1、2015-2016学年广东省佛山一中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上1已知全集=1，2，3，4，5，且A=2，3，4，B=4，5，则ACuB等于（）A4B4，5C1，2，3，4D2，32判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）Ay1=，y2=x5Bf（x）=x，g（x）=Cf（x）=，Df1（x）=|2x5|，f2（x）=2x53如果集合A=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素，则a的值是（）A0B0或1C1D不能确定4若f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函
2、数，则a的取值范围是（）A（，3B3，+）C（，5D3，+）5若对于任意实数x，都有f（x）=f（x），且f（x）在（，0上是增函数，则（）Af（2）f（2）Bf（1）Cf（2）Df（2）6若一元二次不等式x2+bxa0的解集为x|2x3，则a+b=（）A6B1C5D67已知f（x）=，则ff（2）=（）A1B0C2D8下列集合中M到P的对应f是映射的是（）AM=2，0，2，P=4，0，4，f：M中数的平方BM=0，1，P=1，0，1，f：M中数的平方根CM=Z，P=Q，f：M中数的倒数DM=R，P=R+，f：M中数的平方9已知函数，在（，+）上是减函数，则实数b的范围为（）A2，3）B（1，
3、3）C（2，3）D1，310设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）11调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是（）A最多32人B最多13人C最少27人D最少9人12已知函数f（x）=52|x|，g（x）=x22x，F（x）=，则F（x）的最值为（）A最大值为52，最小值为1B最大值为52，无最小值C最大值为3，无最小值D既无最大值，
4、又无最小值二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填写在答卷相应的横线上13函数的定义域为14已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=，则f（x）=15f（+1）=x+3，则f（x）=16已知f（x）是定义在（2，0）（0，2）上的奇函数，当x0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是三、解答题本大题共6小题，满分74分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知集合A=x|x23x100，B=x|x2+2x80，C=x|2axa+3若（AB）C=C，试确定实数a的取值范围18已知函数，且f（1）=5（I）求a的值；（）证明f（x）为奇函数；（）判
5、断函数f（x）在2，+）上的单调性，并加以证明19已知二次函数f（x）满足：函数f（x+1）为偶函数，f（x）的最小值为4，函数f（x）的图象与x轴交点为A、B，且AB=4，求二次函数f（x）的解析式20设函数f（x）是增函数，对于任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）；（2）证明f（x）奇函数；（3）解不等式f（x2）f（x）f（3x）21如图，已知底角为45角的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l把梯形ABCD分成两部分，令BF=x，求左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出图象22函数y=a（aR），设t
6、=（t2）（1）试把y表示成关于t的函数m（t）；（2）记函数m（t）的最大值为g（a），求g（a）；（3）当a时，试求满足的所有实数a的值2015-2016学年广东省佛山一中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上1已知全集=1，2，3，4，5，且A=2，3，4，B=4，5，则ACuB等于（）A4B4，5C1，2，3，4D2，3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集=1，2，3，4，5，且A=2，3，4，B=4，5，能求出CUB=1，2，3，由此能求出AC
7、uB【解答】解：全集=1，2，3，4，5，且A=2，3，4，B=4，5，CUB=1，2，3，ACuB=2，3，故选D2判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）Ay1=，y2=x5Bf（x）=x，g（x）=Cf（x）=，Df1（x）=|2x5|，f2（x）=2x5【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】判断相同函数的依据：定义域相同；解析式相同，两者缺一不可，据此逐项检验【解答】解：两函数若为相同函数，须同时满足：定义域相同；解析式相同，A中，的定义域为（，3）（3，+），而函数y2=x5的定义域为R，定义域不同，故不是同一函数；B中，f（x）=x，而g（x）=|x|，解析式不同，故不是相同
8、函数；D中，f1（x）=|2x5|与f2（x）=2x5的解析式不同，故不是相同函数；C中，f（x）=x，与F（x）=x的解析式相同，定义域均为R，故是相同函数，故选C3如果集合A=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素，则a的值是（）A0B0或1C1D不能确定【考点】元素与集合关系的判断【分析】由已知中集合A=x|ax2+2x+1=0，aR只有一个元素，根据集合元素的确定性，我们可以将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，分类讨论二次项系数a的值，结合二次方程根与的关系，即可得到答案【解答】解：若集合A=x|ax2+2x+1=0，aR只有一个元素，则方程ax2+2x+1=
9、0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则=44a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故选B4若f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，则a的取值范围是（）A（，3B3，+）C（，5D3，+）【考点】二次函数的性质【分析】利用二次函数的性质，建立对称轴和4之间的关系，即可【解答】解：f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴为x=，函数f（x）在（，1a上单调递减，要使f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，则对称轴1a4，解得a3即a的取值范围是（，3故选A5若对于任意实数x，都有f（x）=
10、f（x），且f（x）在（，0上是增函数，则（）Af（2）f（2）Bf（1）Cf（2）Df（2）【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质【分析】利用f（x）=f（x），且f（x）在（，0上是增函数，将变量化为同一单调区间，即可判断【解答】解：对于任意实数x，都有f（x）=f（x），所以函数为偶函数根据偶函数图象关于y轴对称，且f（x）在（，0上是增函数，可知f（x）在（0，+）上是减函数对于A，f（2）=f（2），A不正确；对于B，f（x）在（，0上是增函数，1，f（1），B不正确；对于C，f（2）=f（2），f（x）在（，0上是增函数，2，f（2），C不正确，D正确；故选D6若一元二次不等式
11、x2+bxa0的解集为x|2x3，则a+b=（）A6B1C5D6【考点】一元二次不等式的解法【分析】由一元二次不等式x2+bxa0的解集得到它所对应的一元二次方程的两根，然后利用根与系数关系求解a，b的值，则答案可求【解答】解：一元二次不等式x2+bxa0的解集为x|2x3，一元二次不等式x2+bxa0所对应的一元二次方程x2+bxa=0的两个根为2，3由根与系数关系得，则a+b=61=5故选：C7已知f（x）=，则ff（2）=（）A1B0C2D【考点】函数的值【分析】由x0时，f（x）=0；x=0时，f（x）=，x0时，f（x）=x+1，对于所求的式子ff（2），由里及外逐步求出所求的值【解
12、答】解：f（x）=，ff（2）=f（0）=故选：D8下列集合中M到P的对应f是映射的是（）AM=2，0，2，P=4，0，4，f：M中数的平方BM=0，1，P=1，0，1，f：M中数的平方根CM=Z，P=Q，f：M中数的倒数DM=R，P=R+，f：M中数的平方【考点】映射【分析】根据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，观察几个对应，得到B，C，D三个选项都有元素在象的集合中没有对应【解答】解：根据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，对于B选项A集合中的1对应B集合中的两个元素，对于选项C，集合A中的元素0在集合B中没有元素对应，
13、对于选项D，集合A中的元素0在集合B中没有元素对应，故选A9已知函数，在（，+）上是减函数，则实数b的范围为（）A2，3）B（1，3）C（2，3）D1，3【考点】函数单调性的性质【分析】要使函数f（x）在（，+）上是减函数，须满足f（x）在（，0）上递减，在0，+）上递减，由减函数的性质知，从左向右看，函数的图象应一直下降，故有函数在端点处的函数值有一定大小关系【解答】解：要使函数f（x）在（，+）上是减函数，须满足f（x）在（，0）上递减，在0，+）上递减，且（1b）0+b（b3）02+2，故有，解得2b3，故选A10设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为
14、（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）【考点】奇函数【分析】首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（1）=f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数f（x）在（，0）上也为增函数，当0x1时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；当1x0时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；所以x
15、的取值范围是1x0或0x1故选D11调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是（）A最多32人B最多13人C最少27人D最少9人【考点】集合中元素个数的最值【分析】借助venn图，根据集合的交集与补集运算即可【解答】解：如图所示：令A表示参加了数学兴趣小组的同学，B表示参加了英语兴趣小组的同学，则card（A）=32，card（B）=27，27+32=5950，5950=9，故两项兴趣小组都参加的至多有27人，至少有9人既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小
16、组故答案选：D12已知函数f（x）=52|x|，g（x）=x22x，F（x）=，则F（x）的最值为（）A最大值为52，最小值为1B最大值为52，无最小值C最大值为3，无最小值D既无最大值，又无最小值【考点】分段函数的应用【分析】根据F（x）的定义求出函数F（x）的表达式，利用数形结合即可求出函数的最值【解答】解：由f（x）=g（x）得52|x|=x22x，若x0时，52|x|=x22x等价为52x=x22x，即x2=5，解得x=若x0时，52|x|=x22x等价为5+2x=x22x，即x24x5=0，解得x=1或x=5（舍去）即当x1时，F（x）=f（x）=5+2x，当1x时，F（x）=g（x
17、）=x22x，当x时，F（x）=f（x）=52x，则由图象可知当x=1时，F（x）取得最大值F（1）=f（1）=52=3，无最小值故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填写在答卷相应的横线上13函数的定义域为【考点】函数的定义域及其求法【分析】函数有意义，只需2x10且x+10，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数有意义，只需2x10且x+10，解得x1且x，故答案为：x|x1且x14已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=，则f（x）=【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意得f（0）=0，由x0时f（x）的解析式，结合函数的奇偶性求出x0时f（x）
18、的解析式【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0；又x0时，f（x）=，f（x）=f（x），x0时，x0，f（x）=f（x）=2x2+x；综上，f（x）=故答案为：15f（+1）=x+3，则f（x）=x22x+4，（x1）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用换元法，令t=，1t，则x=（t1）2，带入化简可得f（x）【解答】解：由题意：f（+1）=x+3，令t=，1t，则x=（t1）2，那么：f（+1）=x+3转化为g（t）=（t1）2+3=t22t+4，（t1）所以f（x）=x22x+4，（x1）故答案为：x22x+4，（x1）16已知f（x）是定义在（2，0）（0，
19、2）上的奇函数，当x0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（2，33，2）【考点】函数的值域；奇函数【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：x0；x0结合图象即可解决问题【解答】解：f（x）是定义在2，0（0，2上的奇函数，作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图由图可知：f（x）的值域是 （2，33，2）故答案为：（2，33，2）三、解答题本大题共6小题，满分74分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知集合A=x|x23x100，B=x|x2+2x80，C=x|2axa+3若（AB）C=C，试确定实数a的取值范围【
20、考点】集合关系中的参数取值问题【分析】根据题意，可得集合A、B，由交集的意义可得AB，分析可得，若（AB）C=C，则C是AB的子集，进而分C是空集与C不是空集两种情况讨论，对得到的a的范围求并集可得答案【解答】解：由题意，得A=x|2x5，B=x|x4或x2，则AB=x|2x5，若（AB）C=C，则C是AB的子集，若2aa+3时，即a3时，C=，C（AB）成立，若2aa+3时，即a3时，C，若C（AB），则，解可得1a2，综合可得，a的取值范围是a|1a18已知函数，且f（1）=5（I）求a的值；（）证明f（x）为奇函数；（）判断函数f（x）在2，+）上的单调性，并加以证明【考点】函数奇偶性的
21、判断；函数单调性的判断与证明【分析】（I）可得f（1）=5，解之可得；（）可得，x0，由函数的奇偶性可得；（）任取x1，x22，+），且x1x2，可得f（x1）f（x2）=（x1x2）0，可得单调性【解答】解：（I）由题意可得f（1）=5，解之可得a=1；（）可得，x0故=f（x）故函数f（x）为奇函数；（）可得=x+，任取x1，x22，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=（）=（x1x2）+=（x1x2）+=（x1x2）（1）=（x1x2），2x1x2，x1x20，x1x24，x1x240，f（x1）f（x2）=（x1x2）0即f（x1）f（x2），故函数f（x）在2，+）上单调递增1
22、9已知二次函数f（x）满足：函数f（x+1）为偶函数，f（x）的最小值为4，函数f（x）的图象与x轴交点为A、B，且AB=4，求二次函数f（x）的解析式【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】待定系数法：设f（x）=ax2+bx+c（a0），由f（x+1）为偶函数可得a与b的关系，从而可求得对称轴，根据f（x）的最小值为4，可得a与c的关系，从而f（x）的系数可用a表示，令f（x）=0可求得x值，然后表示出点A、B的距离，令其为4可求得a值【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c（a0），则f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+（2a+b）x+（a+b+c），函数f（x+1
23、）为偶函数，2a+b=0，得b=2a，函数f（x）的对称轴为x=1，且f（x）=ax22ax+c，f（x）的最小值为4，f（1）=4，即a2a+c=4，c=a4，f（x）=ax22ax+a4，由f（x）=ax22ax+a4=0，得，A、B的距离为|x1x2|=2=4，解得a=1，f（x）=x22x320设函数f（x）是增函数，对于任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）；（2）证明f（x）奇函数；（3）解不等式f（x2）f（x）f（3x）【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法【分析】（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）
24、；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f（x）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式通过函数的单调性直接求解不等式f（x2）f（x）f（3x）的解集即可【解答】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0，（2）令y=x，则由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0=f（x）+f（x），即得f（x）=f（x），故f（x）是奇函数（3）由f（x2）f（x）f（3x），f（x2）f（3x）2f（x），即f（x2）+f（3x）2f（x），又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）得：f2（x）=2f（x）f（x23x）f（2x），由函数f（x）
25、是增函数，不等式转化为x23x2x即x25x0，不等式的解集x|x0或x521如图，已知底角为45角的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l把梯形ABCD分成两部分，令BF=x，求左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出图象【考点】函数图象的作法；函数解析式的求解及常用方法【分析】过A，D分别作AGBC于G，DHBC于H，由平面图形的知识可得线段长度，由面积公式分段可得函数解析式，作图可得【解答】解：过A，D分别作AGBC于G，DHBC于H，ABCD是等腰梯形，底角45，AB=cm，BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，AD=G
26、H=3cm，（1）当点F在BG上，即x（0，2时，y=，（2）当点F在GH上，即x（2，5时，y=2+2（x2）=2x2，（3）当点F在HC上，即x（5，7）时，y=，函数的解析式为y=作图如右：22函数y=a（aR），设t=（t2）（1）试把y表示成关于t的函数m（t）；（2）记函数m（t）的最大值为g（a），求g（a）；（3）当a时，试求满足的所有实数a的值【考点】函数最值的应用；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）用t表示y，即y是关于t的函数m（t）；（2）求a为参数时函数m（t）=在t，2上的最大值；（3）分段讨论当a时，对应的取值范围，计算满足的实数a的值【解答】解：（1），t
27、2=2+2，；y=m（t）=a（t21）+t=，（2）a0时直线是抛物线m（t）=的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：当a0时，函数y=m（t），的图象是开口向上的抛物线的一段，由知m（t）在上单调递增，故g（a）=m（2）=a+2；当a=0时，m（t）=t，有g（a）=2； 当a0时，函数y=m（t），的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，g（a）=，若即时，g（a）=，若（2，+）即时，g（a）=m（2）=a+2综上所述，有g（a）=（3）当a时，此时g（a）=g（）=，a；当a时，2，此时g（a）=a，g（）=，由a=得a=，与a矛盾，舍去；当a0时，2，此时g（a）=a+2，g（）=，由a+2=得a=2，与a矛盾，舍去； 当a0时，0，此时g（a）=a+2，g（）=+2，由a+2=+2得a=1，又a0，a=1；综上所述，满足的所有实数a为：或a=12016年12月6日