1、2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)第三章 函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大(小)值【知识导学】考点一：增函数与减函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间DI：(1)如果x1，x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数(2)如果x1，x2D，当x1f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数考点二：二函数的单调区间如果函数yf(x)
2、在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的单调区间重难点：函数的最大(小)值考点一函数的最大(小)值及其几何意义最值条件几何意义最大值对于xI，都有f(x)M，x0I，使得f(x0)M函数yf(x)图象上最高点的纵坐标最小值对于xI，都有f(x)M，x0I，使得f(x0)M函数yf(x)图象上最低点的纵坐标规律与方法：1图象法：作出yf(x)的图象，观察最高点与最低点，最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值2运用已学函数的值域3运用函数的单调性：(1)若yf(x)在区间a，b上是增函数，则ymaxf(b)，yminf(a)(2
3、)若yf(x)在区间a，b上是减函数，则ymaxf(a)，yminf(b)4分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个【考题透析】透析题组一：函数单调性的判定与证明1（2021全国高一课时练习）若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有0成立，则必有（ ）Af(x)在R上是增函数Bf(x)在R上是减函数C函数f(x)先增后减D函数f(x)先减后增2（2020金华市云富高级中学高一月考）（1）求证：y=-x+1在区间0，+)上为减函数.（2）画出函数y=-x+2|x|+3的图像，并指出函数的单调区间.3（2021广东高一期末）函数是定义在上的奇函数，且.（
4、1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数.透析题组二：根据函数的单调性求参数范围4（2020内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一期中）若函数在上是单调递减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD5（2021全国高一单元测试）已知函数，是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD6（2021全国高一专题练习）函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD透析题组三：复合函数的单调性7（2020四川省绵阳江油中学高一期中）函数的单调递增区间是（ ）ABCD8（2020黑龙江鹤岗一中高一期中）函数的单调递增区间是（）AB，CD9（2021全国高一）函数的单调递增区间是（ ）ABCD透析题
5、组四：根据函数的单调性解不等式10（2021云南省玉溪第一中学）已知函数是定义上的减函数，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（ ）ABCD11（2021全国高一专题练习）已知函数则不等式的解集为（ ）ABCD12（2020沧源佤族自治县民族中学高一月考）设，已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（ ）ABCD透析题组五：根据函数的单调性求值域13（2021江西高安中学高一月考）函数在区间上的最小值是（ ）ABC1D-114（2021浙江高一单元测试）若函数在区间上的最大值为，则实数（ ）ABCD或15（2021全国）已知函数，则在区间上的最大值为（ ）AB3C4D5透析题型六：根据函
6、数的值域求参数范围16（2021沧源佤族自治县民族中学）已知函数的最小值为2，则a的取值范围是（ ）ABCD17（2020湖北高一期中）已知函数有最小值，则的取值范围是（ ）ABCD18（2020四川成都七中）已知函数在上单调递减，且在上的最小值为，则实数的值为（ ）ABC或D或透析题型七：函数不等式恒成立问题19（2021江西高安中学高一月考）若函数对任意有恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD20（2021全国）设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD21（2020黑龙江哈尔滨三中高一期中）已知函数的定义域为，则的取值范围是（ ）ABCD透析题型八：函数单调性与最值的综合
7、性问题22（2021全国高一专题练习）已知函数（1）求函数的解析式；（2）设，若存在使成立，求实数的取值范围23（2020浙江瑞安中学）已知函数.（1）若，试确定的解析式；（2）在（1）的条件下，判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若，记为在上的最大值，求的解析式24（2020慈溪中学高一月考）已知是定义在上的奇函数，且，若任意的，当时，总有.（1）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式；（3）若对所有的恒成立，其中(是常数)，试用常数表示实数的取值范围.【考点同练】一、单选题25（2021全国高一课时练习）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A，BC，D，26（20
8、21全国高一课时练习）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）ABCD27（2021全国高一课时练习）函数y2x，则（ ）A有最大值，无最小值B有最小值，无最大值C有最小值，最大值D既无最大值，也无最小值28（2021全国）函数f(x)x24x1，x3，3的值域是（ ）A(，5B5，)C20，5D4，529（2021全国高一专题练习）若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）ABCD30（2021全国高一专题练习）设函数为单调函数，且时，均有，则（ ）A-3B-2C-1D031（2021全国高一专题练习）甲：函数是上的单调递减函数；乙：，则甲是乙的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要
9、条件D既不充分也不必要条件32（2021全国高一专题练习）已知函数的定义域为，则不等式的解集为 （ ）ABCD二、多选题33（2021全国高一课时练习）如果函数f（x）在a，b上是增函数，那么对于任意的x1，x2a，b（x1x2），下列结论中正确的是（ ）A 0B（x1x2）f（x1）f（x2）0Cf（a）f（x1）f（x2）034（2021全国高一课时练习）下列函数中满足“对任意x1，x2（0，），都有0”的是（ ）Af（x）Bf（x）3x1Cf（x）x24x3Df（x）x35（2021江苏）已知函数，则下列结论正确的是（ ）A函数在上是增函数B函数的图象关于点中心对称C函数的图象上存在两点
10、，使得直线轴D函数的图象关于直线对称36（2021全国高一专题练习）已知函数，则下列x的范围满足不等式的是（ ）ABCD37（2021全国高一课时练习）设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论不一定正确的是（ ）Ay=在R上为减函数By=|f(x)|在R上为增函数Cy=在R上为增函数Dy=f(x)在R上为减函数三、填空题38（2022云南昆明）已知函数，则不等式的解集为_ 39（2021广东潮州）已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是_40（2021全国高一专题练习）函数在上单调递增，则实数a的取值范围是_.41（2021上海市南洋模范中学）已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数
11、的取值范围为_.四、解答题42（2021江西省靖安中学高一月考）函数（1）画出函数的图像（2）说出函数的单调区间（不用证明）（3）当时，求函数的值域43（2021四川成都（理）已知函数，.（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（2）若关于的不等式在上能成立，求实数的取值范围.44（2021全国高一专题练习）若是定义在上的增函数，且对一切，满足（1）求的值；（2）若，求不等式的解集45（2021上海高一专题练习）已知关于不等式，若存在，该不等式能成立，求实数的取值范围.46（2021全国高一专题练习）定义在上的函数满足，且当时，（1）求；（2）证明在上单调递减；（3）若关于的不等式恒成立，求
12、实数的取值范围9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【答案精讲】1A【详解】由0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当ab时，f(a)b时，f(a)f(b)，所以f(x)在R上是增函数.故选：A.2【详解】（1）证明：设任意0x0，yy，函数y=x+1在区间0，+)上是减函数.（2）作出函数图象如图所示：增区间为：(，1)，(0，1)，减区间为：(1，0)，(1，+).3【详解】解：（1）依题意得（2）证明：任取，由知，.在上单调递增.4B函数的单调递减区间是，依题意得，于是得，解得，所以实数的取值范围是.故选：B5C解：若是上的增函数，则应满足，解得，即.故选：C6B，依题意有，即，所
13、以实数的取值范围是故选：B.7B解：因为，所以，解得或，即函数的定义域为，令，其对称轴方程为，图象是开口向上的抛物线，在上单调递增，在上单调递减，由是定义域内的增函数，函数的单调递增区间为故选：B8B【详解】由，可知函数开口向上，对称轴，且因为函数在区间，上单调递减，所以原函数的单调递增区间，故选:B9A因为，所以或，所以定义域为，又的对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，故选：A.10A解：不等式可变形为，是函数图象上的两点，等价于不等式，又函数是上的减函数，等价于，解得，不等式的解集为那么的解集的补集是故选：11A【详解】易得函数在R上单调递增，则由可得
14、，解得，故不等式的解集为.故选：A12C函数是定义在上的减函数，且，解得，故选：C13A【详解】函数在上为减函数，.故选：A.14B【详解】函数，即，当时，不成立；当，即时，在递减，可得为最大值，即，解得成立；当，即时，在递增，可得为最大值，即，解得不成立；综上可得故选：15C【详解】在单调递减，.故选：C.16D【详解】由作出图象，如图，由图象可得要取得最小值2，则；在区间上单调递减，则时，取得最小值为2，即，可得，a的取值范围为故选：D17C如图所示可得：或，解得：，故选：C.18B【详解】由函数在上单调递减可知，当时，函数有最小值，即：，解得：，当时，函数单调递减，满足题意故选：B19A
15、【详解】由题意，函数对任意有（1）当时，成立；（2）当时，函数为二次函数，若满足对任意有，则综上：故选：A20B【详解】当时，由，得，不符合题意；当时，函数的对称轴为，当时，函数在区间上单调递增，此时函数，要使，恒成立，只需，解得，所以；当时，函数在区间上单调递减，此时函数，要使，恒成立，只需，解得，不符合题意；综上：实数的取值范围是.故选：B21C【详解】由题意得：在上恒成立.即时，恒成立，符合题意，时，只需，解得：，综上：，故选：C.22（1）；（2）【详解】（1）解法一：，又，解法二：令，则由于，所以代入原式有，所以（2），存在使成立，在时有解令，由，得，设则函数的图象的对称轴方程为，当
16、时，函数取得最小值，即的取值范围为23（1）；（2）单调递增，证明见解析；（3）.【详解】（1）由，则，解得，所以.（2）在上单调递增，任取，且， ，由，且，所以，所以，即，所以函数在上单调递增.（3），设，当时，函数在上单调递增，所以，当时，函数在上单调递减；在上单调递增；所以，当时，函数在上单调递减，所以，所以24（1）在上是增函数，证明如下.任取，且，则，于是有，故，故在上是增函数.（2）由在上是增函数知：，即，解得：.故不等式的解集为.（3）由（1）知最大值为，所以要使对所有的恒成立，只需成立，即.当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；当时，的取值范围为.25C解：根据题意，函数，若
17、在区间上单调递减，必有，解可得：或，即的取值范围为，故选：C26A对于，在区间上，是增函数，符合题意；对于，是反比例函数，在区间是减函数，不符合题意；对于，是二次函数，在区间是减函数，不符合题意；对于，是一次函数，在上是减函数，不符合题意；故选：.27A解：设t（t0），则x，所以y1t2t2（t0），对称轴t，所以y在上递增，在上递减，所以y在t处取得最大值，无最小值.故选：A.28C解析：f(x)(x2)25 在（-3，-2）上单调递增，在（-2，3）上单调递减当x2时，函数在-3,3上有最大值，且最大值为 ； 当x3时，函数在-3,3上有最小值，且最小值为，选项ABD错误，选项 C正确故
18、选：C.29A函数的对称轴为，由于在上是减函数，所以.故选:A30D解：函数为单调函数，且，为常数，不妨设，则，原式化为（a），即，解得或（舍去），故，（1），故选：D31A函数是R上的单调递减函数，则，由减函数定义知，此命题是真命题，即命题：“若甲则乙”是真命题；反之，则函数是上的单调递减函数，条件与减函数定义不符，即命题：“若乙则甲”是假命题，所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A32C【详解】因为，可知在上单调递减，所以不等式成立，即.故选：C.33ABD因为f（x）在a，b上是增函数，对于任意的x1，x2a，b（x1x2），x1x2与f（x1）f（x2）的符号相同，故A，B，D都正确，而
19、C中应为若x1x2，则f（a）f（x1）f（x2）f（b）.故选：ABD34ACD因为“对任意x1，x2（0，），都有0”所以不妨设0 x1x2,都有,所以f（x）为（0，）上的增函数.对于A：f（x）在（0，）上为增函数,故A正确;对于B：f（x）3x1在（0，）上为减函数,故B错误;对于C：f（x）x24x3对称轴为x=-2,开口向上,所以在（0，）上为增函数,故C正确;对于D：f（x）x,因为在（0，）上为增函数, 在（0，）上为增函数,所以f（x）x在（0，）上为增函数, 故D正确;故选:ACD35AC【详解】，其大致图象如下，结合函数图象可得AC正确，BD错误.故选：AC36BCD因
20、为函数，画出函数图象如图所示：所以函数在上为增函数，由得，即解得，故选：B C D37ABC对于A，若f(x)=x，则y=，在R上不是减函数，A错误；对于B，若f(x)=x，则y=|f(x)|=|x|，在R上不是增函数，B错误；对于C，若f(x)=x，则y=，在R上不是增函数，C错误；对于D，函数f(x)在R上为增函数，则对于任意的x1，x2R，设x1x2，必有f(x1)0，则y=f(x)在R上为减函数，D正确.故选：ABC38因为是上的增函数，所以.故答案为：.39【详解】函数的对称轴是，开口向上，若函数在区间是单调递增函数，则，故答案为：40【详解】在上单调递增，在单调递减，则，即，同时
21、需满足，即，解得，综上可知故答案为：41，解：当时，在上恒成立，即为，也即，可得，由，可得，由，可得，则；当时，恒成立；当时，即恒成立，由，当且仅当，即时，取得等号，可得；由，当且仅当，即取得等号，可得，则，综上可得，的取值范围是，故答案为：，42解：（1）如图所示：（2）由图可得函数为增区间，为减区间；（3）当时，当时，当时，所以当时，求函数的值域为.43（1）的解集为，是方程的两个根，根据韦达定理则；，.（2）在上能成立，在上能成立，（当且仅当时取“”），.44（1）；（2）【详解】（1）在中，令，则有，所以（2），是上的增函数，解得，所以不等式的解集为45【详解】当时，能成立，即有解，因为，所以，所以有解， 令，则且，则，设函数，其中，任取、且，即，所以，因为，则，可得，所以，函数在上单调递减，故，故当时，所以，.所以的取值范围是.46解：（1），令，则（1）（1）；证明：（2）由可得，设，即，所以在上单调递减；（3）因为，所以，由（2）得恒成立，令，则可化为对任意恒成立，且，又，即，28原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
Copyright@ 2020-2024 m.ketangku.com网站版权所有