1、A级：“四基”巩固训练一、选择题1下列概率模型中，是古典概型的个数为()从区间1,10内任取一个数，求取到1的概率；从110中任意取一个整数，求取到1的概率；在一个正方形ABCD内画一点P，求点P刚好与点A重合的概率；向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率A1 B2 C3 D4答案A解析古典概型的特征是样本空间中样本点的个数是有限的，并且每个样本点发生的可能性相等，故是古典概型；由于硬币质地不均匀，样本点发生的可能性不一定相等，故不是古典概型；和中的样本空间中的样本点的个数不是有限的，故不是古典概型故选A.2从集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，则这个集合恰是集合a，b，c的子
2、集的概率是()A. B. C. D.答案C解析集合a，b，c，d，e共有2532个子集，而集合a，b，c的子集有238个，所以所求概率为.3某学校食堂推出两款优惠套餐，甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐的概率为()A. B. C. D.答案C解析设两款优惠套餐分别为A，B，列举样本点如图所示由图可知，共有8个样本点，这8个样本点发生的可能性是相等的其中甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐包括(A，A，A)，(B，B，B)，共2个样本点，故所求概率为P.4甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3,4，若|ab|1，则称甲乙“心有
3、灵犀”现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A. B. C. D.答案B解析两人分别从1,2,3,4四个数中任取一个，共有16个样本点，这16个样本点发生的可能性是相等的其中满足|ab|1的样本点有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共10个，故他们“心有灵犀”的概率为.5某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校大一学生中进行了抽样调查已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，则至多有1人喜欢甜品的概率为()A0.3 B0.4 C0.6 D
4、0.7答案D解析记2名喜欢甜品的学生分别为a1，a2,3名不喜欢甜品的学生分别为b1，b2，b3.从这5名数学系学生中任取3人的所有可能结果共10个，分别为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，这10种结果发生的可能性是相等的记事件A表示“至多有1人喜欢甜品”，则事件A所包含的样本点有(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，
5、(b1，b2，b3)，共7个根据古典概型的概率计算公式，得至多有1人喜欢甜品的概率P(A)0.7，故选D.二、填空题6同时掷两枚相同的骰子，则两枚骰子向上的点数之积等于12的概率为_答案解析同时掷两枚相同的骰子的样本点总数为36，这36个样本点发生的可能性是相等的，满足两枚骰子向上的点数之积为12的样本点有(2,6)，(3,4)，(4,3)，(6,2)，共4个，故所求概率为.7从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是_答案解析抽取的a，b组合有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,
6、3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15种情况，这15种情况发生的可能性是相等的其中(1,2)，(1,3)，(2,3)满足ba，故所求概率为.8一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等)，若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是_答案解析由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理，由1,2,4组成的三位自然数为6个，由1,3,4组成的三位自然数为6个，由2,3,4组成的三位自
7、然数为6个，共有24个，这24个数出现的可能性是相等的由1,2,3或1,3,4组成的三位自然数为“有缘数”，共12个，所以三位数为“有缘数”的概率为.三、解答题9某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球总数比白球总数多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由解(1)所有可能的摸出结果是(A1，a1)，(A1，a2)，(A1，
8、b1)，(A1，b2)，(A2，a1)，(A2，a2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(B，a1)，(B，a2)，(B，b1)，(B，b2)(2)不正确，理由如下：由(1)，知所有可能的摸出结果共12种，且这12种结果发生的可能性是相等的其中摸出的2个球都是红球的结果有A1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2，共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为1，故不中奖的概率比较大B级：“四能”提升训练小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道(1)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率；(2)小李从中
9、任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率解(1)将3道选择题依次编号为1,2,3；2道填空题依次编号为4,5.从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，样本空间(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20个样本点，这20个样本点发生的可能性是相等的设事件A为“所选的题不是同一种题型”，则事件A包含的样本点有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3
10、,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共12个，所以P(A)0.6.(2)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，样本空间(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25个样本点，这25个样本点发生的可能性是相等的设事件B为“所选的题不是同一种题型”，则事件B包含的样本点有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共12个，所以P(B)0.48.