1、2021-2022下学期满洲里远方中学期末考试高二数学（文）一、单选题1. 设命题，则为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】解：命题，为特称量词命题，其否定为，；故选：C2. 已知抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为（1，0），则p=（ ）A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的焦点坐标求得的值.【详解】由于抛物线的焦点为，所以.故选：A3. 下列求导运算正确的（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据基本函数求导公式和导数的运算法则进行判断.【详解】，A错误；，
2、B正确；，C错误；，D错误.故选：B4. 函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对求导，令 解 的取值范围即为的单调递减区间【详解】， 令 ，即 ，解得 的单调递减区间为故选：A5. 复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出，即可得到共轭复数.【详解】因为，所以复数的共轭复数是.故选：A6. 已知复数，则正确的是（）A. 的实部为B. 在复平面内对应的点位于第二象限C. 的虚部为D. 的共轭复数为【答案】D【解析】【分析】根据复数除法运算可求得，由复数实部和虚部、共轭复数定义和复数对应点的坐标，依次判断各个选项即可.【
3、详解】，的实部为，虚部为，AC错误；对应的点为，位于第四象限，B错误；的共轭复数，D正确.故选：D.7. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则z的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意整理得，利用复数的除法运算可得，再根据共轭复数的概念理解判断【详解】由题意可得：z的共轭复数为故选：B8. 元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走.遇店添一倍，逢友饮一斗.”基于此情景设计了如图所示程序框图，若输入，输出，则判断框中可以填（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据框图计算可得时，则，此时跳出循环输出结果【详解】根据框图可
4、得：开始循环1循环2循环3循环4循环5x23591733k123456输出，则，此时跳出循环故选：B9. 在极坐标系下，两点间的距离为（ ）A. B. 2C. D. 4【答案】C【解析】【分析】将极坐标化为直角坐标，再根据两点间的距离公式计算可得；【详解】解：根据，对于，则，所以的直角坐标为；同理可得的直角坐标为，.故选：C.10. 若曲线极坐标方程为，则它的直角坐标方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用直角坐标和极坐标的互化公式，即可求得.【详解】由直角坐标和极坐标的互化公式，可化为：，整理得故选：B11. 已知点的极坐标为，则点的直角坐标为（ ）A. B. C.
5、 D. 【答案】A【解析】【分析】直接由极坐标和直角坐标的转化求解即可.【详解】由，可得点的直角坐标为.故选：A.12. 直线过抛物线的焦点，且平分圆，则该直线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意可知直线经过抛物线的焦点和圆的圆心，有两点坐标即可求解直线方程.【详解】抛物线的焦点为，由于直线平分圆，故直线经过圆心，所以可得直线经过点和，故斜率，由斜截式可得方程为：，故选：B第II卷（非选择题）二、填空题13. 若复数z实部为1，虚部与的虚部相等，则复数_【答案】1i#i+1【解析】【分析】先化简复数得到其虚部求解.【详解】解：因为，其虚部为1，又复数z的实部
6、为1，所以复数z1i，故答案为：1i14. 已知椭圆的焦点分别为，A为椭圆上一点，则_【答案】4【解析】【分析】直接利用椭圆的定义即可求解.【详解】因为椭圆的焦点分别为，A为椭圆上一点，所以故答案为：415. 若，则_【答案】#【解析】【分析】求出导函数，代入可得【详解】由已知，所以故答案为：16. 若复数z满足，则z的虚部为_【答案】3【解析】【分析】首先利用复数除法运算公式，计算，即可得复数的虚部.【详解】,所以的虚部为.故答案为：三、简答题（17-18每题8分共16分,19-22每题10分共40分）17. 求下列函数的导数.（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1） （2） （3）
7、（4）【解析】【分析】根据基本初等函数的导数公式去求导即可解决【小问1详解】，则【小问2详解】，则【小问3详解】，则小问4详解】，则18. 求下列双曲线的实轴和虚轴的长、离心率、焦点和顶点坐标、渐近线方程：（1）；（2）【答案】（1）详见解析； （2）详见解析.【解析】【分析】利用双曲线的性质即求.【小问1详解】由，可得，即，双曲线的实轴长为，虚轴长为，离心率为，焦点为，顶点坐标为，渐近线方程为；【小问2详解】由，可得，即，双曲线的实轴长为，虚轴长为，离心率为，焦点为，顶点坐标为，渐近线方程为.19. 已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的极值.【答案】（1） （2）的极小值为，无
8、极大值.【解析】【分析】（1）求导，由导函数小于0求出单调递减区间；（2）求出函数的递增区间，结合第一问求出极小值，无极大值.【小问1详解】，令，解得：，故函数的单调递减区间是【小问2详解】令得：故在单调递减，在单调递增，所以在处取得极小值，所以的极小值为，无极大值.20. 为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，营造党的二十大胜利召开的良好社会氛围，某校开展了党史知识答题活动.为调查学生的成绩是否为高分与性别的关联性，随机抽取了该校60名学生，他们的成绩统计如下表.已知满分60分，36分及以上称为“及格”，48分及以上称为“高分”，54分及以上称为“优秀”.男生（人）281082女生
9、（人）2310114（1）完成如下22列联表，并判断是否有95%的把握认为“学生成绩是否为高分与性别有关”；高分不是高分合计男生女生合计（2）从样本中成绩优秀的学生中随机抽取2人，求抽到一名男生和一名女生的概率.0.100.050.010.0052.7063.8416.6357.879附：，其中.【答案】（1）列联表见解析，没有95%的把握认为“学生成绩是否为高分与性别有关”； （2）【解析】【分析】（1）先完善列联表，计算，和临界值比较，作出判断即可；（2）先列举出随机抽取2人的基本事件，再找出抽到一名男生和一名女生的基本事件，计算概率即可.【小问1详解】22列联表如下：高分不是高分合计男生
10、102030女生151530合计253560则，故没有95%的把握认为“学生成绩是否为高分与性别有关”；【小问2详解】记成绩优秀的两名男生为，四名女生为，则随机抽取2人的基本事件为，共15个，其中抽到一名男生和一名女生的基本事件有8个，则抽到一名男生和一名女生的概率为.21. 在直角坐标系xOy中，以x轴非负半轴为极轴，以坐标原点为极点建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，为曲线C上的点（1）求a的值，并求曲线C的直角坐标方程；（2）若A，B是曲线C上的两个动点，且，求面积的最大值【答案】（1）2， （2）【解析】【分析】（1）由点M坐标可得a值，利用极坐标与直角坐标间的转化公式可得曲线C的直角
11、坐标方程；（2）不妨设，利用面积公式和辅助角公式以及余弦函数的最值可得答案.【小问1详解】为曲线C上的点，将代入，得曲线C的极坐标方程变形为，即曲线C的直角坐标方程为【小问2详解】因为，所以不妨设，因为，所以当且仅当，即，时，取得最大值，且最大值为22. 抛物线的顶点在原点，准线过椭圆的一个焦点，且垂直于椭圆的长轴，抛物线与椭圆的一个交点为，求此抛物线的标准方程及椭圆的标准方程【答案】抛物线的标准方程为：；椭圆的标准方程为：.【解析】【分析】设出抛物线的标准方程,利用可求出抛物线方程,利用椭圆与抛物线共一个焦点得到,再根据可求出椭圆方程.【详解】设抛物线的标准方程为：，因为在抛物线上，所以，得，所以抛物线的标准方程为：.因为抛物线的准线为：，所以椭圆的一个焦点为，所以，所以，又在椭圆上，所以，所以，解得，所以椭圆的标准方程为：.