1、1如图l1l2l3，下列比例式正确的是()A. B.C. D.解：由平行线分线段成比例定理可得D正确，故选D.2如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与DOB相似的三角形个数是()A1 B2C3 D4解：因为CD和BE是高，可得DCAEBA，所以DOB与EOC，DAC，EAB相似故选C.3如图，O与P相交于A，B两点，点P在O上，O的弦BC切P于点B，CP及其延长线交P于D，E两点，过点E作EFCE交CB延长线于点F.若CD2，CB2，则EF的长为()A1 B. C2 D2解：连结PB，BC切P于点B，PBBC，CD2，CB2，由切割线定理得CB2CDCE，CE4，DE2，BP1，
2、又EFCE，CPBCFE，得，解得EF.故选B.4如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBADG.其中正确结论的序号是()A B C D解：CFCE，BFBD，BCCEBD.ABBCCA(ABBD)(ACCE)ADAE.故结论正确由切割线定理知AD2AFAG，又AEAD，ADAEAFAG，故结论正确容易判断结论不正确故选A.5()如图，在O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB()A2 B3C4 D5解：由相交弦定理知CEDEAEEB，DE2155
3、，由射影定理知DFDBDE25.故选D.6如图，点E是O内接四边形ABCD两条对角线的交点，CD的延长线与过点A的O的切线交于点F，若ABD44，AED100，ADAB，则AFC的度数为()A78 B92 C56 D145解：在圆内接四边形ABCD中，易知ACDABD44，又ABAD，ADBABD44.AED100，CBDCAD180ADBAED36，从而ABC80，ADF80.由弦切角定理知DAFACD44.在ADF中，AFC180804456.故选C.7如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则_.解：易知AB5，又由切割线定
4、理得BC2BDAB，即42BD5，解得BD.于是DAABBD5，故所求(亦可由射影定理得)故填.8()如图，弦AB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD2DA2，则PE_.解：BCEP，PEDBCD.又由圆周角性质知BADBCD，PEDPAE.又P为公共角，PEAPDE.，即PE2PAPD326，解得PE.故填.9如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)求证：为定值证明：如图，连结AO1并延长，分别交两圆于点E和点D.连结BD，CE.因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上故AD
5、，AE分别为圆O1，圆O2的直径，从而ABDACE90.所以BDCE，于是.所以为定值10已知四边形PQRS是圆内接四边形，PSR90，过点Q作PR，PS的垂线，垂足分别为点H，K.QS交HK于点T.(1)求证：Q，H，K，P四点共圆；(2)求证：QTTS.证明：(1)PHQPKQ90，四点P，K，H，Q共圆(2)四点P，K，H，Q共圆，HKSHQP.PSR90，PR为圆的直径PQR90，QRHHQP.由得QRHHKS.又QRHQSP，QSPHKS，STTK.SKQ90，SQKTKQ，QTTKTS.11()如图，AB为O直径，直线CD与O相切于点E，AD垂直CD于点D，BC垂直CD于点C，EF
6、垂直AB于点F，连接AE，BE.证明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.解：(1)由弦切角定理，得CEBEAB.由AB为O的直径，得AEEB，从而EABEBF90；又EFAB，得FEBEBF90，从而FEBEAB，故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，得RtBCERtBFE，BCBF.同理可证ADAF.又在RtAEB中，EFAB，由射影定理得EF2AFBF，EF2ADBC. 如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，DE交AB于点F，且AB2BP4，求PF的长度解：连结OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系并结合题中条件可得CDEAOC，又CDEPPFD，AOCPC，从而PFDC，故PFDPCO，由割线定理知PCPDPAPB12，故PF3.