1、一、选择题1甲乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3，若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A.B.C.D.2欲寄出两封信，现有两个信箱供选择，则两封信投到一个信箱的概率是()A. B. C. D.34张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A. B. C. D.4(2011金华模拟)在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球
2、标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是()A. B. C. D.5(2010安徽高考)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()A. B. C. D.二、填空题6(2010北京高考改编)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是_7. 在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_(结果用分数表示)图10218(2010浙江高考)如图1021在平行四边形ABCD中，O
3、是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点在A、P、M、C中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F.设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为_三、解答题9已知集合A0,1,2,3,4，aA，bA.(1)求yax2bx1为一次函数的概率(2)求yax2bx1为二次函数的概率10汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10
4、辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率11一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体朝下的面上的数字分别为x1，x2，记X(x13)2(x23)2.(1)分别求出X取得最大值和最小值时的概率(2)求X的值不小于4的概率答案及解
5、析1【解】甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为339.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|ab|1”，即|ab|2，包含2个基本事件，P(B)，P(A)1.【答案】D2【解】设两个信箱分别为A、B.则两封信投到信箱有四种情况：AA，BB，AB，BA，其中投到一个信箱的情况有两种，故所求概率为P.【答案】A3【解】从4张卡片中任取两张的方法数为1,2；1,3；1,4；2,3；2,4；3,4，共6种其中和为奇数的情况有1,2；1,4；2,3；3,4，共4种所求概率P.【答案】C4【解】从袋中随机取出2个小球，其基本事件是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1
6、,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种，其中符合条件的有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)四种情况故所求概率为P.【答案】C5【解】甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，所得的直线共有18(对)，而相互垂直的有5对故根据古典概型概率公式得P.【答案】C6【解】分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足ba的有3种取法故所求事件的概率为P.【答案】7.【解】从五个点中任取3个点有10种不同的取法，其中A、C、E和B、C、D共线，故能构成三角形1028个所求概率为P.【答
7、案】8【解】基本事件的总数是4416，在中，当，时，点G分别为该平行四边形的各边的中点，此时点G在平行四边形的边界上，而其余情况中的点G都在平行四边形外故所求的概率是1.【答案】9【解】因为a、b都可以随机地从集合A中选取，且对于a的每一种取法，b都对应地有5种取法，故共有5525种不同的取法且这25种不同的取法都是等可能的(1)若此函数为一次函数，则a只能取0，而b共有4种不同的取法(b0)，故共有4个一次函数故yax2bx1为一次函数的概率为P.(2)若此函数为二次函数，a只能为1或2或3或4，对于a的每一个取值，b都有5种取法故共有4520种取法所以yax2bx1为二次函数的概率为P.1
8、0【解】(1)设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，所以n2 000.z2 000(100300)(150450)600400.(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m2.也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作A1，A2，B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10个其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)
9、，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9，那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6个数所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.11【解】(1)随机投掷正四面体两次，其所有的基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，由16个基本事件构成，并且基本事件的发生是等可能的当x1x21时，X取得最大值，当x1x23时，X取得最小值，X取得最大值和最小值时的概率都是.(2)记“X的值不小于4”为事件A，则事件A包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)共7个P(A).