1、2012届高考理科数学一轮复习课时卷：第一章 几何证明选讲第二节 圆与直线一、填空题1（2011年广东高考卷，理15）如图，过圆外一点分别作圆 的切线和割线交圆于,且，是圆上一点使得，则 .答案：2如图，AD是O的切线，AC是O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与O相交于点E，AE平分CAB，且AE2，则AB_，AC_，BC_.答案：23解析：CAEEAB，EABACB，ACBCAEEAB.又CBAD，ACBCAEEAB30.又AE2，AB，AC2，BC3.3如图，EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E46，DCF32，则A的大小为_答案：99解析：连接OB，OC
2、，AC，由题意得OCEOBE90，DCFDAC32，又E46，BOC134，BACBOC67.BADBACDAC99.4如右图，AB为O的直径，弦AC4 cm，BC3 cm，CDAB于D，则CD的长为_cm.答案：解析：由AB为O的直径，可知ACB90，由勾股定理可得AB5，因SACBACBCABCD，故345CD，所以CD cm.5如图所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，则点A到直线l的距离AD为_答案：解析：连结CO，AB为直径，ACB90.即ABC为直角三角形，又AB6，BC3，sinCAB.CAB30，AC3，AOOC.AOC为等腰三角形ACO30.又l为
3、O的切线，OCl，即DCO90.DCA60.ADACsin60.6(2010广州测试)如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CDAB，垂足为D，且AD5DB，设COD，则tan的值为_答案：解析：设BDk(k0)，因为AD5DB，所以AD5k，AOOB3k，所以OCOB3k，OD2k.由勾股定理得，CDk，所以tan.7(2010西城测试)如图，PC切O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E.已知O的半径为3，PA2，则PC_，OE_.答案：4解析：由切割线定理得：PC2PAPB2(62)16，所以PC4，连接OC，由题意可知，OCPC，又OP5，故在RtPCO中，cosCPO，在R
4、tPCE中，cosCPO，故EP，OEOPEP.8如图所示，已知圆O的直径AB，C为圆O上一点，且BC，过点B的圆O的切线交AC的延长线于点D，则DA_.答案：3解析：由题意知三角形ABC为直角三角形，由勾股定理，得AC2，又在直角三角形ABD中，ABD为直角，BC为斜边AD上的高，所以BC2ACCD，CD1，DAACCD3，故填3.9(2010陕西质检二)如图，O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且COFPDF，若PBOA2，则PF_.答案：3解析：如图，因为COFPDF，所以，即DFCFOFFP.因为弦AB、CD相交于点F，所以由相交弦定理得：DFFCBFFA，由可得：BFFAOF
5、FP，设BFx，则PF2x，OF2x，所以FA2(2x)4x.代入式，得：x(4x)(2x)(2x)，即4x24xx2，解得x1.故PFPBBF213.二、解答题10(2010南京调研)如图，AB是O的直径，点P在AB的延长线上，PC与O相切于点C，PCAC1.求O的半径解：连接OC.设PAC.因为PCAC，所以CPA，COP2.又因为PC与O相切于点C，所以OCPC.所以390，所以30.设O的半径为r，在RtPOC中，rCPtan301.11在ABC中，已知CM是ACB的平分线，AMC的外接圆交BC于点N.若ACAB，求证：BN2AM.证明：如图，在ABC中，因为CM是ACB的平分线，所以
6、.又已知ACAB，所以.又因为BA与BC是圆O过同一点B的弦，所以BMBABNBC，即.由可知，所以BN2AM.12(2010东北联考)如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，DE交AB于点F，且AB2BP4.(1)求线段PF的长度；(2)若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度解：(1)连接OC，OD，OF.由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件可得CDEAOC，又CDEPPFD，AOCPOCP，从而PFDOCP，故PFDPCO，.由AB2BP4得，PA6，BP2，由割线定理知PCPDPAPB12，故PF3.(2)若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF2r1，故r1，所以OB是圆F的直径，又过P点的圆F的切线为PT，则PT2PBPO248，即PT2.