1、2021年河南省六市高三第二次模拟调研试题数学(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。考试时间为120分钟，其中第II卷22题，23题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷(选择题 共60
2、分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合Ax|(x2)(x1)0，BxZ|1x1，则ABA.(1，1 B.0，1 C.1，0 D.1，22.在复平面内，复数z满足(1i)z1i(2i)2，则复数z对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示，下列说法正确的是A.甲的平均得分比乙多，且甲比乙稳定 B.甲的平均得分比乙多，但乙比甲稳定C.乙的平均得分比甲多，且乙比甲稳定 D.乙的平均得分比甲多，但甲比乙稳定4.“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐
3、朝诗人王之涣的登鹳雀楼，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名，下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客(身高忽略不计)从地面D点看楼顶点A的仰角为30，沿直线前进79米到达E点，此时看点C的仰角为45，若BC2AC，则楼高AB约为(保留到整数位，1.7321)A.65米 B.74米 C.83米 D.92米5.聊斋志异中有这样一首诗：“桃水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，。则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则nA.7 B.35 C.48 D.636.如图所示的程序框图，
4、能使输人的x值与输出的y值相等的x值个数为A.1 B.2 C.3 D.47.由射线yx(x0)逆时针旋转到射线yx(x0)的位置所成角为，则cosA. B. C. D.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.246 B.86 C.246 D.869.已知定义域为R的函数f(x)在2，)单调递减，且f(4x)f(x)0，则使得不等式f(x2x)f(x1)0，b0)的左右焦点，点A，B分别在双曲线C的左，右支上，若，且，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.12.在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，AB2，PAD为等边三角形，线段BC的中点为E，若PE1，则此四棱锥的外接的
5、表面积为A. B. C.9 D.第II卷 非选择题(共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知a与b均为单位向量，且a(a2b)，则a与b的夹角是 。14.已知直线axy10与圆C：(x1)2(ya)21相交于A，B两点，且ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为 。15.已知ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bsinA2csinB，cosB，b3，则ABC面积为 。16.若x0，不等式lnx2b(a0)恒成立，则的最大值为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。必考题：共60分17.(本小题满分12分)设数列
6、an是公差大于零的等差数列，已知a13，a22a424。(I)求数列an的通项公式；(II)设数列bn满足bn，求b1b2b2021。18.(本小题满分12分)某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的日需求量x(10x20，单位：公斤)，其频率分布直方图如图所示。该商店每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨每销售1公斤可获利30元。假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y元。 (I)求商店日利润y关于需求量x的函数表达式；(II)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替。求这50天商店销
7、售该海鲜日利润的平均数；估计日利润在区间580，760内的概率。19.(本小题满分12分)四面体ABCD中，平面ABC平面BCD，ABC是边长为1的等边三角形，DCBC，且DC长为，设DC中点为M，B关于M的对称点为E，且F，G分别为CE，AD的中点。 (I)证明：平面FGM平面BCD；(II)求四面体BGMF的体积。20.(本小题满分12分)已知点F(0，1)，直线l：y2，动点p到直线l的距离为d，且，记p的轨迹为曲线C。(I)求C的方程；(II)过点F的直线l与C交于A，B两点，判断是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)(x22ax
8、)lnxx23ax。(I)求函数f(x)的单调区间；(II)若f(x)极大值大于2，求a的取值范围。选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos。(I)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(II)设直线l与曲线C交于A、B两点，求OAB面积的最大值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2xa|1。(I)当a2时，解不等式f(x)x2；(II)若存在a，1，使得不等式f(x)b|2xa2|的解集非空，求b的取值范围。