明直接由用求解不给分）由得，任取，则因为，所以，所以所以，所以在上
9、单调递增.（2）可化为，设函数，由（1）可知，在上也是单调递增，所以，即，解得.20.【解析】（1）因为，所以，所以.在中，所以，所以，所以，因为平面，所以，所以平面.（2）如图建立空间直角坐标系，所以，所以，设平面与平面法向量分别为，二面角为，所以，.所以，.21.【解析】（1）椭圆：（）过点且离心率则所以，故椭圆的方程为.（2）直线的方程为，得.所以，直线方程为：，令直线方程为：，令所以.22.【解析】.（1）当时，在上单调递减，在上单调递增，极小值点为；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，极小值点为，极大值点为；当时，在单调递增，无极值点；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，极小值点为，极大值点为.（2）由（1）知，当和时，无极大值，不成立.当时，极大值，解得，由于，所以.当，极大值，得.令，则，所以在上单调递增，而，所以的解为，则.所以的取值范围为.
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