1、成都市2004届高中毕业班摸底测试数学试卷2003年9月2日下午230430试题提供：四川省新都一中 肖宏第卷(选择题共70分)一、选择题：本题共14个小题，每小题5分，满分70分.1. 两条异面直线a、b，如果a平面，那么必有( )A.bB.b与相交C.bD.以上都可能2. (x1)9按x的降幂排列的展开式中，系数最大的是( )A.第4项和第5项B.第5项C.第5项和第6项D.第6项3. 已知集合Mx|x1，xRy|y2，yR，集合Px|x1或1x2或x2，xR，则M和P之间的关系是( )A.MPB.MPC.MPD.MP4. 函数ysin(2x)图象的一条对称轴是直线( )A.xB.xC.x
2、D.x5. 是两个非零向量，下列命题正确的是( )A.B.C.D.6. 如果p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件，那么( )A.p rB.p rC.p rD.pr7. 5个男生2个女生排成一排，若女生不能排在两端，且又必须相邻，则不同的排法种数有( )A.480B.960C.720D.14408. 动圆x2y2(4m2)x2my4m24m10的圆心的轨迹方程为( )A.2xy10B.x2y10C.x2y10D.2xy109. 已知函数f(x)，g(x)f1(x)，那么g(x)( )A.在(，)上是增函数B.在(1，)上是减函数C.在(，1)上是减函数D.在(，1)上是增函数10. 已
3、知数列2n25，当它的前n项和最大时，n的值为( )A.10B.11C.12D.1311. 过点P(1，2)引一条直线，使它与A(2，3)和B(4，5)的距离相等，那么这条直线的方程是( )A.4xy60B.x4y60C.3x2y70或4xy60D.2x3y70或x4y6012. 打靶时，甲每打10次可以中靶8次，乙每打10次可以中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是( )A.B.C.D.13. 已知函数yf(x)满足f(x)f(4x)(xR)，且f(x)在x2时为增函数，记af()，bf()，cf(4)，则a、b、c之间的大小关系为( )A.cabB.cbaC.bacD.ac
4、b14. 函数f(x)cos2xsinxcosx的最大值是( )A.2B.C.D.第卷(非选择题共80分)ABCDA1B1C1D1二、 空题：本题共4个小题，每小题5分，满分20分.15. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与对角面BB1D1D所成的角为_.16. 不等式组的整数解为_.17. 若双曲线1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则这双曲线的离心率是_.18. 教师给出一个函数yf(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于xR，都有f(1x)f(1x)；乙：在(，0上，函数递减；丙：在(0，)上函数递增；丁：f(0)不是函数的最小值.如果其中恰有三
5、人说得正确.请写出一个这样的函数_.三、解答题：本大题共5个小题，满分为60分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.19. (11分)已知三条直线：l1:2x2y10；l2:3x5y30；l3:axyb0(1)求三条直线交于一点的条件；(2)当三条直线交于一点时，确定a、b的值，使得直线l3和l2关于直线l1对称.20. (12分)若函数y(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴的上方，求实数a的取值范围.ABCD21. (12分)已知，如图，四面体ABCD中，ABCD，ACBD.用向量法求证：ADBC.22. (12分)设aR，函数f(x)ax2xa(1x1)(1)求a的值，使函数
6、f(x)有最大值；(2)若|a|1，证明：|f(x)|.23. (13分)已知双曲线C的方程为x2y210.(1)过点P(2，1)且斜率为k的直线与双曲线C交于不同的两点，求实数k的取值范围；(2)过点P(2，1)是否存在直线l与双曲线交于两点A、B，且P是AB的中点？若存在，试求出直线l的方程；若不存在，说明理由.成都市2004届高中毕业班摸底测试数学参考答案一、DBBDD BBCDC CAAC二、15.30 16.(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，1)，(3，1) 17. 18.y(x1)2等三、19(1)联立方程解得：2代入l3:b0， 11a4b94(2) 三条直线
7、交于一点，且l3和l2关于直线l1对称 l3到l1的角等于l1到l2的角.6由因为三条直线斜率都存在，故有8即10解得：a，从而b11注：本小题也可以在l2上任取一点，如(1，0)，求出它关于的l1对称点，则该点在l3上，代入可得a、b的第二个关系式，从而求得a、b的值.20若a24a50，即a1或a51，当a1时，函数为y30符合题意；3当a5时，函数为y24x3，其图象不全在x轴上方，舍去.5当a1且a5时，有a24a50，函数的图象为抛物线.6由题意，有9解得：1a1911综上所述，a的取值范围是1，19)1221设以空间直角坐标系原点为起点，A、B、C、D为终点的向量分别为.1那么5
8、ABCD， 0 6 ACBD， 0 7得：0 010即 011 ADBC1222(1)当a0时，f(x)x(1x1)的最大值是f(1)1，这与题设矛盾. a0，即f(x)是二次函数1 f(1)1，f(1)13 f(x)ax2xa(1x1)有最大值等价于6即解得：a27(2) |x|1，|a|1 |f(x)|ax2xa|a(x21)x|8 |a(x21)|x| |a|x21|x|9 |x21|x| 1|x|2|x|10(|x|1223(1)由题意，有将代入，得(1k2)x2(4k22k)x4k24k0 2由条件，有4解得：k0或k且k16(2)若P(2，1)为A(x1，y1)、B(x2，y2)的中点，其中x1、x2分别为方程的两根，则28由韦达定理：x1x2 2解得：k211此时，1k0，且012故存在题目要求的直线l，其方程为y12(x2)即：2xy30.13限于篇幅，其他解法不再一一列出，请评卷老师参照以上标准相应给分.试题提供：四川省成都市新都一中 肖宏要获取更多的数学资料，请访问我的个人主页：