1、四川省棠湖中学2020届高考数学第二次适应性考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1是的共轭复数，若为虚数单位) ，则= ABCD2集合，集合，则 ABCD3已知实数、满足不等式组，则的最大值为 ABCD4下图是2020年2
2、月15日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例的折线统计图则下列说法不正确的是 A2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数B武汉市在新冠肺炎疫情防控中取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低C2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天D2020年2月15日到3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人5若，则 ABCD6函数的图象大致为 ABCD7某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是 ABCD8已知等差数列的前项和为则数列的前10项和为 ABCD9将函数的图象向左平移个单位长度，得到
3、的函数为偶函数，则的值为 ABCD10从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白，但没有黄的概率为 ABCD11已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为 ABCD12设函数，若存在实数使得恒成立，则的取值范围是 ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在点处的切线在轴上的截距是_.14在的二项展开式中，所有项的系数之和为81，则常数项为_15双曲线的左右焦点分别为、，是双
4、曲线右支上一点，为的内心，交轴于点，若，且，则双曲线的离心率的值为_16在三棱锥中，点到底面的距离为，则三棱锥的外接球的表面积为_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下列联表：做不到科学用眼能做到科学用眼合计男451055女301545合计7525100（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取
5、了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数，试求随机变量的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量，其中.独立性检验临界值表：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8405.02418（12分）已知数列是等差数列，前项和为，且，（1）求 （2）设，求数列的前项和19（12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是的中点.(1)设P是上的一点，
6、且APBE，求CBP的大小；(2)当AB3，AD2时，求二面角EAGC的大小.20（12分）已知抛物线（）上的两个动点和，焦点为F.线段AB的中点为，且A，B两点到抛物线的焦点F的距离之和为8.（1）求抛物线的标准方程；（2）若线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，求面积的最大值.21（12分）已知（1）若a=1，且f(x)m在(0，+)恒成立，求实数m的取值范围；（2）当时，若x=0不是f(x)的极值点，求实数a的取值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方
7、程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）若射线与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线l交于点B，求的最大值.23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数.画出的图像；若，求的最小值.四川省棠湖中学高2020届第二次高考适应性考试理科数学参考答案1D2A3A4D5B6D7B8B9D10C11A12D13148151617（1）“科学用眼”抽人，“不科学用眼”抽人则随机变量，分布列为012（2）由表可知270630303840；18(1)由题意，数列是等差数列，所以，又，由，得，所以，解得， 所
8、以数列的通项公式为 (2)由（1）得，两式相减得，即19(1)因为APBE，ABBE，AB，AP平面ABP，ABAPA，所以BE平面ABP.又BP平面ABP，所以BEBP.又EBC120，所以CBP30. (2)方法一：如图，取的中点H，连接EH，GH，CH.因为EBC120，所以四边形BEHC为菱形，所以AEGEACGC.取AG的中点M，连接EM，CM，EC，则EMAG，CMAG，所以EMC为所求二面角的平面角又AM1，所以EMCM.在BEC中，由于EBC120，由余弦定理得EC22222222cos 12012，所以EC2，所以EMC为等边三角形，故所求的角为60.方法二：以B为坐标原点，
9、分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz.由题意得A(0,0,3)，E(2,0,0)，G(1，3)，C(1，0)，故(2,0，3)，(1，0)，(2,0,3)设(x1，y1，z1)是平面AEG的一个法向量，由可得取z12，可得平面AEG的一个法向量(3，2)设(x2，y2，z2)是平面ACG的一个法向量由可得取z22，可得平面ACG的一个法向量n(3，2)所以cos.故所求的角为60.20（1）由题意知，则，抛物线的标准方程为；（2）设直线（）由，得，即，即，设AB的中垂线方程为：，即，得点C的坐标为，直线，即，点C到直线AB的距离，令，则，令，令，
10、则，在上；在上，故在单调递增，单调递减，当，即时，.21解:（1）由题,当时,所以,设,所以恒成立,所以在上为增函数,所以,又,所以恒成立,所以在上为增函数,所以,所以（2）,令,则,设,则,所以在上递增,且,当时,所以当时,；当时,即当时,；当时,所以在上递减,在上递增,所以,所以在上递增,所以不是的极值点,所以时,满足条件；当时,又因为在上递增,所以,使得,所以当时,即,所以在上递增,又,所以当时,；当时,所以是的极小值点,不合题意,综上,22（1）消去参数可得曲线的普通方程是，即，代入得，即，曲线的极坐标方程是；由，化为直角坐标方程为（2）设，则，当时，取得最大值为23（1）由题意，根据绝对值的定义，可得分段函数，所以的图象如图所示：（2）由，可得，解得，又因为，所以.()若，()式明显成立；若，则当时，()式不成立，由图可知，当，且时，可得，所以当且仅当，且时，成立，因此的最小值为.