1、课时作业19两条直线平行与垂直的判定基础巩固类1已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为(B)A0 B8C2 D10解析：直线2xy10的斜率等于2，过点A(2，m)和B(m,4)的直线的斜率k2，2，解得m8，故选B.2直线l1、l2的斜率是方程x23x10的两根，则l1与l2的位置关系是(D)A平行 B重合C相交但不垂直 D垂直解析：设直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，直线l1、l2的斜率是方程x23x10的两根，k1k21.l1l2.故选D.3若点A(0,1)，B(，4)在直线l1上，l1l2，则直线l2的倾斜角为(C)A30 B30C150 D120
2、解析：直线l1的斜率为，l1l2，故直线l2的斜率为，则直线l2的倾斜角为150.4以A(1,1)，B(2，1)，C(1,4)为顶点的三角形是(C)A锐角三角形B钝角三角形C以A点为直角顶点的直角三角形D以B点为直角顶点的直角三角形解析：kAB，kBC5，kAC，因为kABkAC1，所以三角形是以A点为直角顶点的直角三角形5若过点A(2，2)，B(4,0)的直线与过点P(2m,1)，Q(1，m)的直线垂直，则m的值为(C)A1 B1C2 D.解析：直线AB经过点A(2，2)和点B(4,0)，直线AB的斜率为1.直线PQ与直线AB垂直，直线PQ的斜率为1.直线PQ过点P(2m,1)和点Q(1，m
3、)，1，解得m2，故选C.6已知经过点A(3，n)，B(5，m)的直线l1与经过点P(m,0)，Q(0，n2)(mn0)的直线l2平行，则的值为(C)A1 B2C1或2 D2或1解析：由题意得kl1，kl2，因为l1l2，所以kl1kl2，即，化简得m2mn2n20，所以mn或m2n，又由mn0得1或2，故选C.7已知l1的斜率是2，l2过点A(1，2)，B(x,6)，且l1l2，则logx.解析：l1l2，2，x3.log3.8已知A(2,3)，B(1，1)，C(1，2)，点D在x轴上，则当D点的坐标为(，0)时，ABCD；当D点的坐标为(9,0)时，ABCD.解析：设D(a,0)若ABCD
4、，则有，即，所以a，从而D点的坐标为(，0)若ABCD，则有41，所以a9，从而D点的坐标为(9,0)9直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k23kb0的两根，若l1l2，则b2；若l1l2，则b.解析：当l1l2时，k1k21，1，b2.当l1l2时，k1k2，(3)242b0，b.10当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m21，m2)的直线：(1)倾斜角为；(2)与过两点(3,2)，(0，7)的直线垂直；(3)与过两点(2，3)，(4,9)的直线平行解：(1)由kAB1，得m或1.(2)kAB且3，解得m或3.(3)令2，解得m或1.11已知ABCD中，A(1,2)，B(5,
5、0)，C(3,4)(1) 求点D的坐标；(2)试判定ABCD是否为菱形？解：(1)设D(a，b)，由ABCD，得kABkCD，kADkBC，即解得D(1,6)(2)kAC1，kBD1，kACkBD1，ACBD.ABCD为菱形能力提升类12已知A(m,3)，B(2m，m4)，C(m1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为(D)A1 B0C0或2 D0或1解析：当AB与CD斜率均不存在时，m0，此时ABCD，当kABkCD时，m1，此时ABCD.13若点P(a，b)与Q(b1，a1)关于直线l对称，则l的倾斜角为(B)A135 B45C30 D60解析：kPQ1，kPQkl1，
6、l的斜率为1，倾斜角为45.14若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为1.解析：由两点的斜率公式可得：kPQ1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为1.15.如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD5 m，宽AB3 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直？解：如图所示，以点B为坐标原点，BC、BA所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系由AD5，AB3，可得C(5,0)，D(5,3)，A(0,3)设点M的坐标为(x,0)，因为ACDM，所以kACkDM1，所以1，即x3.2，即BM3.2 m时，两条小路所在直线AC与DM相互垂直