1、宝应县12-13学年度第二学期期中考试高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1、= .2、的值为 .3、在等差数列中，则其公差为 .、在某次测量中，A在B的北偏东，则B在A的 方向.5、已知ABC中，则 .6、已知，则 .7、在中，若AC=1，则BC= .8、已知，则 .9、已知ABC中，, 则= .10、在等比数列中，则 . 11、等差数列中，若则= .12、在中，若，若只有一个解，则的取值范围是 .13、已知等比数列的前项和为，它的各项都是正数，且成等差数列，则= . 14对于,有如下命题： 一定有成立. 若, 则一定为等腰三角形
2、； 若的面积为，BC=2，则此三角形是正三角形；则其中正确命题的序号是 . (把所有正确的命题序号都填上)二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. (本题满分14分)已知，. (1) 求的值；(2) 求的值.16. (本题满分14分)如图，两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部看建筑物CD的张角，求建筑物AB和CD底部之间的距离BD17. (本题满分15分)如图，在中，已知，D是BC边上一点，AD=10，AC=4，DC=6，求AB的长.18(本题满分15分)已知等差数列满足：(1) 求数列的前20项
3、的和； (2) 若数列满足：，求数列的前项和.19、(本题满分16分)在中，角A,B,C的对边分别为，且(1) 求角B的大小；(2) 若且，求的取值范围.20(本题满分16分)已知数列的前项和（为正整数）。(1) 令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2) 令，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.一、 填空题(共14小题，每小题5分，共70分)1、 2、 3、2 4、南偏本 5、2 6、 7、1 8、 9、 10、 11、360 12、或 13、81 14、二、计算题：15、(本题满分14分)解：（1），2分4分= 7分（2）由条件得，9分而，11分又，14分（注：不交待范围，直
4、接得到结果的，扣2分）16.（本题满分14分）解：如图，自A作于E， 设mEx,记,则， 3分在RtCAE中，CE=6, 在RtDAE中，DE=9, 7分,11分解得：或（舍去）13分答：建筑物AB和CD底部之间的距离BD为18m. 14分17.（本题满分15分）解：在中，AD=10，AC=14，DC=6, 5分, 7分在中，11分15分讲评时，可用下题作为练习和变式题：【题】某观测站C在城A的南偏西的方向，由城A出发的一条公路，其走向是南偏东，在C处测得公路上B处有一人，距C为，正沿公路向A城走去，走了后到达D处，此时CD间的距离为，问这人还要走多少千米才能到达A城？【解答】略。18、（本题
5、满分15分）解：设等差数列的公差为，解得，3分 5分可见，时，时，记等差数列的前n项和为，则数列的前20项的和7分而8分（2）由得，10分，所以数列是以为首项，为公比的等比数列13分数列的前项和为15分19（本题满分16分）解：(1) 在中， 3分即： ，6分而， 8分(2) , , 即: 11分又, . 可设而 . 16分(注:第2问还可设问成求周长的最大值)20（本题满分16分）解：（1）在中，令n=1，可得，即2分当时，.2分 . . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 5分 于是.7分(2)由（1）得，所以 9分由-得 11分13分下面证明数列是递增数列., , 数列单调递增所以, 使得成立的最小正整数 16分9
