1、天津市十二区县重点中学2007年高三毕业班联考(一)数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率 V柱体
2、 = Sh是P，那么n次独立重复试验中恰好发 其中S表示柱体的底面积，生k次的概率 h表示柱体的高。一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的是）1设全集U = 1,2,3,4,5,6,7,8,集合S = 1,3,5,T = 3,6，则等于（ ）AB2,4,7,8C1,3,5,6D2,4,6,82不等式的解集是（ ）ABCD3若抛物线y2 = 2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（ ）A2B2C4D44设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是（ ）ABCD5函数的反函数的图象是（ ）6在平面上有
3、A、B、C三点，满足则 的值为（ ）A4B4CD7有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取到次品的个数，则E等于（ ）ABCD18已知y = f(x)是偶函数，当x 0时，f(x) = (x1)2；若当时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值是（ ）ABC1D9对于平面上的点R(x，y)有如下命题：p：|x| + |y| 1和q：x2 + y2 1，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10设函数f(x)的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使对一切实数x均成立，则称f(x)为“有界泛函”，给出以下函数：20070405f(x) =x2
4、，f(x)=2x，其中是“有界泛函”的个数为（ ）A0B1C2D3第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卷中相应的横线上.11设则= .12在等比数列an中，a5 = 3，则的值等于 .13在二项式（为常数）的展开式中常数项为160，则tan2 的值是 .14已知i是虚数单位，函数于在R上连续，则实数a= .15一个棱长为2的正八面体的六个顶点都在一个球面上，则球心到正八面体的一个侧面的距离等于 .16给出下列四个命题：方程y=kx+2可表示经过点（0,2）的所有直线；经过点P(x0,y0)且与直线l：垂直的直线方程一定能写成B(xx0)A
5、(yy0)=0的形式；对任意实数，直线总与某一定圆相切；过定圆M上的定占A作圆的动弦AB，若，则动点P的轨迹为椭圆，其中所有真命题的序号为 .三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出图文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 设函数，（其中） （）若f(x)的最小正周期为，求当时，f(x)的值域； （）若函数f(x)的图象的一条对称轴方程为，求的值.18（本小题满分12分） 已知函数 （）若函数 f(x)在点x=1处的切线与直线垂直，且f（1）=0，求函数f(x)在区间0，3上的最小值； （）若f(x)在区间0，1上为单调减函数，求b的取值范围.2007040519（本小
6、题满分12分）已知多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC = AD = CD = DE = 2a，AB = a，F为CD的中点. （）求证：AF平面CDE； （）求异面直线AC，BE所成角余弦值； （）求面ACD和面BCE所成二面角的大小.20（本小题共12分）中央二台经济生活频道，在主持人马斌主持的“购物街”栏目中，有一个幸运转盘游戏。该游戏规则是这样的：一个木质均匀的标有20等分数字格的转盘（如图），甲、乙两名人选观众每人都有两次转动盘的机会，转盘停止时指针所指的两次数字之和为该人的得分，但超过100分按0分记；且规定：若某人在第一次转动后，认为分值理想，则可以放弃第二次
7、机会，得分按第一次所指的数记，两人中得分多者为优胜。游戏进行中，第一名选手甲通过一次转动后，指针所指的数字是85，试回答以下问题： （）如果甲选择第二次转动，求甲得0分的概率； （）如果甲放弃了第二次机会，求乙选手获胜的概率.21（本小题满分14分）已知点列在直线l：y = 2x + 1上，P1为直线l与 y轴的交点，等差数列an的公差为. （）求an、bn的通项公式； （）若数列满足：（C2 + C3 + +Cn）； （）若，且d1 = 1，求dn的通项公式.22（本小题共14分）如图，已知椭圆C：6x2 + 10y2 = 15m2（m 0），经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(k0)的直线l交
8、椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点. （）是否存在k，使对任意m 0，总有成立？若存在，求出所有k的值； （）若，求实数k的取值范围.天津市十二区县重点中学2007年高三毕业班联考(一)数学试题（理科）参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）BADB DCAC BC二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分114129131421516三、解答题：本大题共6小题，共74分。17（本小题满分12分）解：= （2分）= （4分） （1）f（x）的最小正周期为=1 （6分）f（x）=sin （8分） （）令 （20分）得：当02且,
9、k=0 （12分）18（本小题满分12分）解：（1） （2分）因为与直线垂直的直线的斜率为又f（1）=ln（21）14+c=0，所以c=5f（x）=ln（x+2）x2+4x5, （4分）由当时，f（x）0，f（x）单调递增当时，f（x）0，f（x）单调递减（6分）又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）在0，3最小值为ln2+5 （8分） （）因为f（x）是减函数所以恒成立（10分）因为在0，1上单调递增所以（2x）min=所以当b时，f（x）在区间0，1上单调递减（12分）19（本小题满分12分）解：（）DE平面ACD，AF平面ACDDEAF（2分）又AC=AD=C，F为C
10、D中点AFCD，AF面CDEAF平面CDE （4分） （）取DE中点M，连结AM、CM，则四边形AMEB为平行四边形AM/BE，则CAM为AC与BE所成的角（6分）在ACM中，AC=2a由余弦定理得：异面直线AC、AE所成的角的余弦值为（8分） （）延长DA。EB交于点G，连结CG因为AB/DE，AB=DE，所以A为GD中点（9分）又因为F为CD中点，所以CG/AF（10分）因为AF平面CDE，所以CG平面CDE（11分）故DCE为面ACD和面BCE所成二面角的平面角易求DCE=45（12分）20（本小题满分12分）解：（）甲得0分的概率为4分 （）当乙1次赢取甲的概率P=（=90,95,10
11、0）6分当乙2次赢取甲的概率8分10分（分别表示第一次、第二次转动时指针所指分数）12分21（本小题满分14分）解：在直线l:y=2x+1，bn=2an+10分P1为直线l与y轴交点，P1=（0，1）a1=02分又数列的公差为1an=n1（nN*）4分 （）P1=（0，1），Pn（an,bn）5分7分8分9分 （）12分是以2为公比，4为首项的等比数列。14分22（本小题满分14分） （）椭圆F（m,0）2分直线AB：y=k（xm）3分设A（x1,y1）、B（x2,y2）则x1+x2=4分则 5分若存在k，使M为ON的中点，即N点坐标为 6分由N点在椭圆上，则 7分即（舍）故存在k=1使 8分 （）=（）=（） 10分由得 12分即 14分