1、试卷第 1页，总 4页安庆九一六学校 20202021 学年度第一学期 5 月月考高二数学试卷（理）时间：120 分钟满分：150 分命题人：审题人：高一数学组一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）1、设集合1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5UAB，则()()UUC AC B（）A2,6B3,6C1,3,4,5D1,2,4,62、f x 是定义域为 R 上的奇函数，当0 x 时，22xf xxm（m 为常数），则3f（）A13B7C-13D73、“已知对数函数logayx（0a 且1a ）是增函数，因为2logyx是对数函数，所以2logyx为增函数”，在以上三段论的推理中（）
2、A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论错误4、根据表格中的数据，可以断定方程2xex的一个根所在的区间是（）x-10123xe0.3712.727.3920.092x 12345A1,0B0,1C1,2D2,35、已知i 是虚数单位，264(1)izii，则 z （）A10B 10C5D56、在某次联考数学测试中，学生成绩 服从正态分布2(100,)(0)，若 在(80,120)内的概率为 0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于 80 的概率为（）A.0.05B.0.1C.0.15D.0.27、函数121xy 的值域是（）A(,1)B(,0)(0,)C(1,)D(,1)(0,)8、若
3、 01ab，则ba，ab，logba，1logab的大小关系为（）试卷第 2页，总 4页A1loglogbabaababB1loglogabbababaC1loglogbabaaabbD1loglogabbaabab9、从一副不含大小王的 52 张扑克牌（即,2,3,10,AJ Q K不同花色的各 4 张）中任意抽出5 张，恰有 3 张 A 的概率是（）A248255CCB248255AAC32485245C CCD32485245A AA10、在三次独立重复试验中，事件 A 在每次试验中发生的概率相同，若事件 A 至少发生一次的概率为 6463，则事件 A 发生次数 的期望和方差分别为（）A
4、94 和916B34 和316C916 和364D94 和96411、用数学归纳法证明不等式1111n12322nnN，第二步由 k 到 k+1 时不等式左边需增加（）A.12kB.111212kkC.1111121222kkkD.1111121222kkk12、某电视台曾在某时间段连续播放 5 个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有 5 个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有（）A.60 种B.120 种C.144 种D.300 种二、填空题：（每题 5 分，共 2
5、0 分）13、12001cosx dxxdx_14、当 a 为常数时，621axx 展开式中常数项为15，则a _15、已知函数 2 232,nnf xxnk kN在0,上单调递增，则n _ 16、设函数)7()7(),4()(),()(xfxfxfxfxf上满足在,且在闭区间0,7上,只有0)3()1(ff,则函数)(xf的最小正周期为_,方程0)(xf在闭区间-2005,2005上有_个根.试卷第 3页，总 4页1221niiiniix ynx ybxnx三、解答题题：（共 70 分）17、计算：（1）210321298log 162525e；（2）已知5345xy，求12xy的值18、某
6、电脑公司有 5 名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号12345工作年限 x 年35679推销金额 y 万元23345（1）求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程；（2）判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关；（3）若第 6 名推销员的工作年限是 11 年，试估计他的年推销金额.参考公式：线性回归方程 ybxa$中，aybx$，其中,x y 为样本平均数，19、甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关甲能攻克的概率为 32，乙能攻克的概率为 43，丙能攻克的概率为 54.（1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该
7、技术难题被攻克，上级会奖励 a 万元奖励规则如下：若只有 1 人攻克，则此人获得全部奖金 a 万元；若只有 2 人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得 2a 万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得 3a 万元设甲得到的奖金数为 X，求 X 的分布列和数学期望20、某中学在 2020 年元旦校运动会到来之前，在高三年级学生中招募了 16 名男性志愿者和14 名女性志愿者，其中男性志愿者，女性志愿者中分别有 10 人和 6 人喜欢运动会，其他人员均不喜欢运动会.（1）根据题设完成下列 22 列联表：喜欢运动会不喜欢运动会总计男女总计试卷第 4页，总 4页（2）在犯错误的概率不超过 0.050
8、的前提下能否有 95%的把握认为喜欢运动会与性别有关？并说明理由.（3）如果喜欢运动会的女性志愿者中只有 3 人懂得医疗救护，现从喜欢运动会的女性志愿者中随机抽取 2 人负责医疗救护工作，求“抽取得 2 名志愿者都懂得医疗救护”的概率.注：22n adbcKnabcdabcdacbd临界值表20P Kk0.0500.0250.0100.0010k3.8415.0246.63510.82821、已知函数 5log5axfxx（0a 且1a ）.（1）求函数()f x 的定义域，并求出当2524f 时，常数 a 的值；（2）在（1）的条件下，判断函数 f x 在5,的单调性，并用单调性定义证明；（
9、3）设 log(3)ag xx，若方程 1f xg x 有实根，求 a 的取值范围.22、已知函数 ln22)(f xxmxmR.（1）讨论函数 f x 的单调性；（2）设0m，若存在1,12x，使得不等式 2f xmx 成立，求 m 的取值范围.答案第 1页，总 1页高二数学试卷（理）参考答案一、单项选择15 ACACC610 BDDCA1112 DB1、【答案】A【解析】1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5UAB,2,4,6,1,2,6UUC AC B,()()2,6UUC AC B,故选：A2、【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质 00f得1m ，再利用 33ff 求解即可
10、.详解：解：因为函数 f x 是定义域为 R 上的奇函数，所以 00f，所以10m，即1m .所以 33322 3 113ff .故选：C.【点睛】本题考查奇函数的性质，解题的关键是先根据奇函数性质 00f得1m ，再利用奇函数性质 33ff 计算.3、【答案】A【解析】根据对数函数的单调性判断即可.详解：当01a 时，函数logayx为减函数，所以，在这个推理中，大前提错误.故选：A.【点睛】本题考查演绎推理，属于基础题.4、【答案】C【解析】令()2xf xex，方程20 xex的根即函数()2xf xex的零点，由 10f，20f知，方程20 xex的一个根所在的区间为1,2 详 解：解
11、：令()2xf xex，由 图 表 知，12.7230.280f ，27.3943.390f，即 120ff，根据零点存在性定理可知 f x 在1,2上存在零点，即方程20 xex的一个根所在的区间为1,2，故选：C【点睛】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及零点存在性定理的应用，属于基础题5、【答案】C【解析】分析：由已知条件，结合复数的运算可得34zi，由模长公式可得答案详解：2664434(1)2iiziiiii；223(4)5z；故选：C【点睛】本题考查复数的模的求解，涉及复数的代数形式的乘除运算，属于基础题6、【答案】B【解析】1(80120)(80)(120)0.12PXP X
12、P X,故选:B.7、【答案】D【解析】分析：根据函数解析式，结合指数函数及分式的性质即可求值域.详 解：由211210 xx 知：当1210 x 时，(,1)y ；当 210 x 时，(0,)y；综上有：值域是(,1)(0,).故选：D8、【答案】D【解析】由01ab，指数函数xya为减函数，幂函数ayx为增函数，所以01baaaab，又对数函数logbyx为减函数，则loglog1bbab，而01a，则11a，所以1log0ab.综上1loglogabbaabab；故选：D.9、【答案】C【解析】设 X 为抽出的 5 张牌中含 A 的张数，可知 X 服从超几何分布，其中52,5,4NnM，
13、进而求出 3p X 即可.详 解：设 X 为 抽 出 的 5 张 牌 中 含 A 的 张 数，可 知 X 服 从 超 几 何 分 布，其 中52,5,4NnM，则324854523C Cp XC.故选：C.【点睛】本题考查求超几何分布的概率，考查学生的计算求解能力，属于基础题.10、【答案】A【解析】根据独立重复试验的概率计算公式，求得34p，再根据二项分布的期望与方差的公式，即可求解.【详解】由题意，设事件 A 在每次试验中发生的概率为 P，因为事件 A 至少发生一次的概率为6364，即333631(1)64Cp，解得34p，则事件 A 发生的次数 服从二项分布3(3,)4B，所 以 事 件
14、 A 发 生 的 次 数 的 期 望 为39()344E ，方 差 为339()3(1)4416D ，故选 A.【点睛】本题主要考查了独立重复试验的概率的计算，以及二项分布的期望与方差的计算，其中解答中熟记独立重复试验的概率的计算公式，以及二项分布的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11、【答案】D【解析】根据题意，由于证明不等式1111n12322nnN，第二步由 k到 k+1 时 不 等 式 左 边 需 增 加，由 于 左 侧 表 示 的 为 项 的 和，因 此 则 增 加 了1111121222kkk，故答案为 D.12、【答案】B【解析】二、填空题13、【答案】4
15、【解析】利用定积分的几何意义和微积分基本定理即可得出答案.详解：定积分1021x dx的几何意义为：圆221xy的14 个圆的面积，即122011144x dx，又由00cossinsinsin00 xdxx，故12001cos044x dxxdx故答案为：4【点睛】本题主要考查定积分的几何意义和微积分基本定理，属于基础题.14、【答案】【解析】621axx 的第1r 项为6212 366rrrrrrCxaxC a x，令 1230r，得4r，所以44615C a，解得1a 故答案为：15、【答案】0 或2【解析】由函数 2 23nnf xx在0,上单调递增可得出关于n 的不等式，解出n 的取
16、值范围，结合题中条件可求得n 的取值.详 解：因 为函 数 2 23nnf xx在 0,上 单调 递增，则2230nn，即2230nn，解得 13n，2nk且k N，因此，0n 或2.故答案为：0 或2.【点睛】本题考查利用幂函数的单调性求参数值，考查计算能力，属于基础题.16、【答案】10、802【解析】三、解答题17、【答案】（1）15；（2）1.试题分析：（1）直接利用有理指数幂的运算性质求解；（2）直接利用对数的运算性质求解【详解】解：（1）210321298log 162525e213232331124 1544 15555 ；（2）由5345xy，得53log 45log 45xy
17、，45454512log52log3log5 91xy【点睛】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题【解析】18、【答案】（1）0.50.4yx；（2）正相关；（3）5.9 万元.试题分析：（1）首先求出 x，y 的平均数，利用最小二乘法做出b 的值，再利用样本中心点满足线性回归方程和前面做出的横标和纵标的平均值，求出a 的值，写出线性回归方程（2）根据0.50b，即可得出结论；（3）第 6 名推销员的工作年限为 11 年，即当11x 时，把自变量的值代入线性回归方程，得到 y 的预报值，即估计出第 6 名推销员的年推销金额为 5.9 万元详解：（1）由题意知：6x，3
18、.4y 于是：21125 6 3.40.52005 6b ，3.40.5 60.4a，故：所求回归方程为0.50.4yx；（2）由于变量 y 的值随着 x 的值增加而增加(0.50)b，故变量 x 与 y 之间是正相关（3）将11x 带入回归方程可以估计他的年推销金额为0.5 110.45.9y 万元【点睛】本题考查回归分析的初步应用，考查利用最小二乘法求线性回归方程，是一个综合题目【解析】19、【答案】（1）；（2 分布列见解析，数学期望为试题分析：详解：（1）234111591(1)(1)(1)134534560P （2）X 的可能取值分别为0,3 2a a a，X 的分布列为X03a2a
19、aP（万元）【解析】20、【答案】（1）填表见解析；（2）没有；答案见解析；（3）15.试题分析：（1）根据题目中所给的数据即可得出列联表；（2）根据公式求2K，再与临界值比较即可做出判断；（3）用列举法列出满足题意得基本事件的总数，求出所求事件包含的基本事件的个数，根据古典概率公式计算即可.详解：（1）喜欢运动会不喜欢运动会总计男10616女6814总计161430（2）223010 86 61.1583.84110668 10668K 所以在犯错误的概率不超过 0.050 的前提下没有 95%的把握认为喜欢运动会与性别有关.（3）喜欢运动会的女性志愿者有 6 人，设分别为 A，B，C，D，
20、E，F，其中 A，B，C 懂得医疗救护，则从这 6 人中任取 2 人方法有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共 15 种，其中两人都懂得医疗救护的有 AB，AC，BC，共 3 种，所以所求的概率31155p.【点睛】本题主要考查了 22列联表，独立性检验卡方的计算，考查了古典概型概率公式，属于中档题.【解析】21、【答案】（1）定义域为5x x 或5x，3a （2）fx 在5,的单调递增，见解析（3）35016a试题分析：（1）解不等式505xx得出该函数的定义域，由2524f 结合对数的运算性质得出3a；（2）利用定义以及不等式的性质
21、证明单调性即可；（3）将方程转化为二次函数，通过讨论对称轴的位置，求出 a 的取值范围.详解：解：（1）由 5log5axfxx(0a 且1)a 知505505xxxx5x 或5x 定义域为5x x 或5x 由2524f 得2551loglog24459aaf 221,99aa 0,1aa3a（2）由（1）35log5xfxx310log15x，判断 fx 在5,的单调递增证明：设125xx，则121210101055,155xxxx 12101001155xx ，即33121010log1log155xx12fxfx fx 在5,的单调递增.（3）函数()yf x的定义域为(,5)(5,)，
22、函数()yg x的定义域为(3,)，1fxg x 有实根，5log15axx log(3)a x 在(5,)有实根5log(5)axxalog(3)a x 在(5,)有实根化简整理得，方程2152150 xxaa在5,上有解设 215215,h xxxaa对称轴112xa .1152a 即112a 且1a 50h且()h x 在(5,)为增函数，所以方程()0h x 在(5,)无解.1152a，即1012a则215241500aa，即2642410aa，解得35016a综上35016a.【点睛】本题主要考查了求具体函数的定义域，利用定义证明单调性以及由方程有解求参数范围，属于较难题.【解析】2
23、2、【答案】（1）当2m 时，函数在0,上单调递增；当2m 时，函数在10,2m上单调递增，在1,2m上单调递减；（2）2,试题分析：（1）求得函数的导函数为 12fxmx，再20m 和20m 两种情况讨论可得；（2）若存在1,12x，使得不等式 2f xmx 成立，即存在1,12x，使得不等式 20f xmx成立，令 2ln22gmxxmxx，1,12x，则 min0g x，求出函数的导数，说明其单调性及最小值，即可求出参数的取值范围；详解：解：（1）函数 ln22)(f xxmxmR的定义域为0,，且 12fxmx当20m，即2m 时，012fxmx恒成立，故函数在0,上单调递增；当20m
24、，即2m 时，令 012fxmx，解得102xm，故函数在10,2m上单调递增；令 012fxmx，解得12xm，故函数在1,2m上单调递减；综上所述，当2m 时，函数在0,上单调递增；当2m 时，函数在10,2m上单调递增，在1,2m上单调递减；（2）若存在1,12x，使得不等式 2f xmx 成立，即存在1,12x，使得不等式 20f xmx成立，令 22ln22gxmmxmxxfxx，1,12x，则 min0g x，1121222m xxmmxmxxgx当2m 时，112m，0gx在1,12x上恒成立，故函数 g x 在1,12x上单调递增，min11ln22042212gmmxg，解得
25、4 1 ln 2m，所以2m；当12m时，1112m，g x 在 1 1,2 m上单调递减，在 1,1m上单调递增，则 min1111ln22ln11g xg mmmmmmm 令 1ln1xxh x ，1,2x，221110 xxxhxx 恒成立，即函数 1ln1xxh x ，在1,2 上单调递减，又 ln1 1 101h 故 1ln10 xxh x 在1,2x上恒成立，即 min1ln10g xmm ，故1,2m当01m 时，11m ，0gx在1,12x上恒成立，故函数 g x 在1,12x上单调递减，minln121 201g xgmm，不符题意，舍去；综上可得1,m【点睛】本题考查含参函数分类讨论法求函数的单调性，利用导数研究存在性问题，考查分类讨论思想，属于中档题.
