1、A级：“四基”巩固训练一、选择题1用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()A B C D答案C解析由平行公理可知正确；不正确，若三条直线在同一平面内，则ac；不正确，a与b有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知正确2直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线m垂直于AD和BC，则l与m的位置关系是()A相交 B平行 C异面 D不确定答案D解析根据题意，l平面ABCD，m可能在平面ABCD内，也可能垂直平面ABCD，所以直线l与m可能平行、相交或异面，故选D.3
2、在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线l平面A1C1，且直线l过正方形ABCD的中心，则有()AB1Bl BB1BlCB1B与l异面 DB1B与l相交答案B解析l平面A1C1，BB1平面A1C1.所以直线l与BB1平行或重合，又l过平面ABCD的中心，故直线l与BB1平行4设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是()若l，则l与相交；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln.A1 B2 C3 D4答案C解析由题意可知正确，错误故选C.5已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交
3、线垂直于lD与相交，且交线平行于l答案D解析由于m，n为异面直线，m平面，n平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，l，l，则交线平行于l，故选D.二、填空题6a，b是异面直线，直线la，lb，直线ma，mb，则l与m的位置关系是_答案lm解析将b平移至c，且使a与c相交，则a，c确定一个平面，记作平面.lb，mb，lc，mc，又la，ma，l平面，m平面，lm.7. 如图，设正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，A1C1的中点，则EF的长为_答案解析过点F作FGAC于点G，则FG平面ABC，连接GE，GEBC1
4、，则在RtFGE中，EF.8如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC90，F是AC的中点，E是PC上的点，且EFBC，则_.答案1解析在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC90，AB平面APC，EF平面PAC，EFAB，EFBC，EF底面ABC，PAEF，F是AC的中点，E是PC上的点，E是PC的中点，1.三、解答题9如图，已知平面平面l，EA，垂足为A，EB，B为垂足，直线a，aAB.求证：al.证明因为EB，a，所以EBa.又因为aAB，ABEBB，所以a平面ABE.因为l，所以l，l.因为EA，EB，所以EAl，EBl.又因为EAEBE，所以l平面ABE.所以al.B级：“四
5、能”提升训练1. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC.求证：(1)MNAD1；(2)M是AB的中点证明(1)四边形ADD1A1为正方形，AD1A1D.CD平面ADD1A1，CDAD1.A1DCDD，AD1平面A1DC.又MN平面A1DC，MNAD1.(2)如图所示，设AD1与A1D的交点为O，连接ON，在A1DC中，A1OOD，A1NNC.ON綊CD綊AB，ONAM.又MNOA，四边形AMNO为平行四边形，AMONAB，即M是AB的中点2如图，AA1，BB1为圆柱的母线，BC是底面圆的直径，D，E分别是BB1，A1C的中点证明：(1)DE平面ABC；(2)A1B1平面A1AC.证明(1)如图，取AA1的中点F，连接DF，EF.因为D，E分别是BB1，A1C的中点，所以DFAB，EFAC.所以DF平面ABC，EF平面ABC.又DFEFF，所以平面DEF平面ABC.又DE平面DEF，所以DE平面ABC.(2)因为AA1，BB1为圆柱的母线，所以ABA1B1.因为AA1垂直于底面圆所在的平面，所以AA1AB.又BC是底面圆的直径，所以ABAC.又ACAA1A，所以AB平面A1AC，又A1B1AB，所以A1B1平面A1AC.