1、授课提示：对应学生用书第343页A组基础保分练1(2021海淀模拟)袋中有红色、黄色、白色球各1个，每次任取1个，有放回地取三次，则三次颜色各不相同的概率为()A.BC.D1答案：C2(2021广东东莞调研)我国古代珠算算具算盘每个档(挂珠的杆)上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，下面5颗叫下珠，如图若从某一档的7颗算珠中任取3颗，其中至少含有一颗上珠的概率为()A.BC.D解析：由题意得所求概率P11.答案：A3.(2021重庆一中模拟)周易是我国古代典籍，用“卦”描述万物的变化如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示
2、一个阴爻)若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为()A.BC.D解析：由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从这三卦中取两卦满足条件的种数是C3；仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，从这四卦中取两卦满足条件的种数是C3.所以所求的概率P.答案：C4设平面向量a(m,1)，b(2，n)，其中m，n1,2,3,4，记“a(ab)”为事件A，则事件A发生的概率为()A.BC.D答案：A5为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙、丁、戊5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有2名被选中的概率为()A.BC.D答案：A6(2021山
3、东淄博实验中学期末)春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸：“总把新桃换旧符”(王安石)、“灯前小草写桃符”(陆游)，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件若有4名顾客都领取了一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是()A.BC.D解析：从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，有4名顾客都领取了一件礼品，基本事件总数n3481，他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数mCA36，则他们中
4、有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率P.答案：B7若m是集合1,3,5,7,9,11中任意选取的一个元素，则椭圆1的焦距为整数的概率为_答案：8(2021浙江湖州期末)现有5个不同编号的小球，其中黑色球2个，白色球2个，红色球1个若将其随机排成一列，则相同颜色的球都不相邻的概率是_解析：将5个不同编号的小球随机排成一列所包含的基本事件总数nA120，其中只有一种颜色的球相邻的排列方法有CAAA48(种)，两种颜色的球相邻的排列方法有AAA24(种)，因此相同颜色的球都不相邻所包含的基本事件个数m120482448.所以相同颜色的球都不相邻的概率P.答案：9某学校有初级教师21人，中级教师14人
5、，高级教师7人，现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查(1)求应从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数；(2)若从分层随机抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分析，求抽取的2名教师均为初级教师的概率解析：(1)由分层随机抽样知识得应从初级教师、中级教师、高级教师中抽取的人数分别为3,2,1.(2)在分层随机抽样抽取的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3,2名中级教师分别记为A4，A5,1名高级教师记为A6，则从中抽取2名教师的样本空间为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A
6、2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，即样本点的总数为15.抽取的2名老师均为初级教师(记为事件B)的样本点为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种所以P(B).10为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内A，B，C三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评成绩达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下：A类行业：85,82,77,7
7、8,83,87；B类行业：76,67,80,85,79,81；C类行业：87,89,76,86,75,84,90,82.(1)试估算这三类行业中每类行业的单位个数；(2)若在A类行业抽样的这6个单位中，随机选取3个单位进行交流发言，求选出的3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率解析：(1)由题意，抽取的三类行业单位个数之比为334.由分层抽样的定义，有A类行业单位的个数为20060；B类行业单位的个数为20060；C类行业单位的个数为20080.A，B，C三类行业单位的个数分别为60,60,80.(2)记选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位为事件
8、M.在A类行业的6个单位中随机选取3个单位的考评数据情形有：85,82,77，85,82,78，85,82,83，85,82,87，85,77,78，85,77,83，85,77,87，85,78,83，85,78,87，85,83,87，82,77,78，82,77,83，82,77,87，82,78,83，82,78,87，82,83,87，77,78,83，77,78,87，77,83,87，78,83,87共20种这3个单位都是“星级”环保单位的考评数据情形有：85,82,83，85,82,87，85,83,87，82,83,87共4种这3个单位都是“非星级”环保单位的考评数据情形有0
9、种这3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共有4种所求概率P(M)1.B组能力提升练1(2021石家庄摸底)大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为()A.BC.D解析：大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，每个村小学至少分配1名大学生，基本事件总个数nCA36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数mACA12，所以小明恰好分配到甲村小学的概率P.答案：C2(2021广州四校联考)某校有高一、高二、高三三个年级，其人数之比为221，现用分层抽
10、样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，再从所抽取样本中选2人进行问卷调查，则至少有1人是高一学生的概率为()A.BC.D解析：从高一、高二、高三所抽取的人数分别为4,4,2，再从所取样本中选2人进行问卷调查的总的情况数为C45，则至少有1人是高一学生的情况数为CCC46630，故至少有1人是高一学生的概率为.答案：C3(2021重庆期末测试)湖北省2019年新高考方案公布，实行“312”模式，即“3”是指语文、数学、英语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为()A.BC.D答案：C4博览会安排
11、了分别标有“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾，某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则()AP1P2BP1P2CP1P2DP1P2解析：三辆车的出发顺序共有6种可能：(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)若该嘉宾按方案一乘车，坐到“3号”车的可能情况有(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，共3种，所以其坐到“3号”车的概率P1；若该嘉宾按
12、方案二乘车，坐到“3号”车的可能情况有(3,1,2)，(3,2,1)，共2种，所以其坐到“3号”车的概率P2.所以P1P2.答案：D5(2021辽宁省实验中学期末测试)为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是_答案：0.76古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了“完全数”6和28，后人进一步研究发现后续3个“完全数”分别为496,8 128,33 550 336，现将这5个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为_解析：记
13、5个“完全数”中随机抽出2个为第一组，剩下3个为第二组，则基本事件总数为10.又6和28恰好在第一组有1种情况，6,28和其他3个数中的1个在第二组有3种情况，所以所求概率为.答案：7(2021甘肃诊断)甘肃省瓜州县自古就以盛产蜜瓜而名扬中外，生产的瓜州蜜瓜有4个系列30多个品种，质脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量达14%19%，是消暑止渴的佳品有诗赞曰：冰泉浸绿玉，霸刀破黄金；凉冷消晚暑，清甘洗渴心调查表明，蜜瓜的甜度与海拔高度、日照时长、温差有极强的相关性，分别用x，y，z表示蜜瓜甜度与海拔高度、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，再用综合指标xy
14、z的值评定蜜瓜的等级，若4，则为一级；若23，则为二级；若01，则为三级近年来，周边各省也开始发展蜜瓜种植，为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况，研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植地，得到如下结果：种植地编号ABCDE(x，y，z)(1,0,0)(2,2,1)(0,1,1)(2,0,2)(1,1,1)种植地编号FGHIJ(x，y，z)(1,1,2)(2,2,2)(0,0,1)(2,2,1)(0,2,1)(1)若有蜜瓜种植地110块，试估计等级为三级的蜜瓜种植地的数量；(2)从样本里等级为一级的蜜瓜种植地中随机抽取两块，求这两块种植地的综合指标至少有一个为4的概率解析：(1)计算10块种
15、植地的综合指标，可得下表：编号ABCDEFGHIJ综合指标1524346153由上表可知：等级为三级的有A，H，共2块，其频率为.用样本的频率估计总体的频率，可估计等级为三级的蜜瓜种植地的数量为11022(块)(2)由(1)可知，等级是一级的(4)有B，D，F，G，I，共5块，从中随机抽取两块，所有的可能结果为：(B，D)，(B，F)，(B，G)，(B，I)，(D，F)，(D，G)，(D，I)，(F，G)，(F，I)，(G，I)，共10个其中综合指标4的有D，F,2块，符合题意的可能结果为(B，D)，(B，F)，(D，F)，(D，G)，(D，I)，(F，G)，(F，I)，共7个，设“两块种植地
16、的综合指标至少有一个为4”为事件M，则P(M).C组创新应用练12013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p2是素数素数对(p，p2)称为孪生素数从10以内的素数中任取2个构成素数对，其中能构成孪生素数的概率为()A.BC.D解析：10以内的素数有2,3,5,7，共4个，从中任取2个构成的素数对有12个根据素数对(p，p2)称为孪生素数，知10以内的素数组成的素数对(3,5)，(5,7)为孪生素数，所以能构成孪生素数的概率P.答案：D2(2021惠州二调)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想
17、的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“任何一个大于2的偶数都可以写成两个素数之和”，如40337.在不超过40的素数中，随机选取2个不同的数，其和等于40的概率是()A.BC.D答案：C3(2021江西新余期末)2019年4月，习近平总书记前往重庆石柱考察调研，为了进一步解决“两不愁三保障”的突出问题，当地安排包括甲、乙在内的5名专家对石柱土家族自治县的3个不同的乡镇进行调研，要求每个乡镇至少安排一名专家，则甲、乙两名专家安排在不同乡镇的概率为()A.BC.D解析：5名专家分三组，共有两种分组情况，1,1,3和1,2,2，所有的安排方法共有CAA150(种)，甲、乙两名专家安排在同一乡镇的方法有CACA36(种)所以甲、乙两名专家安排在不同乡镇的方法共有15036114(种)，所以甲、乙两名专家安排在不同乡镇的概率P.答案：A