1、机密启用前河南省“顶尖计划”20202021学年高二下学期期末联考理科数学试卷本试卷共4页，23题。全卷满分150分，考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。4.考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|log2x1，Bx|x1|0”是“sinx0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为A. B. C. D.6.如图，图象对应的函数解析式可能是A.f(x) B.f(x)C.f(x) D.f(x)sinx7.已知1，a，b，4成等差数列，1，c，d，e，4成等比数列，则A. B. C. D.或8.令(x1)2020a1a2xa3x2a2020x2019a2021x2020(xR
3、)，则a22a32019a20202020a2021A.201922019 B.201922020 C.202022019 D.2020220209.3男3女六位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是A.576 B.432 C.388 D.21610.A.2 B. C.8 D.211.已知实数a，b，c满足a，blog78log5649，7b24b25c，则a，b，c的大小关系是A.bac B.cba C.bca D.cab12.若函数f(x)(2ax)lnx(a1)x3有三个不同的零点，则实数a的取值范围是A.(0，) B.(1，)C.(0，1)(1，) D.(0，1
4、)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中的横线上。13.已知单位向量a，b满足|b2a|，则 。14.设变量x，y满足约束条件，则目标函数zx2y的最小值为 。15.已知三棱锥PABC中，BAC90，ABAC2，PBPC，PA，O1为ABC的外接圆的圆心，cosPAO1，则三棱锥PABC的外接球的表面积为 。16.已知点M为双曲线C：(a0，b0)在第一象限上一点，点F为双曲线C的右焦点，O为坐标原点，4|MO|4|MF|7|OF|，则双曲线C的渐近线方程为 ；若MF、MO分别交双曲线C于P、Q两点，记直线PM与PQ的斜率分别为k1、k2，则k1k2 。(第一空2分
5、，第二空3分)三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。(一)必考题：共60分。17.(12分)如图，在四边形ABCD中，D2B，且AD2，CD6，cosB。(1)求ACD的面积；(2)若BC6，求AB的长。18.(12分)在2021年高考体检中，某校随机选取了20名男生，测得其身高数据如下(单位：cm)：由于统计时出现了失误，导致5，6，7，8号的身高数据丢失，先用字母a，b，c，d表示，但是已知这4个人的身高都在(160，182)之间(单位：cm)，且这20组身高数据的平均数为172，标准差为s7。(1)为了更好地研究本校男生的身高数据，决定用这20个数据中在区间
6、(2s，2s)以内的数据，重新计算其平均数与方差，据此估计，高校男生身高的平均值与方差分别为多少(方差保留两位小数)？(2)使用统计学的观点说明，(2s，2s)以内的数据与原数据对比，有什么特点(主要用平均数与方差进行说明)？(参考公式：)19.(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AD/BC，AD3，ABBC2，PA平面ABCD，且PA3。点M在棱PD上，且DM2MP，点N为BC中点。(1)证明：直线MN/平面PAB；(2)求二面角CPDN的正弦值。20.(12分)已知点P(2，y0)为抛物线C：x22py(p0)上一点，F为抛物线C的焦点，抛物线C在点P处的切线
7、与y轴相交于点Q，且FPQ面积为2。(1)求抛物线C的方程；(2)设直线l经过(2，5)交抛物线C于M，N两点(异于点P)，求证：MPN的大小为定值。21.(12分)已知函数f(x)lnx(R)。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当2时，求证：f(x)0在(1，)上恒成立；(3)求证：当x0时，(ex1)ln(x1)x2。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为4cos。(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标为(1，1)，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|PB|的值。23.已知函数f(x)|x1|2|xa|。(1)当a2时，求f(x)的最小值。(2)若函数在区间1，1上递减，求a的取值范围。